關(guān)于傳染病模型

1、非典疫情及其對旅游業(yè)影響的預(yù)測分析摘要非典對中國的社會發(fā)展和人民生活產(chǎn)生了巨大的影響。本文分為三個部分。第一部分對給定模型進行了評價，肯定了其通用性和實用性，同時也指出了其可操作性弱、檢測突發(fā)事件能力差的缺點。第二部分在傳統(tǒng)SIR模型的基礎(chǔ)上，充分考慮了傳染病流行過程中的人的行為因素，提出了政府采取嚴厲措施前后兩個階段。在前一階段，對傳統(tǒng)的SIR模型進行了修正，將SEIR模型與“超級感染者”模型相結(jié)合，建立了新的模型。后期，在SEIR模型的基礎(chǔ)上引入了“基本感染人數(shù)”模型，很好地預(yù)測了非典的發(fā)展趨勢。第三部分采用平均趨勢排序法、趨勢比率法和曲線擬合法建立了非典對北京旅游業(yè)影響的分析預(yù)測模型。該

2、模型檢驗了2003年1-4月北京的情況，并預(yù)測了2003年9-12月北京的海外游客數(shù)量。根據(jù)趨勢比率法，未來幾個月的海外游客人數(shù)，九月份為266，900人，十月份為279，600人，十一月份為241，500人，十二月份為186，500人。如果非典再次爆發(fā)，可以通過曲線模擬和預(yù)測得出：9月份有0萬人(這是事實)，10月份有15.9萬人，11月份有5萬人，12月份有近0萬人。關(guān)鍵詞：非典；預(yù)測；試衣。平均趨勢整理法1.附件1模型的評估上述模型基本上分析和預(yù)測了非典疫情的發(fā)展趨勢，通過對香港和廣東的檢驗，模型基本滿足要求。該模型通過修改變量k和l，建立了一個直觀有效的SARS控制和趨勢模型，對分析一

3、定時期內(nèi)SARS的趨勢非常有用。然而，該模型需要新的數(shù)據(jù)來修改k，這嚴重影響了模型對意外事件的敏感性。此外，該模型嚴重依賴數(shù)據(jù)，可操作性不強。它體現(xiàn)在以下幾個方面：1.附件1模型中的n需要調(diào)整。因為在有效傳播天數(shù)的限制下，當截止日期到來時，達到L天的病例將從N中刪除。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，n應(yīng)該至少取三次不同的值，這增加了人為因素。該模型的模擬趨勢與廣東和香港的疫情一致的原因是，它是基于已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)和經(jīng)過調(diào)整后獲得的模擬參數(shù)。2.附件1模型采用的半模擬半循環(huán)方法使得該模型的建立與歷史數(shù)據(jù)密不可分，而傳染病傳播的實際數(shù)據(jù)很難在短時間內(nèi)有效預(yù)測。3.附件1中L的固定顯然不能從醫(yī)學(xué)上解釋，因為從一般傳染病

4、的傳播來看，可以知道，當疾病在傳播的初始階段沒有得到控制時，患者可以被感染一段相對較長的時間，并且被感染的人數(shù)更多；一旦人們重視并采取預(yù)防措施，感染的持續(xù)時間和感染患者的數(shù)量將會大大減少，因此一般將其設(shè)置為20是不合理的。4.現(xiàn)實生活中存在一些無法控制的自由攜帶者，這部分對患者總數(shù)的影響不可忽視，附件1的模型沒有考慮到這一點。2.非典傳播預(yù)測模型在下面的模型中，我們建立了I(t)(即每天累計患者數(shù))和E(t)(每天累計感染病例數(shù))的微分方程模型，并引入了“超級溝通者”模型，增強了模型處理突發(fā)事件的能力。此外，由于模型中許多參數(shù)被擬合和修正，提高了預(yù)測的準確性，增強了模型的可操作性。該模型以實際

5、情況為基礎(chǔ)，詳細討論了非典疾病從爆發(fā)到最終滅絕的整個傳播過程，利用計算機模擬歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)各種傳播疾病的共同特點，結(jié)合相關(guān)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)確定相關(guān)重要參數(shù)。然后，根據(jù)北京市傳染性非典型肺炎患者的情況，對模型進行了檢驗，并對北京市傳染性非典型肺炎疾病的傳播進行了分析和預(yù)測。此外，該模型的最大優(yōu)點是建立了一個相對完整和穩(wěn)定的預(yù)測疾病傳播的模型。影響傳染病的因素有很多，比如健康、環(huán)境、人口密度和人們的注意力，所以我們的模型最困難的是確定參數(shù)。有必要把握事物的本質(zhì)，建立一個接近傳染病實際傳播的規(guī)律，并能通過數(shù)學(xué)方法解決，這需要長期的檢驗。2.1提出的問題2003年春，SRAS疫情在中國部分地區(qū)(港、廣、京等地

