材料力學(xué)_拉壓1.ppt

1、,拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題,本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)，目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步的、比較全面了解。關(guān)于拉伸和壓縮的進(jìn)一步的問題，將在以后有關(guān)章節(jié)中陸續(xù)加以介紹。,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題,斜拉橋承受拉力的鋼纜,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿的變形分析, 應(yīng)力與變形算例, 強(qiáng)度設(shè)計(jì)概述, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 結(jié)論與討論,

2、常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 強(qiáng)度失效與失效控制, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 桿件在軸向載荷作用下 的內(nèi)力與應(yīng)力,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力,當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力,很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長(zhǎng)或縮

3、短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為,其中FNx橫截面上的軸力，由截面法求得；A橫截面面積。, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,考察一橡皮拉桿模型，其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格,受力后，正置小方塊的直角并未發(fā)生改變，而斜置小方格變成了菱形，直角發(fā)生變化。這種現(xiàn)象表明，在拉、壓桿件中，雖然橫截面上只有正應(yīng)力，但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形，這種剪切變形必然與斜截面上的切應(yīng)力有關(guān)。, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,為確

4、定拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力，可以用假想截面沿斜截面方向?qū)U截開，斜截面法線與桿軸線的夾角設(shè)為?？疾旖亻_后任意部分的平衡，求得該斜截面上的總內(nèi)力, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,力FR對(duì)斜截面而言，既非軸力又非剪力，故需將其分解為沿斜截面法線和切線方向上的分量： FNx和FQ, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,FN和FQ分別由整個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力所組成。, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,在軸向均勻拉伸或壓縮的情形下，兩個(gè)相互平行的相鄰斜截面之間的變形也是均勻的，因此，可以認(rèn)為斜截面上的正應(yīng)力和切

5、應(yīng)力都是均勻分布的。于是斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為,其中，x為桿橫截面上的正應(yīng)力;A 為斜截面面積, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,拉壓桿斜截面上的應(yīng)力公式也可以通過考察桿件上的微元而求得。,以相距很近的兩橫截面和兩縱截面從桿內(nèi)截取微小單元體，簡(jiǎn)稱微元。所取微元只有左、右面上受有正應(yīng)力x 。, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,將微元沿指定斜截面（）截開，令斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為和 。并令微元斜截面的面積為dA。,根據(jù)平衡方程,有,據(jù)此可以得到與前面完全相同的結(jié)果。,上述結(jié)果表明，桿件承受拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力；斜

6、截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。而且，對(duì)于不同傾角的斜截面，其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力各不相同。, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,在0的截面（即橫截面）上， 取最大值，即, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,在45的斜截面上， 取最大值，即,在這一斜截面上，除切應(yīng)力外，還存在正應(yīng)力，其值為, 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力, 拉、壓桿件斜截面上的應(yīng)力,由于微元取得很小，上述微元斜面上的應(yīng)力，實(shí)際上就是過一點(diǎn)處不同方向面的應(yīng)力。因此，當(dāng)論及應(yīng)力時(shí)，必須指明是哪一點(diǎn)處、哪一個(gè)方向面上的應(yīng)力。, 拉、壓桿的變形分析,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)

7、單材料力學(xué)問題, 拉、壓桿的變形分析, 絕對(duì)變形 彈性模量, 相對(duì)變形 正應(yīng)變, 橫向變形與泊松比, 拉、壓桿的變形分析, 絕對(duì)變形 彈性模量, 拉、壓桿的變形分析, 絕對(duì)變形 彈性模量,設(shè)一長(zhǎng)度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長(zhǎng)度變?yōu)閘十l，其中l(wèi)為桿的伸長(zhǎng)量。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長(zhǎng)量l與桿所承受的軸向載荷成正比。,寫成關(guān)系式為, 拉、壓桿的變形分析, 絕對(duì)變形 彈性模量,這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度(tensile

8、 or compression rigidity );式中“”號(hào)表示伸長(zhǎng)變形；“”號(hào)表示縮短變形。, 拉、壓桿的變形分析, 相對(duì)變形 正應(yīng)變, 拉、壓桿的變形分析, 相對(duì)變形 正應(yīng)變,對(duì)于桿件沿長(zhǎng)度方向均勻變形的情形，其相對(duì)伸長(zhǎng)量 l/l 表示軸向變形的程度，是這種情形下桿件的正應(yīng)變，用 x 表示。, 拉、壓桿的變形分析, 相對(duì)變形 正應(yīng)變,需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿件各處均勻變形的情形。,對(duì)于各處變形不均勻的情形，,必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段dx的相對(duì)變形作為桿件局部的變形程度。, 拉、壓桿的變形分析, 相對(duì)變形 正應(yīng)變,這時(shí),可見，無論變形均勻還是不

