《機(jī)械制造工藝學(xué)》第二版_王先奎_機(jī)械制造工藝學(xué)ch3-5_誤差統(tǒng)計(jì)課件

1、第五節(jié) 加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析,生產(chǎn)實(shí)際中，影響加工精度的因素往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，有時(shí)很難用單因素分析法來(lái)分析計(jì)算某一工序的加工誤差 這時(shí)就必須通過對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中實(shí)際加工出的一批工件進(jìn)行檢查測(cè)量，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法加以處理和分析，從中便可發(fā)現(xiàn)誤差的規(guī)律，指導(dǎo)我們找出解決加工精度的途徑。這就是加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析法。,1,學(xué)習(xí)交流PPT,一、加工誤差的性質(zhì),根據(jù)加工一批工件時(shí)誤差出現(xiàn)的規(guī)律，加工誤差可分為： （一）系統(tǒng)誤差 （二）隨機(jī)誤差,2,學(xué)習(xí)交流PPT,（一）系統(tǒng)誤差,在順序加工一批工件中，其加工誤差的大小和方向都保持不變，或者按一定規(guī)律變化，統(tǒng)稱為系統(tǒng)誤差。前者稱常值系統(tǒng)誤差，后者稱變值系統(tǒng)誤差。

2、 加工原理誤差，機(jī)床、刀具、夾具的制造誤差，工藝系統(tǒng)的受力變形等引起的加工誤差均與加工時(shí)間無(wú)關(guān)，其大小和方向在一次調(diào)整中也基本不變，因此都屬于常值系統(tǒng)誤差。,3,學(xué)習(xí)交流PPT,機(jī)床、夾具、量具等磨損引起的加工誤差成一次調(diào)整的加工中也均無(wú)明顯的差異，故也屬于常值系統(tǒng)誤差。 機(jī)床、刀具和夾具等在熱平衡前的熱變形誤差，刀具的磨損等，都是隨加工時(shí)間一而有規(guī)律地變化的，因此屬于變值系統(tǒng)誤差。,4,學(xué)習(xí)交流PPT,（二）隨機(jī)誤差,在順序加工的一批工件中，其加工誤差的大小和方向的變化是屬于隨機(jī)性的，稱為隨機(jī)誤差。 如毛坯誤差（余量大小不一、硬度不均勻等）的復(fù)映，定位誤差（基準(zhǔn)面精度不一、間隙影響），夾緊誤

3、差，多次調(diào)整的誤差，殘余應(yīng)力引起的變形誤差等都屬于隨機(jī)誤差。,5,學(xué)習(xí)交流PPT,注意：在不同的場(chǎng)合下，誤差的表現(xiàn)性質(zhì)也有不同 例如，機(jī)床在一次調(diào)整中加工一批工件時(shí)，機(jī)床的調(diào)整誤差是常值系統(tǒng)誤差。但是，當(dāng)多次調(diào)整機(jī)床時(shí)，每次調(diào)整時(shí)發(fā)生的調(diào)整誤差就不可能是常值，變化也無(wú)一定規(guī)律，因此對(duì)于經(jīng)多次調(diào)整所加工出來(lái)的大批工件，調(diào)整誤差所引起的加工誤差又成為隨機(jī)誤差。,6,學(xué)習(xí)交流PPT,二、分布圖分析法,（一）實(shí)驗(yàn)分布圖 （二）理論分布曲線 （三）分布圖分析法的應(yīng)用,7,學(xué)習(xí)交流PPT,（一）實(shí)驗(yàn)分布圖,1、樣本容量 成批加工某種零件，抽取其中一定數(shù)量進(jìn)行測(cè)量，抽取的這批零件稱為樣本，其件數(shù) 叫樣本容量

4、。 2、極差 由于存在各種誤差的影響，加工尺寸或偏差總是在一定范圍內(nèi)變動(dòng)（稱為尺寸分散），亦即為隨機(jī)變量，用 x表示。樣本尺寸或偏差的最大值xmax 與最小值 xmin之差，稱為極差 ，即,8,學(xué)習(xí)交流PPT,將樣本尺寸或偏差按大小順序排列，并將它們分成k 組，組距為 d。 可按下式計(jì)算：,9,學(xué)習(xí)交流PPT,同一尺寸或同一誤差組的零件數(shù)量 mi稱為頻數(shù)。頻數(shù) mi與樣本容量n 之比稱為頻率fi ，即,以工件尺寸（或誤差）為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)，就可作出該批工件加工尺寸（或誤差）的實(shí)驗(yàn)分布圖，即直方圖。,10,學(xué)習(xí)交流PPT,選擇組數(shù) 和組距 ，對(duì)實(shí)驗(yàn)分布圖的顯示好壞有很大關(guān)系。組數(shù)過

