工程流力第五章

1、工程流體力學(xué),工程流體力學(xué),中國礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院,第五章 粘性流動(dòng)與水力計(jì)算,5.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),5.2 不可壓粘性流體的N-S方程,5.3 不可壓粘性流體的層流,5.4 粘性流體的紊流流動(dòng),5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,5.6 局部損失,5.7 管道水力計(jì)算,5.8 液體出流,5.9 水擊現(xiàn)象,5.1 粘性流體的兩種流態(tài),雷諾實(shí)驗(yàn)裝置,（1）流速由小到大,流速較低時(shí)，可看到一條細(xì)小著色流束，不與周圍水相混。稱為層流。,當(dāng)流速增大到一定數(shù)值，著色流束開始振蕩，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。,如果流速再增加，震蕩的流束突然破裂，與周圍的流體相混。這種流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流或湍流。,（2）流速由大到小,

2、如果實(shí)驗(yàn)反過來進(jìn)行，處于紊流狀態(tài)的流動(dòng)便會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)。,層流,紊流,5.1 粘性流體的兩種流態(tài),5.1 粘性流體的兩種流態(tài),（1）當(dāng)流速小于下臨界速度時(shí)，為層流狀態(tài)；,雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果,上臨界速度 ：由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯牧魉佟?下臨界速度 ：由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯牧魉佟?（2）當(dāng)流速大于上臨界速度時(shí)，為紊流狀態(tài)；,（3）當(dāng)流速介于上、下臨界速度之間時(shí)，為過渡狀態(tài)；,（4）上、下臨界速度的數(shù)值與很多因素有關(guān)。,雷諾數(shù),下臨界雷諾數(shù)為2320；上臨界雷諾數(shù)為13800。,（1）當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)小于2000時(shí)，為層流狀態(tài)；,流態(tài)判別準(zhǔn)則,（2）當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)大于2000時(shí)，為紊流狀態(tài)。,5.2 不可壓粘性流體的

3、N-S方程,邊長 dx、dy、dz,流體微團(tuán)受力分析,根據(jù)牛頓第二定律，可得：,dx,dy,dz,表面力：,（1）法向應(yīng)力：,（2）切向應(yīng)力： 、,5.2 不可壓粘性流體的N-S方程,應(yīng)用廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，可得：,上式稱為N-S方程。,加上不可壓粘性流體的連續(xù)性方程，可組成封閉方程組。,5.2 不可壓粘性流體的N-S方程,對(duì)等徑圓管軸對(duì)稱定常不可壓一維管流有,5.2 不可壓粘性流體的N-S方程,對(duì)等徑圓管軸對(duì)稱定常不可壓一維管流有,5.3.1 圓管中的層流,等截面圓管中的定常層流。,5.3 不可壓粘性流體的層流,根據(jù)對(duì)稱性，可采用圓柱坐標(biāo)。,柱坐標(biāo)形式的N-S方程簡化為：,對(duì) r 積分兩次，

4、得：,邊界條件：,圓管內(nèi)層流速度分布：,管軸上的最大流速：,平均流速：,圓管中的流量：,5.3 不可壓粘性流體的層流,哈根-泊肅葉公式：,單位重量流體的壓強(qiáng)降：,其中,5.3.2 環(huán)形管道中的層流,考察環(huán)形管道中的定常層流。取管道軸心線為 z 軸。,5.3 不可壓粘性流體的層流,根據(jù)對(duì)稱性，可采用圓柱坐標(biāo)。,柱坐標(biāo)形式的N-S方程簡化為：,利用邊界條件并積分，可得速度分布：,5.3 不可壓粘性流體的層流,分層,hfv,5.3.3 平行平板間的層流,5.3 不可壓粘性流體的層流,根據(jù)流動(dòng)的特點(diǎn)，有：,N-S方程簡化為：,質(zhì)量力：,代入N-S方程，得：,5.3 不可壓粘性流體的層流,上平板不動(dòng)，積