9、均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。, 拉、壓桿的變形分析, 橫向變形與泊松比, 拉、壓桿的變形分析, 橫向變形與泊松比,桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變x與橫向應(yīng)變y之間存在下列關(guān)系：,為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio),為無量綱量。, 應(yīng)力與變形算例,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 應(yīng)力與變形算例,例 題 1,已知:階梯形直桿受力如圖示。材料的彈性模量E200GPa；桿各段的橫截面面積分別為A1A22500mm2，A31000mm2；桿各段的

10、長(zhǎng)度標(biāo)在圖中。,試求： 1桿AB、BC、CD段橫截面上的正 應(yīng)力； 2桿AB段上與桿軸線夾45角 (逆時(shí)針方向)斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；桿的總伸長(zhǎng)量。,解：1計(jì)算各段桿橫截面上的正應(yīng)力, 應(yīng)力與變形算例,例 題 1,AB段：,BC段：,CD段：,因?yàn)闂U各段的軸力不等，而且橫截面面積也不完全相同，因而，首先必須分段計(jì)算各段桿橫截面上的軸力。分別對(duì)AB、BC、CD段桿應(yīng)用截面法，由平衡條件求得各段的軸力分別為：, 應(yīng)力與變形算例,例 題 1,進(jìn)而，求得各段橫截面上的正應(yīng)力分別為：,解：1計(jì)算各段桿橫截面上的軸力和正應(yīng)力,AB段：,BC段：,CD段：,AB段：,BC段：,CD段：, 應(yīng)力與變形算例

11、,例 題 1,解：2計(jì)算AB段桿斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,應(yīng)用拉伸和壓縮時(shí)桿件斜截面上的應(yīng)力公式 ：,AB段桿橫截面上的正應(yīng)力為 ：,與桿軸線夾45角(逆時(shí)針方向)斜截面，45，其上之正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 ：, 應(yīng)力與變形算例,例 題 1,解：2、計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量,因?yàn)闂U各段的軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分段計(jì)算各段的變形，然后相加。,應(yīng)用桿件承受軸向載荷時(shí)的軸向變形公式, 應(yīng)力與變形算例,例 題 1,解：2、計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量,計(jì)算各段桿的軸向變形分別為：,桿的總伸長(zhǎng)量為：, 應(yīng)力與變形算例,例 題 2,已知:三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP22.2 kN；鋼桿BD的直徑

12、dl25.4 mm；鋼梁CD的橫截面面積A22.32103 mm2；二者的彈性模量E200GPa。,試求: 桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。, 應(yīng)力與變形算例,例 題 2,解：1受力分析，確定各桿的軸力,首先，對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，畫出受力圖。因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD桿均為二力構(gòu)件,由平衡方程,解得二者的軸力分別為：,其中負(fù)號(hào)表示壓力。, 應(yīng)力與變形算例,例 題 2,解：2計(jì)算各桿的應(yīng)力,應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與CD桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：,BD桿,CD桿,其中負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。, 強(qiáng)度設(shè)計(jì)概述,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題,

13、 強(qiáng)度設(shè)計(jì)概述,前面的兩節(jié)分析了軸向載荷作用下構(gòu)件中的應(yīng)力和變形，以后的幾章中還將對(duì)其它復(fù)雜載荷作用下的構(gòu)件作應(yīng)力和變形分析。但是，在工程應(yīng)用中，確定應(yīng)力很少是最終目的，而只是工程師借助于完成下列主要任務(wù)的中間過程：, 分析已有的或設(shè)想中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，確定他們?cè)谔囟ㄝd荷條件下的性態(tài)；, 設(shè)計(jì)新的機(jī)器或新的結(jié)構(gòu)，使之安全而經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)特定的功能。, 強(qiáng)度設(shè)計(jì)概述,例如，對(duì)于三角架結(jié)構(gòu)，前面已經(jīng)計(jì)算出拉桿BD和壓桿CD橫截面上的正應(yīng)力?，F(xiàn)在可能有以下幾方面的問題：, 在這樣的應(yīng)力水平下，二桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？, 在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安

14、全可靠的工作？, 在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？,為了回答上述問題，僅僅計(jì)算應(yīng)力是不夠的，還必須通過實(shí)驗(yàn)研究材料在拉伸與壓縮載荷作用下的力學(xué)性能；在此基礎(chǔ)上，建立桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。, 拉伸和壓縮時(shí)材料的 應(yīng)力一應(yīng)變曲線,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 標(biāo)準(zhǔn)試樣, 韌性材料與脆性材料的拉伸應(yīng) 力應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料壓縮時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 標(biāo)準(zhǔn)試樣, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 標(biāo)準(zhǔn)試樣,為了得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成

