黑龍江省哈爾濱市第六中學2020學年高一數(shù)學6月階段檢測試題（含解析）（通用）

1、哈六中2020屆高一下學期6月階段檢測數(shù)學試題考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.在中，三邊之比，則角（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以角。本

2、題選擇B選項.2.直線，直線，若，則實數(shù)（ ）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】由題意得 ,當a=2時，兩直線重合，舍去，所以選A3.設向量若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ，故選C.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】為等差數(shù)列，解得，故選A.5.在中，邊所對的角分別為，若滿足 ，則此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsi

3、nC=2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即B=C，則三角形為等腰三角形，本題選擇A選項.6.與直線關于定點對稱的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直線關于點對稱，可以設對稱的直線上關于點對稱的點，則對稱點的坐標滿足對稱直線：2x-y+3=0的方程，然后代入已知直線的方程：2x-y+3=0即得對稱的直線方程解：設對稱的直線方程上的一點的坐標為（x，y）則其關于點M（-1，2）對稱的點的坐標為（-2-x，4-y），（-2-x，4-y）在直線2x-y+3=0上，2（-2-x）-（4-y）+3=0，即：2x-y+5=0故選C7.已知

4、等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以，因為數(shù)列的各項均為正，所以，故選C考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質視頻8.若對任意的，都有為常數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若對任意的x1,2,都有x22x+a0(a為常數(shù))對任意的x1,2,ax2+2x(a為常數(shù))，令f(x)=x2+2x,x1,2，由f(x)的對稱軸x=1,得：f(x)在1,1)遞增,在(1,2遞減，f(x)min=f(1)=3，a3，本題選擇A選項.9.已知點在表示的區(qū)域內（包含邊界），且目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮

5、多個，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】目標函數(shù)z=ax+y，y=ax+z故目標函數(shù)值Z是直線族y=ax+z的截距當直線族y=ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個此時， ，即 本題選擇B選項.點睛：求線性目標函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.10.已知實數(shù)滿足，則直線必過定點，這個定點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】a+2b=1，a=1-

6、2b.直線ax+3y+b=0，(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0. 直線必過點 .本題選擇D選項.點睛：求定點定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值11.已知，且，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】設a0，b1，a+b=2，,當且僅當2時取等號，的最小值為 .本題選擇A選項.點睛：應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤12.設數(shù)列的前項和，

7、若，且，則等于（ ）A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 10100【答案】D【解析】試題分析：由，則，兩式相減，可得，又因為，所以，所以，故選C考點：數(shù)列求和【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到數(shù)列的遞推關系的應用、等差數(shù)列的通項公式、得出數(shù)列的前項和公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定的思維量，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關系式，求解是解得的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知1，2，與的夾角為，那么 【答案】【解析】試題分析：，考點：1向量的數(shù)量積；

8、2向量的模14.已知直線過點，且在軸上的截距的取值范圍為（0,2），則直線的斜率的取值范圍是_【答案】（-1，1）【解析】設直線l的方程為：y1=k(x1)，化為：y=kx+1k，由題意可得：01k2，解得1k1.直線l的斜率的取值范圍為(1,1).15.已知實數(shù)滿足關系，則的取值范圍為_【答案】【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可得的取值范圍為.16.在直角中，是內的一點，且，若，則的最大值為_【答案】【解析】由已知可得 .【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力和運算求解能力，具

9、有一定的綜合性，屬于中檔題型. 將已知條件兩邊平方得 .三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17.解關于的不等式，（其中為常數(shù)且）【答案】當時不等式的解集為當時不等式的解集為當時不等式的解集為【解析】試題分析：利用題意分類討論可得：當時不等式的解集為當時不等式的解集為當時不等式的解集為試題解析：（其中為常數(shù)且），則有： 當時，不等式的解集為當時， 不等式的解集為當時，不等式的解集為18.在中，頂點，角的內角平分線所在直線方程為邊上的高線所在直線方程為，求邊所在直線的方程【答案】【解析】試題分析：首先求得關于對稱點，然后求得點B的坐標為，據(jù)此可得邊所在直線的方程是.試題解析：關于對稱得到點，

10、在直線上，設由在直線上可知直線的方程19.已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)整理所給的遞推公式即可證得題中的結論；(2)結合(1)的結論，分組求和結合錯位相減可得前n項和.試題解析：（1）數(shù)列的遞推公式整理可得： ，則： 是首項為2公比為2的等比數(shù)列.（2）由題意可得： 。分組求和可得：點睛：證明數(shù)列an是等比數(shù)列常用的方法：一是定義法，證明 q(n2，q為常數(shù))；二是等比中項法，證明 an1an1.若判斷一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法20.過點作直線交軸于點，交軸于點，且點在與之間（1）當時

11、，求直線的方程；（2）當取得最小值時，求直線的方程【答案】解：顯然直線l的斜率k存在且，設l：，得，。 2分因為P位于AB兩點之間，所以且，所以。，。 2分（），所以，所以。直線l的方程為。 3分（），當即時，等號成立。所以當取得最小值時直線l的方程為。 3分【解析】略21.在中，邊所對的角分別為，（1）求角的大?。唬?）若的中線的長為1，求的面積的最大值【答案】（1）（2）面積的最大值為 【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式可求tanC的值，結合范圍C（0，），可得C的值（2）由三角形中線長定理得：2（a2+b2）4+c2，由三角形余弦定理

12、得：c2a2+b2ab，消去c2，結合基本不等式可求ab，利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理可得：，即，由C（0，），可得（2）由三角形中線長定理得：2（a2+b2）22+c24+c2，由三角形余弦定理得：c2a2+b2ab，消去c2得：（當且僅當ab時，等號成立），即【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形中線長定理的綜合應用，三角形中線長定理主要表述三角形三邊和中線長度關系，定理內容為：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍，屬于中檔題22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前 項和為，且滿足，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切的正整數(shù)都有【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）將代入方程得到，結合題中條件（數(shù)列的各項均為正數(shù)，得到）求出的值，從而得到的值；（2）由十字相乘法結合得到的表達式，然后在的情況下，由求出數(shù)列的表達式，并驗證是否滿足該表達式，從而得到數(shù)列的通項公式；（3）解法一是利用放縮法