5、分并利用邊界條件，得速度分布：,如果上平板以速度U運(yùn)動(dòng)，則速度分布為：,流動(dòng)靠壓差維持，稱為壓差流動(dòng)。,如果壓差為 0，流動(dòng)靠上平板拖動(dòng)，則速度分布為：,稱為剪切流動(dòng)，或庫塔流動(dòng)。,例5-4 圖示為一收集水面油污的膠帶輸送裝置，已知該裝置的傾斜角=300，膠帶的定常速度 U=1.5m/s，油污的動(dòng)力 =810-3Pas，密度=850.4kGm-3，油層的厚度b=1.5mm，試求該裝置單位寬度能輸送的流量？又問油層多厚時(shí)膠帶輸送的流量為最大 ？ 解：,17,補(bǔ)充例題一,=850kg/m3、 v=1.810-5m2/s的油，在管徑100mm的管中以平均速度v=0.0635m/s的速度作層流運(yùn)動(dòng)，求

6、 （1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數(shù) ；（4）管壁切應(yīng)力0及每km管長的水頭損失。,解:(1),(2),18,補(bǔ)充例題一,=850kg/m3、 v=1.810-5m2/s的油，在管徑100mm的管中以平均速度v=0.0635m/s的速度作層流運(yùn)動(dòng)，求 （1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數(shù) ；（4）管壁切應(yīng)力0及每km管長的水頭損失。,19,補(bǔ)充例題二,應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測定油的粘度，已知細(xì)管直徑d=6mm，測量段長l=2m 。實(shí)測油的流量qv=77cm3/s，水銀壓差計(jì)的讀值hD=30cm，油的密度=9

7、00kg/m3。試求油的運(yùn)動(dòng)粘度。 解: 列細(xì)管測量段前、后斷面能量方程,設(shè)流動(dòng)是層流,20,補(bǔ)充例題三,重度為、粘度為的液體在傾角為的無限平板上靠重力向下流動(dòng)。假設(shè)流動(dòng)為層流，液流厚度為h。試求速度分布。,證明：取如圖流體微團(tuán)為研究對(duì)象； 設(shè)流動(dòng)定常不可壓，則流體微團(tuán)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以作用在該流體微團(tuán)上的合外力為零。,s=h-y,l,X方向表面力,上表面：=0 下表面：=dvx/dy,左表面：p 右表面：p,X方向質(zhì)量力,21,習(xí)題5-23,重度為、粘度為的液體在傾角為的無限平板上靠重力向下流動(dòng)。假設(shè)流動(dòng)為層流，液流厚度為h。試求速度分布。,證明：,s=h-y,l,邊界條件：y=0,u=0

8、,C=0。,5.4 粘性流體的紊流,層流：流線式流動(dòng)，或粘性流這此術(shù)語的重要意義在于流體顯示出通過厚度為無限小的相鄰層的層狀的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)則發(fā)生在分子尺度之內(nèi)；這樣，微團(tuán)是在確定的、可以觀察到的軌線或流線上運(yùn)動(dòng)，此外，流動(dòng)是以粘性流體為特征的，或者說這是一種粘性起重要作用的流動(dòng)。 湍流：有大量流體微團(tuán)在很短的時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。湍流的顯著特征是不規(guī)則性。在波動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，沒有確定的頻率，也觀察不到大漩渦那樣的流態(tài)。 流體繞流較大物體時(shí)可以追蹤到明顯的擾源的大型漩渦及不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，并不對(duì)湍流作出貢獻(xiàn)，但可以用“受擾流動(dòng)” 來描寫。反之，普遍得多的湍流現(xiàn)象常常會(huì)在看來是很

9、光順的流動(dòng)以及沒有顯著擾源的流動(dòng)中被發(fā)現(xiàn)。,5.4 粘性流體的紊流,湍流的特征是流場中所有各點(diǎn)的速度都有脈動(dòng)。這些脈動(dòng)源于流體的許多離散的小微團(tuán)或所謂“漩渦”的群組以雜亂無章的方式運(yùn)動(dòng)。盡管這些漩渦（其最小者具有微觀尺寸）很小，但比起層流中的微團(tuán)的分子尺寸還是大得多的。這些漩渦，不僅彼此有相互作用，還和主流有相互作用，這就是導(dǎo)致湍流有效混合的原因。這種混合作用通常是以旋轉(zhuǎn)引起的，物體邊界附近尤其如此，因而漩渦本身往往也在旋轉(zhuǎn)。由于漩渦是跟隨主流一起流動(dòng)的，其形狀和尺寸是隨時(shí)間變化的。每一個(gè)漩渦都通過與周圍流體的粘性剪切作用而消耗其能量。新的漩渦不斷地產(chǎn)生出來，大的漩渦（大尺寸的湍流）內(nèi)部還有許