15、標(biāo)準(zhǔn)試樣（specimen）,在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)（tensile test,compression test）。,拉伸試樣可以是圓柱形的。,若試驗(yàn)材料為板材，則采用板狀試樣。,其中l(wèi)0稱為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度或稱標(biāo)距（gage lensth）；d0為圓柱形試樣標(biāo)距內(nèi)的初始直徑；A0為板試樣標(biāo)距內(nèi)的初始橫截面面積。, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 標(biāo)準(zhǔn)試樣,為了得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準(zhǔn)試樣（specimen）,在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)（tensile test,compression test）。,試驗(yàn)時(shí)，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上。試驗(yàn)機(jī)通過上下夾

16、頭的相對(duì)移動(dòng)將軸向載荷加在試樣上。, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料的拉伸 應(yīng)力應(yīng)變曲線,脆性材料, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線,韌性金屬材料, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線,聚合物, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料壓縮時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸和壓縮時(shí)材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料與脆性材料壓縮時(shí)的應(yīng)力

17、應(yīng)變曲線, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系, 屈服與屈服強(qiáng)度, 應(yīng)變硬化與強(qiáng)度極限, 局部變形與頸縮現(xiàn)象, 表征材料韌性的指標(biāo)延伸率與截面收縮率, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系,p 比例極限,e 彈性極限, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 屈服與屈服強(qiáng)度,s 屈服強(qiáng)度, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 屈服與屈服強(qiáng)度,0.2,條件屈服應(yīng)力 塑性應(yīng)變 等于0.2 時(shí)的應(yīng)力值, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 屈服與

18、屈服強(qiáng)度, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 應(yīng)變硬化與強(qiáng)度極限, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 應(yīng)變硬化與強(qiáng)度極限, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 局部變形與頸縮現(xiàn)象, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 局部變形與頸縮現(xiàn)象, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 斷裂, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 表征材料韌性的指標(biāo) 延伸率與截面收縮率,強(qiáng)度指標(biāo)(失效應(yīng)力),韌性材料,0S,脆性材料,0b,韌性指標(biāo),脆性材料,韌性金屬材料,延伸率, 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能, 表征材料韌性的指標(biāo)延伸率與截面收縮率, 強(qiáng)度失效與失效控制,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 強(qiáng)度失效與失效控制, 失效的概念,

19、拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù), 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則, 強(qiáng)度失效與失效控制, 失效的概念, 強(qiáng)度失效與失效控制, 失效的概念,工程結(jié)構(gòu)與設(shè)備以及它們的構(gòu)件和零部件，由于各種原因而喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效（failure）。本章所討論的只是因強(qiáng)度不足而引起的失效，稱為強(qiáng)度失效(failure by lost strength)。,破壞是一種強(qiáng)度失效，但不破壞也可以發(fā)生強(qiáng)度失效。例如機(jī)床的主軸，在事故的過程中產(chǎn)生了很大的變形，雖然主軸并未斷開，甚至還可以繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，但它已不能滿足工程對(duì)它的精度要求。從這一意義講，強(qiáng)度失效就是廣義的破壞。因此，強(qiáng)度失效對(duì)于工程結(jié)構(gòu)和設(shè)備是一個(gè)可怕的字眼，強(qiáng)度

20、失效意味著結(jié)構(gòu)或設(shè)備必須退役，否則將會(huì)造成嚴(yán)重的后果。 本節(jié)主要介紹最簡(jiǎn)單、最基本的強(qiáng)度失效及其控制，就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接建立拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。關(guān)于更加復(fù)雜而全面的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，將在第11章中詳細(xì)介紹。, 強(qiáng)度失效與失效控制, 拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù), 強(qiáng)度失效與失效控制, 拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù),通過拉伸試驗(yàn)，可以歸納出材料在簡(jiǎn)單拉伸情況下有以下幾種強(qiáng)度失效形式：, 塑性變形一韌性材料應(yīng)力超過彈性極限，但仍未發(fā)生屈服。, 屈服韌性材料應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，盡管應(yīng)力不增加，應(yīng)變繼續(xù)增加, 斷裂脆性材料應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，發(fā)生斷裂；韌性材料頸縮后發(fā)生斷裂。, 強(qiáng)度失效與

