矩陣的概念課件

1、2.3 矩陣的分塊,第2章 矩 陣,2.1 矩陣的概念,2.2 矩陣的運(yùn)算,2.4 矩陣的初等變換,2.5 矩陣的秩,2,“矩陣”一詞是由英格蘭的西爾維斯特于1848年首先使用的, 它來(lái)源于拉丁語(yǔ), 代表一排數(shù).,James Joseph Sylvester,3,英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊被公認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者. 1858 年,矩陣論的研究報(bào)告系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論: 矩陣的相等、運(yùn)算法則、轉(zhuǎn)置以及逆等, 指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性, 方陣的特征方程和特征根(特征值)及有關(guān)矩陣的一些基本結(jié)果.,Arthur Cayley,4,矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì), 矩陣由 最初作為一種工具經(jīng)

2、過(guò)兩個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展, 現(xiàn)在已 成為獨(dú)立的一門數(shù)學(xué)分支矩陣論. 而矩陣論又可分為矩陣方程論、矩陣分解論和廣義 逆矩陣論(M-P)等矩陣的現(xiàn)代理論. 矩陣及其理論已廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代科技的各個(gè)領(lǐng)域.,三、小結(jié),二、 矩陣的定義,一、 矩陣概念的引入,2.1 矩陣的概念,6,矩陣的概念來(lái)源于線性方程組, 并且與現(xiàn)實(shí)生活密切 相關(guān).,對(duì)于 m n 線性方程組,一、矩陣概念的引入,7,它的數(shù)據(jù)按相對(duì)位置可以排成 m 行 n 1列的矩形數(shù)表,一、矩陣概念的引入,8,例 2.1 在三家超市 M1, M2, M3 中, 四種食品 F1, F2, F3 , F4 第一周的銷售量(單位: kg)如下表所示：,9,三

3、家超市中四種食品一周的銷售量可簡(jiǎn)化成一個(gè) 3 行 4 列的矩形數(shù)表,其中第 i 行第 j 列數(shù)字表示在超市 Mi 中食品 Fj 一周 的銷售量, i 1, 2, 3; j 1, 2, 3, 4.,10,例2.2 某航空公司在 A, B, C, D 四城市之間開(kāi)辟了若干 航線, 如圖所示表示四城市間的航線圖: 如果從A 到B有 直達(dá)航班, 則用帶箭頭的線連接 A 到 B.,A B C D,A B C D,發(fā) 站,到站,11,A B C D,A B C D,則航線圖可表示為矩形數(shù)表,12,稱為 m n 矩陣,定義2.1 由 mn 個(gè)數(shù) aij (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n)

4、排 成的 m 行 n 列的矩形數(shù)表,二、矩陣的定義,簡(jiǎn)記為 A aij mn , 或 A aij , 或 Amn .,一階矩陣a也可以記為 a .,13,元是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣,用 mn 表示 mn 或 mn .,aij 稱為 A 的 (i, j ) 元, 簡(jiǎn)稱為 A 的元.,mn 實(shí)矩陣的全體記作 mn ;,mn 復(fù)矩陣的全體記作 mn ,14,兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時(shí), 稱為同型矩陣.,如果兩個(gè)矩陣 A aij 與 B bij為同型矩陣, 并且對(duì) 應(yīng)元相等, aij bij (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n), 則稱矩陣 A 與 B 相

5、等, 記作 A B .,即,15,(1) 1n 矩陣 (a1, a2, , an ) 稱為行矩陣或 行向量.,m1矩陣 稱為列矩陣或列向量.,(2) 元全為零的矩陣稱為零矩陣, 記作 0 . 不同型的零矩陣是不同的.,(3) 一個(gè)元為1、其余元全為零的矩陣稱為基本矩陣. (i, j )元為1的基本矩陣記作 Eij .,16,(4) 行數(shù)與列數(shù)都為 n 的矩陣稱為 n 階矩陣或方陣.,左上角與右下角間的連線稱為它的主對(duì)角線, 主對(duì)角線上的元稱為對(duì)角元. 而右上角與左下角間的連線稱為它的副對(duì)角線. 副對(duì)角線上的元稱為副對(duì)角元.,17,(5) 方陣 稱為對(duì)角矩陣,記作,diagonal,對(duì)角元全相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣,即,18,對(duì)角元全為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣, 記為,(6) 主對(duì)角線左下方的元都為0的方陣稱為上 三角矩陣.,19,主對(duì)角線右上 方的元都為0的方陣稱為下三角矩陣.,上三角矩陣和下三角矩陣統(tǒng)稱為三角矩陣.,20,(1