11-4_磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、注意：（1） 對(duì)任意閉合曲面而言,11-4 磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定理,微分形式,表示不存在磁單極,（2） 不一定為0,一、磁場(chǎng)的高斯定理(Gauss theorem magnetic field),例1、兩平行載流直導(dǎo)線,過(guò)圖中矩形的磁通量,解：I1、I2在A點(diǎn)的磁場(chǎng),l,如圖取微元,二、安培環(huán)路定理(Amperes circulation theorem),二、安培環(huán)路定理(Amperes circulation theorem),1. 安培環(huán)路定理的表述,恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。,表達(dá)式,符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路 L 的電流方向與

2、L 的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I 為正，否則為負(fù)。,不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。,設(shè)閉合回路 為圓形回路（ 與 成右螺旋）,載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為,2. 安培環(huán)路定理的證明：無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng),若回路繞向化為逆時(shí)針時(shí)，則,對(duì)任意形狀的回路,與 成右螺旋,電流在回路之外,多電流情況,以上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）均成立.,安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理,即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.,問(wèn) 1） 是否與回路 外電流有關(guān)？,2）若 ，是否回路 上各處 ？ 是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？,與環(huán)路繞行方向成右旋

3、關(guān)系的電流對(duì)環(huán)流的貢獻(xiàn)為正，反之為負(fù)。,2）選擇在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑,3）閉合路徑不包圍電流,4）閉合路徑不在垂直于電流的平面內(nèi),5）空間存在多個(gè)長(zhǎng)直電流時(shí),成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng),場(chǎng)中任一閉合曲線 安培環(huán)路（規(guī)定繞向）,環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò) ， 不穿過(guò) 的所有電流的貢獻(xiàn)）,穿過(guò)以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和.,注意：,安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（無(wú)勢(shì)場(chǎng)，渦旋場(chǎng)）,磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是 非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng),電場(chǎng)有保守性，它是 保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng),電力線起于正電荷、 止于負(fù)電荷。 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng),磁力線閉合、無(wú)自由磁荷 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng),二 安培環(huán)路定理的

4、應(yīng)用舉例,例1 求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng),解 1 ) 對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿軸向, 外部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即 .,無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等 , 外部磁場(chǎng)為零.,2 ) 選回路 .,磁場(chǎng) 的方向與電流 成右螺旋.,當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) .,例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng),2）選回路 .,解 1） 對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外 為零.,令,例3 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng),解 1）對(duì)稱性分析,2）選取回路,的方向與 成右螺旋,例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng),解,三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用,當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度,1. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁

5、場(chǎng)分布,分析對(duì)稱性,電流分布軸對(duì)稱,磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱,已知：I、R 電流沿軸向，在截面上均勻分布,的方向判斷如下：,作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流,如圖,利用安培環(huán)路定理求,作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流,如圖,利用安培環(huán)路定理求,結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R,討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、R,電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較,練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求 的分布。,已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)),分析對(duì)稱性,管內(nèi)磁力線平行于管軸,管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零,2.長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布,計(jì)算環(huán)流,利用安培環(huán)路定理求,已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù),分析對(duì)稱性,磁力線分布如圖,作積分回路如圖,方向,3.環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布,計(jì)算環(huán)流,利用安培環(huán)路定理求,練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形,外半徑與內(nèi)半徑之比,高,導(dǎo)線總匝數(shù),求：,通過(guò)截面的磁通量,解：,已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I 單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)n,分析對(duì)稱性,磁力線如圖,作積分回路如圖,ab、cd與導(dǎo)體板平行,4.無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布,計(jì)算環(huán)流,板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng),利用安培環(huán)