高中數(shù)學(xué)教師競賽作品《 函數(shù)的單調(diào)性 》教學(xué)案 蘇教版必修1（通用）

1、函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)案課程分析：（本課的作用和學(xué)習(xí)本課的意義）1 背景說明：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)從知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用2課題的意義：函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用3課題介紹：課題選自蘇教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修1）第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1第2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)的第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性。問題設(shè)計(jì)問題: 1、觀察某市一天24小時(shí)的氣溫變化

2、圖，說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？ 2、怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 3、對(duì)于任意的t1、t24，18時(shí)，當(dāng)t1 t2時(shí)，是否都有f(t1)f(t2)呢? 4、類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？ 5、你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？ 6、類似氣溫圖，你還能舉出生活中的一些例子嗎？ 7、你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說明8、證明函數(shù)在區(qū)間（0，+ ）上是單調(diào)增函數(shù)教學(xué)構(gòu)想及目標(biāo):教學(xué)構(gòu)想：1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性2、在形成概念

3、的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)4、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍5、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性；（2）能判別或證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性。2. 過程與方法： （1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；（2）能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；

4、（3）使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： （1）在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度； （2）使學(xué)生養(yǎng)成用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界的思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成 教學(xué)方法：活動(dòng)教學(xué)法合作學(xué)習(xí)法所需設(shè)備：電腦多媒體輔助設(shè)備教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題如圖為某地區(qū)某一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖，提出問題：問題1：問題2：（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念為了引導(dǎo)學(xué)生解

5、決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時(shí)，f(t1)=1，t2=10時(shí)，f(t2)= 4”這一情形進(jìn)行描述引導(dǎo)學(xué)生回答：對(duì)于自變量810，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有14.舉幾個(gè)例子表述一下.然后給出一個(gè)鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請(qǐng)你用自己的語言，描述“在區(qū)間4，14上，氣溫隨時(shí)間增大而升高”這一特征在學(xué)生對(duì)于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識(shí)時(shí)，進(jìn)一步提出：問題3：為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)”告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述提出：問題4：（三）自我嘗試 運(yùn)用

6、概念1為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時(shí)地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的提出問題5： 問題6：問題7：完成課本P34例1利用實(shí)物投影儀，投影出學(xué)生畫出的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答問題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤2證明函數(shù)在區(qū)間（0，+ ）上是單調(diào)增函數(shù) 教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫的格式（四）回顧反思深化概念完成P37第7題完成P37第5,6題（五）課堂小結(jié)（六）作業(yè)布置：1.閱讀課本P3435例22. 書面作業(yè)：教材 P43 1、7、11問題1：氣溫在0-4時(shí)逐漸下降，4-14時(shí)逐漸升高，1424時(shí)逐漸下降。問題2：對(duì)學(xué)生來說較為抽象，

7、不易回答通過觀察圖象、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（計(jì)算機(jī)）、正反對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號(hào)語言進(jìn)行初步的表述對(duì)于問題5，學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間對(duì)于對(duì)于問題6，股市圖，心電圖等問題7，學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會(huì)出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會(huì)正確表述、變形不到位或根本不會(huì)變形等困難學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：假設(shè)-作差變形-判斷符號(hào)-下結(jié)論學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題

8、，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.1函數(shù)單調(diào)性概念2證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始這里，通過兩個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過程剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點(diǎn)在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過