九年級數(shù)學(xué)試題及答案

1、九 年 級 數(shù) 學(xué) 試 卷全卷滿分120分，考試時(shí)間共120分鐘第卷（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）132的值是（ ）A-3B 3C9D-92函數(shù)y = 中，自變量x的取值范圍是（ ）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0主視圖俯視圖左視圖圖13由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖1所示，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體有（ ）A6塊 B5塊 C4塊 D3塊4在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G，若已知AB10，GBC的周長為17，則底BC的長為（ ）A10B9C7D55若、是方程

2、x24x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則22的值為（ ）足球30%籃球25%排球20%乒乓球25%圖2A30B26C10D66某校九（3）班的全體同學(xué)喜歡的球類運(yùn)動用如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖來表示，下面說法正確的是（ ）A從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)；B從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)；C從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況；D從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系7如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，ABAC，若AB=8，AC=12，則BD的長是（ ）A16B18C20D228如圖4，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一

3、個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（ ）A（-a，-2b）B（-2a，-b）C（-2a，-2b）D（-b，-2a） 圖4CABDO圖39已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖5所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1且為實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10如圖6，RtABC中，ACB90，AC=BC=2，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A處，則圖中陰影部分面積為（ ）A2BCD2EDCB

4、AF圖7y-110x圖5圖6第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分。）11某汽車參展商為參加中國（成都）國際汽車博覽會，印制了張宣傳彩頁，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ .12如圖7，已知ABC中，ABC45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD4，則線段DF的長是 _ .BCAPO圖813某籃球興趣小組五位同學(xué)的身高（單位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是175，則這組數(shù)據(jù)的方差是 .14如圖8所示，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P40，則BAC _ .15如圖9，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1、2、3、4

5、、5，若從某一頂點(diǎn)開始，沿五邊形的邊順時(shí)針行走，頂點(diǎn)編號是幾，就走幾個(gè)邊長，則稱這種走法為一次“移位”. 如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長，即從345l為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從12為第二次“移位”.若小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，第10次“移位”，則他所處頂點(diǎn)的編號為 _ . 54321圖916有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若購甲4件、乙10件、丙1件共需840元，現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需 _ 元.三、解答題（共8個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分8分）（ 1）計(jì)算：+2cos6

6、0(2)先化簡（1），并求當(dāng)x滿x26=5x時(shí)該代數(shù)式的值.18.（本小題滿分8分）如圖10，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PHHC，（1）山坡坡角（即ABC）的度數(shù)等于 度.（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)1.732）圖1019.（本小題滿分8分）小明與他的父親、母親計(jì)劃五一期間外出旅游，初步選擇了廣安、綿陽、瀘州、眉山四個(gè)城市，由于時(shí)間倉促，他們只能去一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不

7、統(tǒng)一，在這種情況下，小明父親建議，用小明學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（廣安）、一個(gè)白球（綿陽）、一個(gè)黃球（瀘州）和一個(gè)黑球（眉山），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；小明父親先將袋中球搖勻，讓小明從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小明母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：（1）已知小明的理想旅游城市是綿陽，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，請用畫樹狀圖求出他們均摸出白球的概率

8、. （2）已知小明母親的理想旅游城市是瀘州，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，則他們至少有一人摸出黃球的概率是多少？yOCBAx圖1120. (本小題滿分8分) 如圖11，已知反比例函數(shù)y1=（k10）與一次函數(shù)y2=k2x1（k20）相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，若OAC的面積為1，且tanAOC=2.（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？21.（本小題8分）已知正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N.當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如

9、圖12)，易證BMDNMN（1）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖13)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖14的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并加以證明MNDCA圖14BNMBACD圖12NMBACD圖1322.（本小題滿分10分）某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃

10、公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)用（2）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由.（3）當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益為多少？MCBAPON圖1523.（本小題滿分10分）如圖15，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求證：PC是O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求M

11、NMC的值.yODQECBAx圖1624.（本小題滿分12分）如圖16，拋物線yax2-2ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)CQE的面積為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 參考答案及評分意見一、 選擇題15 CBBCB 610 DCCBC二、填空題111.05105 1

12、24 131.6 1420 153 16210三、解答題17（1）解：原式=1+3612分=36； 3分(2)解：原式 = 2分 =3分方程x2-6=5x的解為：x1=6 x2=-1 4分x=-1時(shí)分式無意義 ，當(dāng)x=6時(shí)，原式= 5分18解：（1）30. 2分（2）在RtBHP中，PBH=600，=sinPBH，PB=20 4分在ABP中，APB=60-15=45，ABP=180PBHABC=1806030=905分 ABP是等腰直角三角形，6分AB=PB=2034.6（米）7分答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為34.6米. 8分19解：（1）畫樹狀圖得： 4分共有16種等可能的結(jié)果，小明和母親隨機(jī)

13、各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：；6分（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：8分20解：（1）在RtOAC中，設(shè)OC=m，tanAOC=2，AC=2OC=2m， SOAC=OCAC=m2m=1，m2=1，m=1（負(fù)值舍去），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），2分把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=中，得k1=2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=，3分把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x1中，得k2+1=2，k2=1，一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1；4分（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)

14、為（-2，-1），6分當(dāng)0x1和x-2時(shí)，y1y2. 8分21解：(1)BMDN=MN成立1分如下圖1，在MB的延長線上，截得BE=DN，連接AE，易證：ABEAND，AE=AN2分ENMBACD圖1FMNDCA圖2BEAB=NMDBAD=90,NAM=45BAM+NMD=45EAB+BAM=45EAM=NAM又AM為公共邊，AEMANM ，ME=MN，ME=BEBM=DNBM.DN+BM=MN. 4分 (2)DNBMMN5分理由如下：如圖2，在DC上截取DF=BM，連接AFAB=AD，ABM=ADF=90，ABMADF （SAS）AM=AF，MAB=FAD6分MAB+BAF=FAD+BAF=

15、90，即MAF=BAD=90又MAN=45，NAF=MAN=45AN=AN，MANFANMN=FN，即 MN=DNDF=DNBM；8分22解：（1）未租出的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x540）元；2分（2）y=(40)x（2x540）=-x2+65x+540；4分當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套5分因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套；6分（3）由（2）知y-x2+65x+540=-

16、（x-325）211102.5 7分當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)8分MCBAPON圖3故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元10分23解：如圖3（1）OA=OC，A=ACO，又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB，又AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，PCO=90，即OCCP，而OC是O的半徑，PC是O的切線；.（3分）（2）AC=PC，A=P，A=ACO=P

17、CB=P，又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OC，BC=AB；6分（3）連接MA，MB，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，ACM=BCM，ACM=ABM，BCM=ABM，又BMN=BMC，MBNMCB，8分BM2=MNMC，GyODQECBAx圖4又AB是O的直徑，AMB=90，AM=BM，AB=4，BM=2，MNMC=BM2=（2）2=8 10分24解：（1）由題意，得 ，解得，所求拋物線的解析式為y-x2+x+4MGFyODQECBAx圖5Pl（2）如圖4，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，由-x2+x+40，得x1=-2，x2=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），AB=6，BQ= m +2 QEAC， BQEBAC，= 即=，EG=.5分 SCQESCBQSEBQBQCOBQEG =(m+2)(4) =-m2+m+=3,m22m8-9, m=1 Q(1，0) 7分（3）存在8分在ODF中， 若DO=DF，A(4，0)，D(2，0)，AD=OD=DF=2,又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC= 45DFA=OAC= 45ADF=90此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）由，得x1=1，x2=1此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為