6、)爆發(fā)蔓延，嚴重威脅人民健康和生命安全，影響中國社會穩(wěn)定和經(jīng)濟發(fā)展。如何建立SARS流行過程的數(shù)學(xué)模型，可以分析一般情況下感染者的變化規(guī)律，如SARS的發(fā)病周期、最終病例數(shù)、病例數(shù)的變化趨勢、疑似人群的變化趨勢等。我們從中獲得了許多重要的經(jīng)驗和教訓(xùn)，認識到定量研究傳染病傳播規(guī)律，為預(yù)測和控制傳染病傳播創(chuàng)造條件的重要性。這樣做有什么困難？對衛(wèi)生部門采取的措施進行評價，如提前五天或推遲五天采取嚴格的隔離措施，并估計疫情傳播造成的影響2.2問題分析傳染性非典型肺炎的傳播可歸因于傳染病的流行，但它的爆發(fā)受人們的影響很大。非典在中國疫區(qū)的傳播和發(fā)展可分為兩個階段。第一階段，即政府和公眾沒有重視，沒有采取

7、有效措施。在這個過程中，非典按照自然規(guī)律傳播和發(fā)展。也就是說，有感染者-易感者-被感染者，并且在這個過程中有超級傳播者(具有大量感染的被感染者)。在中國，這一階段的具體時間應(yīng)該是從非典疫情開始到4月28日。第二階段，即政府和公眾高度重視并采取有力措施。在此過程中，傳染性非典型肺炎的傳播明顯受到人群的影響，交叉感染的概率明顯降低，超傳染性事件不再發(fā)生。在中國，這個具體時間應(yīng)該在4月28日之后。2.3基本假設(shè)總體假設(shè)：1.公布的數(shù)據(jù)準確可靠；2.總?cè)丝诒３衷谝粋€固定的水平，即總?cè)丝诓蛔儯?.不考慮其他原因造成的出生和死亡情況；4.假設(shè)非典的傳播不會因人而異；5.我們的規(guī)則是2003年4月20日；6

8、.6的擴散。非典不受一些不確定因素(如溫度)的影響。第一階段的假設(shè)：1.無論水、空氣和其他傳播途徑，感染者都是由直接接觸非典病人引起的；2.根據(jù)醫(yī)學(xué)證明，處于潛伏期的人不會傳染給他人；3.潛伏期是一個常數(shù)，用T表示；4.感染者在潛伏期過后會變成病人；5.康復(fù)的人不會再被感染；6.流入人口等于流出人口；7.我們把人口分成四類：易感人群(沒有生病的人)，總?cè)藬?shù)用S表示；感染者(患者)總數(shù)用I表示；移出人群(包括因病死亡和康復(fù)的人)，用R表示他們的總數(shù)；潛伏期(即已感染非典型肺炎但尚未發(fā)病的人)，1.患病者(癥狀已經(jīng)顯現(xiàn))被送往醫(yī)院隔離治療，不再傳染他人；2.一些感染者被隔離，在疾病發(fā)作后不會感染其

9、他人；3.感染者最終會成為非典患者；4.康復(fù)的人不會再次感染；5.我們?nèi)匀话讶丝诜殖伤念悾阂赘腥巳?沒有生病的人)，總?cè)藬?shù)用S表示；感染者(患者)總數(shù)用I表示；移出人群(包括因病死亡和康復(fù)的人)，用R表示他們的總數(shù)；潛伏期(即已感染非典但尚未發(fā)病的人)，總數(shù)用E表示；讓e與未處于潛伏期的人的比率為q。2.4模型建立和分析第一階段模型由于中國的人口基數(shù)很大，所以在香港、北京和中國的其他地方，S比I、R和E大得多。例如，北京有1200多萬人口，而I、R和E加起來不足1萬人(4月28日之前)。此外，由于發(fā)達的現(xiàn)代交通，人們有大范圍的活動，并有超級傳染性事件。因此，傳統(tǒng)的SIR模型不能很好地反映非典疫

