2025年中考數(shù)學一輪教材復習-第六章 圓 與圓有關的概念及性質(zhì)

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊與圓有關的概念及性質(zhì)2025年中考數(shù)學一輪教材復習第六章圓教材知識復習PART01與圓有關的概念和性質(zhì)圓心角頂點在①

上的角叫做圓心角,如∠AOC

圓周角頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角,如∠②

弦與直徑連接圓上任意兩點的線段叫做弦,如弦AC;過圓心的弦叫做③

,如AB(直徑是圓內(nèi)最長的弦)

圓弧圓的對稱性圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸,圓心是它的對稱中心圓具有旋轉不變性【提示】不在同一直線上的三點可以確定一個圓圓心BAC直徑垂徑定理及其推論垂徑定理:垂直于弦的直徑④這條弦,并且⑤弦所對的兩條弧【課標變化】“探索并證明垂徑定理”由選學內(nèi)容調(diào)整為考查內(nèi)容垂徑定理的推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

平分平分

[人教九上P89第8題變式]“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題.大意是:如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長度為

寸.(1寸≈3.33厘米)326

課標解讀課標對“垂徑定理”的要求作了改動圓心角、弧、弦之間的關系

相等圓周角定理及其推論定理推論1在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是⑩

;

90°的圓周角所對的弦是

【拓展】變形圖:一半∠BOC直角(或90°)直徑[湘教九下P51動腦筋變式]如圖,點A,B,C在☉O上,連接AB,AC,OB,OC.若∠BAC=40°,則∠BOC的度數(shù)是(

)A.70°

B.80°

C.100°

D.110°1B圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)概念四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補,即∠A+∠BCD=

,∠B+∠

=180°

2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(和它相鄰的內(nèi)角的對角),即∠DCE=∠

180°DA[人教九上P90第14題變式]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB為直徑,BC=CD,連接AC.若∠DAB=40°,則∠D的度數(shù)為(

)A.70° B.120° C.140° D.110°2D

圓中“知1得4”中考考點復習PART02[2016貴陽14題4分]如圖,已知☉O的半徑為6cm,弦AB的長為8cm,P是AB延長線上一點,BP=2cm,則tan∠OPA的值是

.

考點1實數(shù)與垂徑定理有關的計算(10年1考)1

[2024北京交大附中模擬改編]如圖,☉O的半徑為4,如果弦AB所對的圓心角為90°,那么弦AB的長為

.考點1實數(shù)與垂徑定理有關的計算(10年1考)1-1

考點2與圓周角定理有關的計算(10年7考)2

[2024貴陽南明區(qū)模擬]如圖,AB是☉O的一條弦,☉O的直徑CD⊥AB于點E,連接AC,BO,延長BO交AC于點F,交☉O于點G,連接AG.(1)求證:△AGF∽△COF.(2)若劣弧AB對應的圓心角的度數(shù)為120°,求∠ACD的度數(shù).(3)若tan∠CAE=2,試探究線段AE,OE之間的數(shù)量關系,并說明理由.考點22與圓周角定理有關的計算(10年7考)(1)證明:∵AB⊥CD,∴∠AEC=∠CEB=90°.∵BG為☉O的直徑,∴∠GAB=90°,∴∠CEB=∠GAB=90°,∴GA∥CD,∴∠GAF=∠OCF.又∵∠GFA=∠OFC,∴△AGF∽△COF.

與特殊四邊形結合的計算(10年1考)[2023貴州23題12分]如圖,已知☉O是等邊三角形ABC的外接圓,連接CO并延長交AB于點D,交☉O于點E,連接EA,EB.(1)寫出圖中一個度數(shù)為30°的角:

,圖中與△ACD全等的三角形是

.

(2)求證:△AED∽△CEB.(3)連接OA,OB,判斷四邊形OAEB的形狀,并說明理由.考點33∠1（答案不唯一）△BCD

同理,△OBE是等邊三角形,∴OB=BE,∴OA=OB=AE=BE,∴四邊形OAEB是菱形.[2024遵義匯川區(qū)模擬]已知四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,對角線BD是☉O的直徑.(1)如圖(1),連接OA,CA,若OA⊥BD,求證:CA平分∠BCD.(2)如圖(2),E為☉O內(nèi)一點,滿足AE⊥BC,CE⊥AB,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.數(shù)軸(10年4考)考點33-1

(2)四邊形ADCE是平行四邊形.理由:如圖,延長AE交BC于點M,延長CE交AB于點N,∵AE⊥BC,