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洛必達(dá)法則,定理設(shè)函數(shù) f (x) 和 j(x) 在 x0 的某鄰域(或 | x | M， M 0)內(nèi)可微，,且當(dāng) x x0 (或 x ) 時(shí)， f (x) 和 j (x) 的極限為零，,如果， 的極限存在,(或?yàn)?，則當(dāng) x x0 (或 x ) 時(shí)，它們之比的極限存在且,j (x) 0,證取區(qū)間 x0, x 或 x, x0.,使該區(qū)間在給定 x0 的鄰域之內(nèi)，從而有,其中 x 在 x0 與 x 之間.,而 f (x)與j (x) 在 x0 處均連續(xù)，可知 f (x0) = j (x0) = 0., 為,兩邊取極限.,即,例 1,解:,例 2,解:,方法一：,上式第二個(gè)等號(hào)先求出了,方法二：,解,例3,解,例4,上式右邊不再是未定型，,不能繼續(xù)使用洛必達(dá)法則，,容易算出,例5,解所求極限為 “ ” 型未定型.,運(yùn)用法則得,倘若再次運(yùn)用法則會(huì)得錯(cuò)誤結(jié)果：,例6,解所求極限是“ ”型未定型，,運(yùn)用法則得,例7,解所求極限是“ ”型未定型，我們連續(xù) n 次施行洛必達(dá)法則，,其他類(lèi)型未定型極限的計(jì)算,其他類(lèi)型的未定型，,在條件允許的情況下，,設(shè)法轉(zhuǎn)化為這兩種類(lèi)型,未定型的類(lèi)型雖然很多，,例8,例9.,解: 原式 =,= 0,例 10,解:所求極限為 “ - ” 型，通分后再運(yùn)用洛必達(dá)法則.,例11.,解: 原

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