高中數(shù)學(xué)：2.1.1《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算2》學(xué)案（新人教A版必修1）河北地區(qū)專用（通用）

1、課題：2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 ； 2. 掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；3會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化； 4能夠應(yīng)用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題二、學(xué)法指導(dǎo)：1本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a0， p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)”2在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.3. 在掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無(wú)須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.三、知識(shí)要點(diǎn)1規(guī)定：（1）

2、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ； （2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 = .2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用 四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：（提問）1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.（二）新課講解：1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 即當(dāng)根式的被開方數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；如果冪的運(yùn)算性質(zhì)（2）對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，例如：若，則， 即當(dāng)根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。規(guī)定：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是； （2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是2分

3、數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用即 說(shuō)明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用； （2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義。（三）例題分析：例1求值： ， ， ， 例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： ， ， .解：=； =； =例3計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）（1）； （2）；分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號(hào)（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟解（1） = =； （2） =例4計(jì)算下列各式：（1） （2）分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算（2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)形式，然后計(jì)算解：（1）= =； （2）=五、課堂小練 課本P76練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式(a) 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) （）（）（） （）（）(5)（） (6)六、課堂小結(jié)： 1學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)； 2會(huì)熟