云南省玉溪市一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理（含解析）（通用）

1、2020學(xué)年云南省玉溪市一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知集合M=x|2x1，N=x|2x2，則(RM)N=A2，1 B0，2 C（0，2

2、 D2，22“x2”是“x2+x60”的A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是Abca Bbac Cabc Dcba42路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不超過兩分鐘的概率是A25 B35 C23 D155已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是A16 B22 C29 D336直線2x+3y9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為A2

3、11313 B13 C21 D137某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個(gè)小方格均為正方形，且邊長為1，則該幾何體的體積為A8 B323 C283 D128在ABC中，CM=2MB，AN+CN=0，則AMN=23AB+16AC BMN=23AB+76ACCMN=16AC-23AB DMN=76AC-23AB9已知m，nR，且m2n+6=0，則2m+14n的最小值為A14 B4 C52 D310已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是A求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2020項(xiàng)和B求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2020項(xiàng)和C求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D求首項(xiàng)為1，公差為4

4、的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和11已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA面ABCD，若四棱錐的體積為163，則該球的體積為A646 B86 C24 D612定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-2）的對(duì)稱軸為x=2，f（x+1）=4f(x)（f（x）0），且f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，已知，是鈍角三角形中的兩銳角，則f（sin）和f（cos）的大小關(guān)系是Af(sin)f(cos) Bf(sin)f(cos)Cf(sin)=f(cos) D以上情況均有可能二、填空題13在等比數(shù)列an中，已知a2a4a6=8，則a3a5=_14已知變量x,y滿足約束

5、條件x+y13x+y3x0，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是_15將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移6個(gè)長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_16由直線x+2y7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y22x+4y+2=0的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為_三、解答題17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=7，a2+b2=10，求ABC的面積18對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和

6、頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合計(jì)M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間15，20）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，25）內(nèi)的概率19如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=12AB=1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)（1）證明： B1C平面D1EA；（2）若BE=3，求二面角D1ECD的大小20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S

7、n=nan2n（n1），首項(xiàng)a1=1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為Mn，求證：15 Mn0”的范圍，再根據(jù)必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】由x2+x60解得x2或x2”是“x2+x60”的充分而不必要條件，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查必要條件和充分條件的定義，及必要條件，充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】alog20.3，b20.3， c0.30.2， a=log20.3log21=0， b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1， bca故選：A點(diǎn)睛：本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

8、性的合理運(yùn)用4A【解析】分析：根據(jù)已知中某公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過，我們可以計(jì)算出兩輛車間隔的時(shí)間對(duì)應(yīng)的幾何量長度為5，然后再計(jì)算出乘客候車時(shí)間不超過2分鐘的幾何量的長度，然后代入幾何概型公式，即可得到答案詳解：公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過當(dāng)乘客在上一輛車開走后3分鐘內(nèi)到達(dá)候車時(shí)間會(huì)超過2分鐘乘客候車時(shí)間不超過2分鐘的概率為P=5-3525 故選A .點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出所有事件和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的幾何量的值是解答此類問題的關(guān)鍵5C【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號(hào)碼為5+6（k1）=6k1，當(dāng)k

9、=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題6B【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，算出m的值，然后利用兩平行直線間距離公式進(jìn)行計(jì)算詳解：2x+3y-9=0與6x+my+12=0平行，26=3m ，m=9.將直線6x+my+12=0化為2x+3y+4=0，故其距離d=-9-422+32=13 .故選B.點(diǎn)晴：兩直線平行于垂直的關(guān)系需要求掌握，另外在兩平行直線間距離公式的運(yùn)算過程中首先確保相應(yīng)的x和y的系數(shù)需相等”7B【解析】幾何體為半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，體積為13422+1222

10、4=323，選B.8C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【詳解】由已知可得點(diǎn)M是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，又點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)。MN=MC+CN=23BC+12CA =23(AC-AB)-12AC =16AC-23AB故選C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.9A【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】2m+14n 22m14n=22m-2n=22-6=14,當(dāng)且僅當(dāng)m=-2n=3時(shí)取等號(hào)，所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10C【解析】 由題意可知S=1+5+9+4033，為求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和

11、.故選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).11B【解析】【分析】把四棱錐P-ABCD擴(kuò)展為長方體，則長方體的對(duì)角線的長是外接球的直徑，求出外接球的半徑R，再計(jì)算外接球的體積【詳解】四棱錐P-ABCD擴(kuò)展為長方體，則長方體的對(duì)角線的長是外接球的直徑，由四棱錐的體積為VP-ABCD=1322PA=163，解得PA=4；2R=22+22+PA2=26，解得R=6；外接球的體積為V=43（6）3=86故選：B【

