高中數(shù)學(xué) 第四章 兩角和與差的正弦 余弦 正切（4）教案（通用）

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切（4）教學(xué)目的：通過例題的講解，使學(xué)生對(duì)兩角和差公式的掌握更加牢固，并能逐漸熟悉一些解題的技巧教學(xué)重點(diǎn)： 進(jìn)行角的變換，靈活應(yīng)用基本公式教學(xué)難點(diǎn)： 進(jìn)行角的變換，靈活應(yīng)用基本公式授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩角和與差的正、余弦公式 二、講解范例： 例1 化簡(jiǎn)解：原式=或解：原式=例2 已知，求函數(shù)的值域解： 函數(shù)y的值域是例3 已知 ， 求的值解： 即： 從而而例4 已知 求證tana=3tan(a+b) 證：由題設(shè)：即 tana=3tan(a+b)例5 已知，求sin2a的值 解： 又 sin2a= =例6證

2、明ABn(n)的充要條件是tanAtanBtantanAtanBtan選題意圖：考查兩角和與差的正切公式的應(yīng)用和求角的方法證明：(先證充分性)（nZ） (再證必要性)由ABn即ABn得tan（AB）tantanAtanBtantan（AB）（1tanAtanB）tantan（1tanAtanB）tantanAtanBtan說明：本題可考慮證明ABn（n)的充要條件是tanAtanBtantanAtanBtan較為簡(jiǎn)單例7求證：tan20tan30tan30tan40tan40tan201選題意圖：考查兩角和與差的正切變形公式的應(yīng)用證明：左端說明：可在ABC中證明例8已知A、B為銳角，證明的充要

3、條件是（1tanA）（1tanB）2選題意圖：考查兩角和與差的正切公式的變換應(yīng)用和求角的方法證明：(先證充分性)由(1tanA）（1tanB）2即1（tanAtanB）tanAtanB2得tan（AB）1tanAtanB1tanAtanBtan（AB）1又0AB AB (再證必要性)由整理得（1tanA）（1tanB）2說明：可類似地證明以下命題：(1)若，則（1tan）（1tan）2；(2)若，則（1tan）（1tan）2；(3)若，則（1tan）（1tan）2三、課堂練習(xí)：1 已知求的值 分析：若用公式（）將已知等式展開，只能得到與的等量關(guān)系，要得到探求結(jié)論十分困難我們來觀察一下角的特征，

4、 ，于是就可以正確的解法 歸納：將角作適當(dāng)?shù)淖儞Q，配出有關(guān)角，便于溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，這是三角恒等變換中常用的方法之一，這種變換角的方法通常叫配角法例如配成又如配成或者 2 已知求的值 3 不查表求值： 分析： 要善于把公式變形后使用，從公式 中可得變形公式：，這會(huì)使解題更具靈活性 原式四、小結(jié) 兩角和與差的正切及余切公式, 解題時(shí)要多觀察，勤思考，善于聯(lián)想，由例及類歸納解題方法，如適當(dāng)進(jìn)行角的變換，靈活應(yīng)用基本公式，特殊角函數(shù)的應(yīng)用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能五、課后作業(yè)：1 已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為、， 求證： 證明:函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為、+= =1 2 求證：證明: 3 求

5、證：證明:六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：1求值：（1）選題意圖：考查兩角和與差三角函數(shù)公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力解：(1)原式 （2）原式說明：在三角函數(shù)關(guān)系式的變形過程中，要注意統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)，要注意角與角之間的和、差、倍、半關(guān)系和特殊角之間的關(guān)系等2已知3sinsin（2）且tan1，求tan（）選題意圖：考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力解：由3sinsin（2）即3sin（）sin()得：3sin（）cos3cos（）sinsin（）coscos（）sin2sin（）cos4cos（）sintan（）2tan又tan1 tan（）2說明：本題解法的關(guān)鍵是要注意到（），2（）3已知方程x24ax3a10（a1）的兩根分別為tan，tan且，（)，求sin2（）sin（）cos（）2cos2（)的值選題意圖：考查兩角和三角函數(shù)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用解：根據(jù)韋達(dá)定理說明：解題的整個(gè)過程就是統(tǒng)一角，統(tǒng)一函數(shù)的過程 4求sin18和cos36的值解：sin36cos54即sin（218）cos（318）2sin18cos184cos3183cos18cos1802sin184cos2183整理得4sin218