1.5 全概逆概公式ppt課件

1、1,全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復雜事件的概率,它們實質上是加法公式和乘法公式的綜合運用.,1.5 全概率公式與貝葉斯公式,2,引例 市場上有甲、乙、丙三家工廠生產的同一品牌產品,三家工廠的市場占有率分別為1/4、1/4、1/2,次品率分別為2、1、3，試求市場上該品牌產品的次品率。,解 設A1、A2、A3 分別表示“買到一件甲、乙、丙廠產品”, B=“買到一件次品”.,B,3,一、全概率公式,定理: 設事件A1, A2, , An構成完備事件組, 且 P(Ai)0 (i=1, 2, , n), 則對任一事件B, 有,例1 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊, 三人擊中的概率分別為0.

2、4、0.5、0.7. 飛機被一人擊中而擊落的概率為0.2,被兩人擊中而擊落的概率為0.6, 若三人都擊中, 飛機必定被擊落, 求飛機被擊落的概率。,完備事件組？事件B ？,4,設Ai=“飛機被i人擊中”(i=0,1,2,3), B=“飛機被擊落”,為求P(Ai ), 設 Hi=飛機被第i人擊中 (i=1,2,3),依題意,于是,即飛機被擊落的概率為0.458。,=0.40.50.3+,0.60.50.3+,0.60.50.7=0.36,=0.40.50.3+,0.40.50.7+,0.60.50.7=0.41,=0.40.50.7=0.14,5,實際中還有一類問題已知結果求原因,引例(續(xù))某產

3、品甲、乙、丙廠市場占有率1/4、1/4、1/2,次品率2、1、3,(1)求市場上該品牌產品次品率(0.0225);(2)現買到一件產品為次品,求它由甲廠生產的概率.,解,B,6,二、貝葉斯公式,定理: 設事件A1, A2, , An構成完備事件組,且 P(Ai)0(i=1, 2, , n), 對事件B, 若P(B)0, 則有,(k=1, 2, , n),該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下,尋找導致B發(fā)生的每個原因的概率.這類問題在實際中更常見.,7,P(Ai) (i=1,2,n)是在沒有進一步信息(不知道事件B是否發(fā)生)的情況下, 人們對諸事件發(fā)生可

4、能性大小的認識.,當有了新的信息(知道B發(fā)生), 人們對諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計. 貝葉斯公式從數量上刻劃了這種變化.,在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的先驗概率和后驗概率.,(k=1, 2, , n),8,例2 商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0,1,2只次品的概率分別為0.8, 0.1,0.1,某顧客選中一箱,從中任選4只檢查,結果都是好的,便買下了這一箱. 問這一箱不含次品的概率是多少?,解:設Ai=“任取一箱,含i只次品”(i=0,1,2),由已知:P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1,由Bayes公式:,

5、=1,完備事件組？事件B ？,B=“從一箱中任取4只檢查,結果都是好的”,9,例3 數字通訊中, 信源發(fā)0、1兩種信號, 其中發(fā)0的概率0.55, 發(fā)1的概率0.45. 由于信道中存在干擾, 發(fā)0的時候, 接收端分別以概率0.9、0.05和0.05接收為0、1和“不清”. 發(fā)1的時候, 接收端分別以概率0.85、0.05和0.1接收為1、0和“不清”.現接收端接收到一個“1”的信號, 問發(fā)端發(fā)的是0的概率是多少?,=0.067,解：設A=“發(fā)射端發(fā)射0”, B=“接收端收到1”,10,例4 從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷卡中統計得到下表數據. 其中：S=S1,S2,S3,S4. S1=食欲不振, S2=胸痛, S3=呼吸急促, S4=發(fā)熱.,一個具有S中癥狀的病人前來求診,他患有疾病的可能性是多少?在沒有別的可資依據的診斷手段情況下,診斷該病人患有哪一種疾病較合適？,11,該問題觀察的個數很多,用頻率作為概率的近似值.,解:設Ai=“患者患有疾病di”(i=1,2, 3), B=“患有出現S中的某些癥狀”,12,從而推測病人患有疾病d1較為合理.,13,甲,乙,例5 設甲袋中有2個白球,1個紅球,乙袋中有2個紅球,1個白球,手感上均無區(qū)別.今從甲袋任取一球放入乙袋,攪勻后再從乙袋