5、多，組距太小，分布圖會(huì)被頻數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)所歪曲；組數(shù)太少，組距太大，分布特征將被掩蓋。 值一般應(yīng)根據(jù)樣本容量來(lái)選擇（表32）。 表3-2 分組數(shù)k的選定,11,學(xué)習(xí)交流PPT,為了分析該工序的加工精度情況，可在直方圖上標(biāo)出該工序的加工公差帶位置，并計(jì)算出該樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征：平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 。 樣本的平均值 表示該樣本的尺寸分散中心。它主要決定于調(diào)整尺寸的大小和常值系統(tǒng)誤差。,12,學(xué)習(xí)交流PPT,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差反映了該批工件的尺寸分散程度。它是由變值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差決定的，誤差大，S也大，誤差小，S也小。,13,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng)樣本的容量比較大時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可直接用 n來(lái)代替上式中的（n

6、-1 ）。 為了使分布圖能代表該工序的加工精度，不受組距和樣本容量的影響，縱坐標(biāo)應(yīng)改成頻率密度。,14,學(xué)習(xí)交流PPT,例3-3 磨削一批軸，實(shí)測(cè)軸徑尺寸如表3-3，繪制工件加工尺寸的直方圖。軸徑為：,解 l）收集數(shù)據(jù) 在從總體中抽取樣本時(shí)，確定樣本的容量很重要。若樣本容量太小，則樣本不能準(zhǔn)確反映總體的實(shí)際分布，就失去了抽樣的本來(lái)目的；若樣本容量太大，則又增加了分析計(jì)算的工作量。通常取樣本容量 50200。,15,學(xué)習(xí)交流PPT,2)求分組數(shù)k及組距。k可查表選取，k=9,各組組界為：,各組組界為：,3）記錄各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表（如表3-4所示） 4）根據(jù)表3-4所列數(shù)據(jù)畫出直方圖（圖3

7、-53）。,16,學(xué)習(xí)交流PPT,5）在直方圖上作出最大極限尺寸Amax=60.06mm及最小極限尺寸Amin=60.01mm的標(biāo)志線，并計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為37.3m和8.93 m 。,17,學(xué)習(xí)交流PPT,由直方圖可以直觀地看到: 工件尺寸或誤差的分布情況：該批工件的尺寸有一分散范圍，尺寸偏大、偏小者很少，大多數(shù)居中； 尺寸分散范圍（6S=53.58m）略大于公差值（T=50 m），說明本工序的加工精度稍顯不足； 分散中心 與公差帶中心Am基本重合，表明機(jī)床調(diào)整誤差（常值系統(tǒng)誤差）很小。,18,學(xué)習(xí)交流PPT,（二）理論分布曲線,1正態(tài)分布 概率論已經(jīng)證明，相互獨(dú)立的大量微小隨機(jī)變量，

8、其總和的分布是符合正態(tài)分布的。在機(jī)械加工中，用調(diào)整法加工一批零件，其尺寸誤差是由很多相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差綜合作用的結(jié)果，如果其中沒有一個(gè)是起決定作用的隨機(jī)誤差，則加工后零件的尺寸將近似于正態(tài)分布。,19,學(xué)習(xí)交流PPT,正態(tài)分布曲線的形狀如圖354所示。其概率密度函數(shù)表達(dá)式為:,y-分布的概率密度； x一隨機(jī)變量。 -正態(tài)分布隨機(jī)變量總體的算術(shù)平均值； -正態(tài)分布隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。,20,學(xué)習(xí)交流PPT,正態(tài)分布圖的性質(zhì),21,學(xué)習(xí)交流PPT,如果改變值，分布曲線將沿橫坐標(biāo)移動(dòng)而不改變其形狀（見圖355a），這說明是表征分布曲線位置的參數(shù)。 當(dāng)增大時(shí)，ymax減小，分布曲線愈平坦地沿橫軸伸展;當(dāng)

