隨機過程基本概念.ppt

1、一 隨機過程的定義,例. 具有隨機初始相位的簡諧波,其中 為常數(shù)，服從0,2上的均勻分布.,1. 每次觀察結(jié)果是一個變化過程某次觀察時隨機相位 隨機取某個觀測值 ，則觀察到的變化過程就是,2. 對固定的 ， 是一個隨機變量,隨機過程定義,設(,F,P)為一概率空間,T為一參數(shù)集,T R,若對每一 t T,均有定義在(,F,P)上的一個隨機變量X(,t),()與之對應,則稱,X(,t)為(,F,P)上的一個隨機過程(Stac- hastic Processes,簡記為:S.P.),記作 X(,t), ,tT,可簡記為 X(t),tT,或 X(t).,T稱為參數(shù)集或參數(shù)空間, t稱為參數(shù),一般表示

2、時間或空間.,參數(shù)集通常有以下形式: T=0,1,2,或 T= -2,-1,0,1,2, T=a,b,其中a 可以為, b可以為+.,當參數(shù)集為形式時,隨機過程X(t)也稱為 隨機序列,對每一個固定的t, X(t)為一隨機變量(r.v.). tT時. 該隨機變量所有可能取值的集合,稱為隨機過程的 狀態(tài)空間.記為S. S中的元素稱為狀態(tài).,對每一個確定的0,X(0,t)是定義在T上的普通函數(shù). 記為 x(0,t), 稱為為隨機過程的一個樣本函數(shù).也稱軌道或?qū)崿F(xiàn).樣本函數(shù)的圖形稱為樣本曲線,4.根據(jù)參數(shù)集與狀態(tài)空間離散與否,隨機過程可分為,離散參數(shù),離散狀態(tài)的隨機過程 離散參數(shù),連續(xù)狀態(tài)的隨機過程

3、 連續(xù)參數(shù),離散狀態(tài)的隨機過程 連續(xù)參數(shù),連續(xù)狀態(tài)的隨機過程,參數(shù)集為離散的隨機過程也稱為隨機序列， 或時間序列,二隨機過程的有限維分布函數(shù)族,設X(t),tT是S.P.,1.一維分布函數(shù),對任意tT, X (t)為一隨機變量.稱其分布函數(shù) F (t ; x)=P(X(t) x), x R 為隨機過程X(t),tT的一維分布函數(shù).,2.二維分布函數(shù),對任意固定的t1,t2T, X (t1) ,X (t2)為兩個隨機變量.稱其聯(lián)合分布函數(shù) F (t1,t2; x1, x2)=P(X(t1) x1, X(t2) x2 ), x1, x2R 為隨機過程X(t),tT的二維分布函數(shù).,對任意固定的t1

4、,t2, ,tnT, X (t1) ,X (t2), X (tn)為n個隨機變量.稱其聯(lián)合分布函數(shù) F (t1,t2 ,tn ; x1, x2, xn) = P(X(t1) x1, X(t2) x2 X(tn) xn ) x1 x2, xn R 為隨機過程X(t),tT的n維分布函數(shù).,3. n維分布函數(shù),稱隨機過程X(t),tT的一維分布函數(shù),二維分布函數(shù),n維分布函數(shù),的全體 為隨機過程的有限維分布函數(shù)族.,有限維分布函數(shù)族定義,有限維分布函數(shù)族的性質(zhì),對稱性,相容性,設mn,則,注1: 給定一個隨機過程，其有限維分布函數(shù)族隨之確定。,注2: 前蘇聯(lián)數(shù)學家在1931年證明了：若給定一個參數(shù)集T上滿足對稱性和兼容性的有限維分布函數(shù)族，則存在一概率空間及定義在其上以T為參數(shù)集的隨機過程，使得前述的有限維分布函數(shù)族即該隨機過程的有限維