10、情。因此，我們采用了微分法和超感染相結(jié)合的方法進行建模。我們假設(shè)易感群體相對于I，R和E是常數(shù)，也就是說，有首先，讓我們理解“超級傳染”模型讓E=k，其中k是如下圖(1-1)所示的比例因子圖1“超級傳染者”模型示意圖其中，1號、6號、35號、127號和130號是超級傳播者。(1)符號描述：每天每個非超級傳染性者感染的人數(shù)；m:病人變得超級傳染的比率；:指潛伏期患者的每日發(fā)病率；問：清除率，即死亡率和康復(fù)率之和；l:離開人口的人數(shù)，即進入人口的人數(shù)；P:流入人口中攜帶者的比例；為了讓計算機方便地解決這個問題，我們讓A=E(2)建立第一階段模型方程(1)(2)有一個初始值，它可以用數(shù)學(xué)來解決：(3

11、)代入公式(2)，I(t)也可以用數(shù)學(xué)方法求解(3)參數(shù)的確定：對于型號1-來自醫(yī)療數(shù)據(jù)和相關(guān)數(shù)據(jù)。分析城市的醫(yī)療水平和已知的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到統(tǒng)計平均值。L由進出城市的人口流量決定。(主要由經(jīng)濟發(fā)展程度和交通狀況決定，可找到相關(guān)信息)-根據(jù)醫(yī)學(xué)研究和調(diào)查的相關(guān)結(jié)果和本市疫情可得。P由流入城市的人口的區(qū)域分布和其他地區(qū)的疫情決定。第二階段模型第二階段，公眾和政府開始重視非典疫情，政府采取了更有力的措施。例如，對非典病人的積極隔離治療、對可疑人員的隔離以及旅行限制，使非典疫情得到了控制。(1)符號描述：指每天感染患者的人數(shù)比例。:指未被隔離的感染者的比例:指發(fā)病后和入院隔離前每天未隔離的感染者人數(shù):

12、指此階段的清除率(包括死亡率和恢復(fù)率)(2)建立模型(4)(5)具有相同的初始條件它可以從公式(5)獲得兩邊的積分可以得到：(6)將公式(6)代入公式(4)，我們可以得到：I(t)=7(3)模型的改進這種模式存在一個很大的問題，即被感染者被視為無限感染者，而沒有考慮到被感染者在發(fā)病和住院前只能感染他人一段時間。讓我們將這段時間設(shè)置為某個值，該值由。因此，我們將模型(5)修改如下：當積分時，我們引入一個調(diào)整參數(shù)n，該部分的n=1，該部分的n=0所以我(t)=另外，我們讓R=，并且R被稱為基本感染數(shù)。它顯示了傳染病的傳播潛力。例如，當R=2時，這意味著一個傳染性病人平均可以感染兩個健康人。基本感染

13、人數(shù)等于1，這是非典疫情的一個重要轉(zhuǎn)折點。小于1意味著非典不能有效地傳播給下一個健康人。從降低感染率的意義上說，這意味著非典已經(jīng)得到控制。鑒于每個地區(qū)的不同條件(醫(yī)療衛(wèi)生水平、經(jīng)濟發(fā)展、人口密度等)。)，模型中的參數(shù)不能用全國的總體情況來分析，而應(yīng)由每個城市單獨處理。2.5模型的求解1.參數(shù)量化(1)。第一個模型中的參數(shù)根據(jù)北京4月20日至4月28日公布的數(shù)據(jù)，一般來說，一個非典患者會感染三個人，所以我們把它當作，我們可以根據(jù)具體情況進行糾正。Q :代表清除率(包括死亡率和恢復(fù)率)。由于人們對非典的深入研究，第一階段和第二階段的智商有很大的差異。我們用MATLAB來擬合公布的數(shù)據(jù)。圖2顯示了：

14、圖2是去除率隨天數(shù)的曲線擬合圖我們擬合了它關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，即q (t)=0.00008-0.01813t0.2024。因此，我們?nèi)∏熬盘斓膓值的平均值，得到=0.1369，取最后50天的q值的平均值，得到=0.2103。因為公眾在第一階段沒有給予足夠的重視，我們可以通過非典爆發(fā)前的流動人口來估計，我們同意10萬:也裝有MATLAB，如下圖3所示圖3非典爆發(fā)前的流動人口估計我們擬合了方程，即(t)=0.0001-0.0029 0.0316-0.01739 x0.4664。我們?nèi)∏?天的平均值，得到=0.1669，取后50天的平均值，得到=0.0356。P:流入種群中攜帶者的比例。在非典流行之前，我們可以查看相關(guān)的醫(yī)療數(shù)據(jù)，并將其設(shè)為