9、減小時(shí)，ymax增大，分布曲線向中間縮緊（見圖3-55b）?？梢? 是表征分布曲線形狀的參數(shù)，亦即它刻劃了隨機(jī)變量X取值的分散程度。 當(dāng)x- =3 ，由表3-5查得2F（3）=99.73。這說明隨機(jī)變量x落在 范圍以內(nèi)的概率為99.73，落在此范圍以外的概率僅0.27，此值很小。因此可以認(rèn)為正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分散范圍是士3 。這就是所謂的士3 原則。,22,學(xué)習(xí)交流PPT,3的概念，在研究加工誤差時(shí)應(yīng)用很廣，是一個(gè)重要的概念。6 的大小代表了某種加工方法在一定條件下（如毛坯余量、切削用量、正常的機(jī)床、夾具、刀具等）下所能達(dá)到的加工精度。所以在一般情況下，應(yīng)使所選擇的加工方法的標(biāo)準(zhǔn)差 與公差帶

10、寬度T之間具有下列關(guān)系： 6 T 正態(tài)分布總體的 和 通常是不知道的，但可以通過它的樣本平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì)。這樣，成批加工一批工件，抽檢其中的一部分，即可判斷整批工件的加工精度。,23,學(xué)習(xí)交流PPT,2非正態(tài)分布 工件的實(shí)際分布，有時(shí)并不近似于正態(tài)分布。例如將兩次調(diào)整下加工的工件混在一起，由于每次調(diào)整時(shí)常值系統(tǒng)誤差是不同的，如常值系統(tǒng)誤差之值大于2.2s，就會(huì)得到雙峰曲線（圖 3-56a）；,24,學(xué)習(xí)交流PPT,如果加工中刀具或砂輪的尺寸磨損比較顯著，所得一批工件的尺寸分布如圖3-56b所示。盡管在加工的每一瞬間，工件的尺寸呈正態(tài)分布，但是隨著刀具或砂輪的磨損，不同瞬間尺寸分布的算

11、術(shù)平均值是逐漸移動(dòng)的（當(dāng)均勻磨損時(shí)，瞬時(shí)平均值可看成是勻速移動(dòng)），因此分布曲線為平頂。,25,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng)工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形時(shí)，分布曲線往往不對(duì)稱。例如刀具熱變形嚴(yán)重，加工軸時(shí)曲線凸峰偏向左，加工孔時(shí)曲線凸峰偏向右（圖3-5 6c）。 用試切法加工時(shí)，操作者主觀上存在著寧可返修也不可報(bào)廢的傾向性，所以分布圖也會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱情況：加工軸時(shí)寧大勿小，故凸峰偏向右；加工孔時(shí)寧小勿大，故凸峰偏向左。,26,學(xué)習(xí)交流PPT,對(duì)于端面圓跳動(dòng)和徑向圓跳動(dòng)一類的誤差，一般不考慮正負(fù)號(hào)，所以接近零的誤差值較多，遠(yuǎn)離零誤差值較少，其分布（稱為瑞利分布）也是不對(duì)稱的（圖356d）。,27,學(xué)習(xí)交流PPT,

12、(三）分布圖分析法的應(yīng)用,1判別加工誤差性質(zhì) 假如加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差，那么其尺寸分布應(yīng)服從正態(tài)分布，這是判別加工誤差性質(zhì)的基本方法。 如果實(shí)際分布與正態(tài)分布基本相符，加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差（或影響很?。?，這時(shí)就可進(jìn)一步根據(jù)樣平均值是否與公差帶中心重合來(lái)判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差 (與公差帶中心不重合就說明存在常值系差）。常值系統(tǒng)誤差僅影響平均值，即只影響分布曲線的位置，對(duì)分布曲線的形狀沒有影響。,28,學(xué)習(xí)交流PPT,2確定工序能力及其等級(jí) 所謂工序能力是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，加工誤差正常波動(dòng)的幅度。當(dāng)加工尺寸服從正態(tài)分布時(shí)，其尺寸分散范圍是6，所以工序能力就是6 。 工序能力等級(jí)是