12、點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征與其外接球的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12B【解析】fx-1的對(duì)稱軸為x=1，可得y=fx的對(duì)稱軸為x=0，即有f-x=fx，又fxfx+1=4，可得fx+1fx+2=4，即為fx+2=fx，函數(shù)fx為最小正周期為2的偶函數(shù)，fx在區(qū)間-1.0上單調(diào)遞減，可得fx在0,1上遞增，由,是鈍角三角形中兩銳角，可得+2，即有02-2，則0sinsin2-1，即為0sincos1，則fsinfcos，故選B.134【解析】【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得a2a4a6=a43=8，求出a4=2，再由a3a5=a42，能求出結(jié)果【詳解】在等比數(shù)列an中，a2a4a6=8，a2a4a6

13、=a43=8，解得a4=2，a3a5=a42=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題142【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件x+y13x+y3x0，作出可行域如圖，聯(lián)立x+y=13x+y=3，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為210=2故答案為;2【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15-512+k,

14、12+k kZ【解析】【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間,注意x前面的系數(shù)為負(fù)數(shù)，平移時(shí)要提出來【詳解】將函數(shù)f（x）= sin(-2x)的圖象向左平移6個(gè)長度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-3）=-sin（2x+3）的圖象，令2k-22x+32k+2求得k-512xk+12故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為-512+k,12+k，kZ，故答案為：-512+k,12+kkZ【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，平移時(shí)注意自變量x的系數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題1617【解析

15、】【分析】先根據(jù)切線長公式表示|PA|,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.【詳解】由題意得|PA|=x2+y2-2x+4y+2=(7-2y)2+y2-2(7-2y)+4y+2=5(y-2)2+1717，當(dāng)且僅當(dāng)y=2,x=3時(shí)取等號(hào)，即|PA|的最小值為17.【點(diǎn)睛】本題考查切線長公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17（1）3；（2）334【解析】【分析】（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=，求出cosC=12，由此求出C（2）由余弦定理得7=10ab，從而ab=3，由此能求出ABC的面積【詳解】（1）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)

16、邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C= （2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面積S=【點(diǎn)睛】本題考查三角形角的大小的求法，三角形面積的公式等基礎(chǔ)知識(shí)的求法，利用正弦定理、余弦定理，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題18（1）0.125；（2）5；（3）710【解析】【分析】（1）由頻率=頻數(shù)總數(shù)，能求出表中M、p及圖中a的值（2）由頻數(shù)

17、與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖能求出參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)（3）在樣本中，處于20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于25，30內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b，由此利用列舉法能求出至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，25）內(nèi)的概率【詳解】（1）由分組10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，所以M=40因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組15，20）的頻率與組距的商，所以 （2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有360人，分組15，20）內(nèi)的頻率是0.625，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3600.625=225人 （3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)

18、生共有3+2=5人設(shè)在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）而兩人都在20，25）內(nèi)共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況，至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，25）內(nèi)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性

19、質(zhì)得AD1B1C,再根據(jù)長方體性質(zhì)得AEB1C,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結(jié)論,（2）過點(diǎn)D作DFCE，根據(jù)線面垂直可得D1FD為二面角D1-EC-D的平面角,最后根據(jù)解三角形得結(jié)果.【詳解】(1)證明：AB平面BCC1B1,B1C平面BCC1B1AEB1C長方體中AD=AA1四邊形BCC1B1是正方形BC1B1CBC1/AD1AD1B1CB1C平面D1EA(2)過點(diǎn)D作DFCE，連接D1FD1D平面ABCD,DFCECE平面DFD1D1FD為二面角D1-EC-D的平面角BE=3，BC=AD=1CE=CD=2，DF=AD=1tanD1FD=DD1DF=1,D1FD=4二面角D1-EC-D的大小

20、為4【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理與二面角求法，考查基本分析求解與論證能力，屬中檔題.20（1）an=4n3；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.【詳解】解：（1）Sn=nan2n（n1），當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=（n1）an-12（n1）（n2），相減可得an=nan2n（n1）（n1）an-1+2（n1）（n2），化為an=an-1+4，則an為首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，即有an=1+4（n1）=4n3； （2）證明：1anan+1=1(4n-3)(4n

21、+1)=14(14n-3-14n+1)，前n項(xiàng)和為Mn=14(1-15+15-19+14n-3-14n+1)=14(1-14n+1)由14(1-14n+1)在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時(shí)取得最小值15，且14(1-14n+1)14，則15 Mn14【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如canan+1 (其中an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).21（1）x-22+y-12=5；（2）y=34x-2或x=4【解析】【分析】（）由已知得圓心經(jīng)過點(diǎn)P（4，0）、且與y=2x8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上，求得圓心C（2，1），半徑為5，可得圓C的方程(2)把圓的弦長轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，討論k存在和不存在兩種情況.【詳解】（1）由已知，得圓心在經(jīng)過點(diǎn)P（4，0）且與y=2x8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上，所以求得圓心C（2，1），半徑為所以圓C的方程為（x2）2+（y1）2=5 （2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-5