21、失效控制, 拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù),由于大多數(shù)材料，彈性極限與屈服強(qiáng)度非常接近，因此，將前面兩種失效歸結(jié)為屈服。于是，根據(jù)拉伸和壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立屈服和斷裂的失效判據(jù)分別為：,韌性材料,脆性材料,max= 0= b,max= 0= s,其中， max為拉、壓桿件中橫截面上的最大工作應(yīng)力； s為韌性材料的屈服強(qiáng)度； b為脆性材料的強(qiáng)度極限。, 強(qiáng)度失效與失效控制, 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則, 強(qiáng)度失效與失效控制, 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強(qiáng)度失效，需要對(duì)零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力加以限制。考慮到保證零件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以

22、下原則對(duì)最大應(yīng)力加以限制：,對(duì)于屈服,對(duì)于脆性斷裂,上述二式中，ns和nb分別為對(duì)應(yīng)于屈服強(qiáng)度和強(qiáng)度極限的安全裕度，通常稱為安全因數(shù)（safety factor）., 強(qiáng)度失效與失效控制, 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,引入許用應(yīng)力的概念，上述二式可以寫成如下形式：,此即桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（design criterion of strength），又稱為強(qiáng)度條件。其中稱為材料的許用應(yīng)力（allowable stress），由下式確定：,對(duì)于屈服,對(duì)于脆性斷裂, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例,返回,返回總目錄,第1章 最簡(jiǎn)單材料力學(xué)問題, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 三類強(qiáng)度問題, 強(qiáng)度計(jì)算過程,

23、 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 三類強(qiáng)度問題, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 三類強(qiáng)度問題,強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件。據(jù)此，可以解決三類強(qiáng)度問題。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 三類強(qiáng)度問題, 強(qiáng)度核核 當(dāng)作用在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的載荷、構(gòu)件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，校核構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。, 強(qiáng)度設(shè)計(jì) 當(dāng)作用在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的載荷以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算構(gòu)件所必需的橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)出構(gòu)件橫截面各部分的尺寸。這一類強(qiáng)度問題，又稱為截面設(shè)計(jì)或尺寸設(shè)計(jì)。 如果因?yàn)槟撤N原因，截面尺寸不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，則可按強(qiáng)度條件，

24、求出所需的許用應(yīng)力值，然后選擇合適的材料。這類問題稱為材料選擇。, 確定許可載荷 當(dāng)構(gòu)件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，要求確定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度安全的條件下所能承受的最大載荷。這一載荷稱為許可載荷(allowable load)。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 強(qiáng)度計(jì)算過程, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 強(qiáng)度計(jì)算過程,解決上述三類強(qiáng)度問題時(shí)一般應(yīng)按下列步驟進(jìn)行：, 分析危險(xiǎn)狀態(tài) 對(duì)于移動(dòng)載荷，應(yīng)分析載荷在什么位置時(shí)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的受力為最大。 當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在兩根以上的桿件時(shí)，如果材料相同，則應(yīng)根據(jù)受力、截面尺寸判斷哪一根最危險(xiǎn)；如果材料也不同，則應(yīng)綜合考慮三種因素，確定可能的危險(xiǎn)桿件，保證了危險(xiǎn)桿件的

25、強(qiáng)度是安全的，其余桿件必然是安全的。因而只需對(duì)危險(xiǎn)桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。, 應(yīng)用截面法計(jì)算內(nèi)力 當(dāng)沿桿件軸線方向有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，則需要畫出軸力圖，并根據(jù)截面變化，確定可能的危險(xiǎn)截面，只需對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。, 計(jì)算應(yīng)力并應(yīng)用強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例,例 題 3, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例,已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP39 kN，桿的直徑d25 mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。,試校核：此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算

26、例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題3,解： 1分析危險(xiǎn)狀態(tài),該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與桿BC和EF的強(qiáng)度有關(guān)，在校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度之前，應(yīng)先判斷哪一根桿最危險(xiǎn)。,現(xiàn)二桿直徑及材料均相同，故受力大的桿最危險(xiǎn)。,為確定危險(xiǎn)桿件，需先作受力分析。,根據(jù)受力圖，應(yīng)用平衡方程, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題3,解： 1分析危險(xiǎn)狀態(tài),根據(jù)受力圖，應(yīng)用平衡方程,有,由此解出,可見桿EF受力最大，故為危險(xiǎn)桿。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題3,解： 2計(jì)算危險(xiǎn)構(gòu)件的應(yīng)力,桿EF橫截面上的正應(yīng)力,因?yàn)椴牧系脑S用應(yīng)力160MPa，而危險(xiǎn)構(gòu)件的最大工作應(yīng)力為151MPa，所以滿足強(qiáng)度