13、以工序能力系數(shù)來(lái)表示的，它代表了工序能滿足加工精度要求的程度。當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)度時(shí)，工序能力系數(shù)Cp按下式計(jì)算 Cp=T6 式中T-工件尺寸公差。,29,學(xué)習(xí)交流PPT,根據(jù)工序能力系數(shù)Cp的大小，可將工序能力分為5級(jí)。一般情況下，工序能力不應(yīng)低于二級(jí)，即Cpl。 必須指出，Cp1，只說明該工序的工序能力足夠，加工中是否會(huì)出廢品，還要看調(diào)整得是否正確。如加工中有常值系統(tǒng)誤差，就與公差帶中心位置AM不重合，那末只有當(dāng) Cp l、且T6+2 | -AM|時(shí)才不會(huì)出不合格品。如 Cp1，那么不論怎樣調(diào)整，不合格品總是不可避免的。,30,學(xué)習(xí)交流PPT,分布曲線應(yīng)用例題,例 加工一批小軸外圓，直徑公

14、差為T=0.16mm,經(jīng)檢驗(yàn)尺寸偏小而超差的廢品率為2.28%,尺寸偏大而可修復(fù)的廢品率為8.85%,加工后軸頸尺寸呈正態(tài)分布，試求： (1)尺寸分布的標(biāo)準(zhǔn)差和工序能力系數(shù)Cp; (2)尺寸分布中心與公差帶中心的距離； (3) 車刀該作何調(diào)整才能不產(chǎn)生不可修復(fù)的廢品？調(diào)整量至少是多少？,31,學(xué)習(xí)交流PPT,解：1）繪示意圖,32,學(xué)習(xí)交流PPT,2）求標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù),因F（Z2）=0.5-2.28%=0.4772 F（Z1）=0.5-8.85%=0.4115,(1),(2),33,學(xué)習(xí)交流PPT,式（1）+式（2）得,而,所以,34,學(xué)習(xí)交流PPT,2）求 式（1）-式（2）得,由于,所以得解

15、,35,學(xué)習(xí)交流PPT,3）由圖可知車刀切削深度需加大。調(diào)整量計(jì)算如下： 由圖可知,即為調(diào)整量,36,學(xué)習(xí)交流PPT,分布圖分析法的缺點(diǎn)在于：沒有考慮一批工件加工的先后順序，故不能反映誤差變化的趨勢(shì)，難以區(qū)別變值系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的影響；必須等到一批工件加工完畢后才能繪制分布圖，因此不能在加工過程中及時(shí)提供精度的信息。采用下面介紹的點(diǎn)圖法，可以彌補(bǔ)上述不足。,37,學(xué)習(xí)交流PPT,三、點(diǎn)圖分析法,工藝過程的分布圖分析法是分析工藝過程精度的一種方法。應(yīng)用這種分析方法的前提是工藝過程應(yīng)該是穩(wěn)定的。在這個(gè)前提下，討論工藝過程的精度指標(biāo)（如工序能力系數(shù)Cp、廢品率等）才有意義。,38,學(xué)習(xí)交流PPT,

16、如前所述，任何一批工件的加工尺寸都有波動(dòng)性，因此樣本的平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差S也會(huì)波動(dòng)。假使加工誤差主要是隨機(jī)誤差，而系統(tǒng)誤差影響很小，那么這種波動(dòng)屬于正常波動(dòng)，這一工藝過程也就是穩(wěn)定的；假如加工中存在著影響較大的變值系統(tǒng)誤差，或隨機(jī)誤差的大小有明顯的變化，那么這種波動(dòng)就是異常波動(dòng)，這樣的工藝過程也就是不穩(wěn)定的。,39,學(xué)習(xí)交流PPT,從數(shù)學(xué)的角度講，如果一項(xiàng)質(zhì)量數(shù)據(jù)的總體分布的參數(shù)保持不變，則這一工藝過程就是穩(wěn)定的；如果有所變動(dòng)，那怕是往好的方向變化（例如s突然縮?。?，都算不穩(wěn)定。 分析工藝過程的穩(wěn)定性，通常采用點(diǎn)圖法。,40,學(xué)習(xí)交流PPT,用點(diǎn)圖來(lái)評(píng)價(jià)工藝過程穩(wěn)定性采用的是順序樣本，即樣本是由工藝系統(tǒng)在一次調(diào)整中，按順序加工的工件組成。這樣的樣本可以得到在時(shí)間上與工藝過程運(yùn)行同步的有關(guān)信息，反映出加工誤差隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。而分布圖分析法