27、條件,所以，危險(xiǎn)構(gòu)件EF桿的強(qiáng)度是安全的，亦即整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的。,例 題 4, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例,已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP39 kN，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。,試設(shè)計(jì): BC和EF二桿所需的直徑。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題4,解：二桿材料相同，受力不同，故所需直徑亦不同。設(shè)桿BC和桿EF的直徑分別為d1和d2，則由強(qiáng)度條件可以得到,應(yīng)用上例中受力分析的結(jié)果, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題4,代入上述二式，得到,例

28、 題 5, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例,已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d30 mm 。桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。,試:確定此時(shí)結(jié)構(gòu)所承受的許可載荷P, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題5,解：根據(jù)前面的分析，EF桿為危險(xiǎn)桿，由平衡方程得到其受力,應(yīng)用強(qiáng)度條件有, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例例題5,應(yīng)用強(qiáng)度條件有,由此得到,于是有,結(jié)構(gòu)的許可載荷,FP =59.52 kN,討論：以上三例的結(jié)果都是載荷FP的位置不變時(shí)得到的。如果載荷FP可以在剛體AB上水平移動(dòng)，上述三

29、例中的結(jié)果將會(huì)有什么變化。這個(gè)問題留給讀者思考。, 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例, 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例,第7章 最簡(jiǎn)單彈性靜力學(xué)問題, 結(jié)論與討論,返回,返回總目錄, 結(jié)論與討論, 本章的主要結(jié)論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件, 加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布, 關(guān)于應(yīng)力集中的概念, 失效原因的初步分析, 卸載、再加載時(shí)的力學(xué)行為, 結(jié)論與討論, 本章的主要結(jié)論, 結(jié)論與討論, 本章的主要結(jié)論,通過拉、壓構(gòu)件的強(qiáng)度分析與計(jì)算，可以看出，彈性靜力學(xué)分析問題的思路和方法與剛體靜力學(xué)相比，除了受力分析與平衡方法的應(yīng)用方面有共同之處以外，還具有自身的特點(diǎn)：, 一方面不僅要應(yīng)用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)件所受的外

30、力，而且要應(yīng)用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；不僅要根據(jù)平衡確定內(nèi)力，而且要根據(jù)變形的特點(diǎn)確定橫截面上的應(yīng)力分布，建立計(jì)算各點(diǎn)應(yīng)力的表達(dá)式。, 另一方面還要通過實(shí)驗(yàn)確定材料的力學(xué)性能，了解材料何時(shí)發(fā)生失效，進(jìn)而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。, 對(duì)于承受拉伸和壓縮的桿件，由于變形的均勻性， 因而比較容易推知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。對(duì)于承受其他變形形式的桿件，同樣需要根據(jù)變形推知橫截面上的應(yīng)力分布，只不過分析過程要復(fù)雜一些。, 結(jié)論與討論, 本章的主要結(jié)論, 此外，對(duì)于承受拉伸和壓縮桿件，直接通過實(shí)驗(yàn)就可以建立失效判據(jù)，進(jìn)而建立設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在以后的分析中，將會(huì)看到材料在一般受力與變形形式下的失效判

31、據(jù)，是無法直接通過實(shí)驗(yàn)建立的。但是，軸向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仍然是建立材料在一般受力與變形形式下失效判據(jù)的重要依據(jù)。, 結(jié)論與討論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件, 結(jié)論與討論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件,本章得到了承受拉伸或壓縮時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力公式與變形公式,其中，正應(yīng)力公式只有桿件沿軸向方向均勻變形時(shí)，才是適用的。怎樣從受力或內(nèi)力判斷桿件沿軸向方向均勻變形是均勻的呢？, 結(jié)論與討論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件,哪些橫截面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用拉伸應(yīng)力公式計(jì)算？哪些橫截面則不能應(yīng)用。, 結(jié)論與討論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件,對(duì)于變形公式,應(yīng)用時(shí)有兩點(diǎn)必須注意：,是因?yàn)閷?dǎo)出這一公式時(shí)應(yīng)用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，才能應(yīng)用上述公式計(jì)算桿件的變形；,是公式中的FNx為一段桿件內(nèi)的軸力，只有當(dāng)桿件僅在兩端受力時(shí)FNx才等于外力FP。,當(dāng)桿件上有多個(gè)外力作用，則必須先計(jì)算各段軸力，再分段計(jì)算變形然后按代數(shù)值相加。, 結(jié)論與討論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件,讀者還可以思考：為什么變形公式只適用于彈性范圍，而正應(yīng)力公式就沒有彈性范圍的限制呢？, 結(jié)論與討論, 加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布, 結(jié)論與討論, 加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布,前面已