10、多小漩渦，產(chǎn)生小尺度的湍流。最終的速度脈動(dòng)是快速而無序的，往往只能用快速反應(yīng)的探測器（例如熱線風(fēng)速儀或熱膜風(fēng)速儀）來探測脈動(dòng)。,5.4.1 研究紊流流動(dòng)的時(shí)均法,時(shí)均速度：,5.4 粘性流體的紊流,紊流切應(yīng)力包括摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力：,其中，紊流附加切應(yīng)力可用混合長度表示：,瞬時(shí)速度,脈動(dòng)速度,5.4.2 紊流的切應(yīng)力,5.4.3 水力光滑管與水力粗糙管,5.4 粘性流體的紊流,管壁粗糙度：,粘性底層厚度：,時(shí)，粘性底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分，這時(shí)外部紊流區(qū)域完全不受管壁粗糙度的影響，流體好象在完全光滑的管子中流動(dòng)一樣。這種情況的流動(dòng)稱作“水力光滑”，這種管道稱為水力光滑管。,時(shí)，

11、管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流區(qū)中，這時(shí)，管壁粗糙度將對(duì)紊流流動(dòng)發(fā)生影響。這種情況下的流動(dòng)稱作“水力粗糙”，這種管道稱為水力粗糙管。,5.4.4 定常不可壓一維管流湍流運(yùn)動(dòng),5.4 粘性流體的紊流,粘性底層內(nèi),粘性底層外,設(shè),5.4.4 定常不可壓一維管流湍流運(yùn)動(dòng),5.4 粘性流體的紊流,水力光滑直管,最大速度:,平均速度:,粗糙直管,速度分布:,最大速度:,平均速度:,28,5.4.4 定常不可壓一維管流湍流運(yùn)動(dòng),5.4 粘性流體的紊流,其它形式的速度分布:(指數(shù)形式),Re n v/vxmax,平均速度:,5.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn),5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,（1）層流區(qū)：,

12、（2）第一過渡區(qū)： 2320Re4000,為層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域。該區(qū)沒有經(jīng)驗(yàn)公式，實(shí)際計(jì)算時(shí)，可借用水力光滑管區(qū)的經(jīng)驗(yàn)公式。,沿程損失的定義,沿程損失是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由流體的粘性力造成的損失。,5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,（4）第二過渡區(qū)：,（5）阻力平方區(qū)：,尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線是用人工管道得到的，要將其結(jié)果應(yīng)用于工業(yè)管道，必須確定工業(yè)管道與人工均勻粗糙度等值的當(dāng)量絕對(duì)粗糙度。,（3）水力光滑區(qū)：,5.5.2 莫迪圖,5.5 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,莫迪圖用各種工業(yè)管道進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成下圖所示的曲線。,5.6.1 管道截面突然擴(kuò)大,5.6 局部損失,取1-

13、1、2-2截面及它們之間的管壁為控制體。由連續(xù)性方程：,局部損失的定義,局部損失是發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失，是在管件附近的局部范圍內(nèi)主要由于流體微團(tuán)的相互碰撞、流體中產(chǎn)生的旋渦等造成的能量損失。,由動(dòng)量方程：,5.6 局部損失,實(shí)驗(yàn)證明，作用于擴(kuò)大管凸肩圓環(huán)上的壓力：,則動(dòng)量方程改寫為：,對(duì)截面1-1與2-2列出伯努利方程：,由以上各式聯(lián)立，得：,局部損失系數(shù)為：,（按小截面流速計(jì)算）,（按大截面流速計(jì)算）,5.6.2 管道截面突然縮小,5.6 局部損失,流體先收縮直至最小截面 (稱為縮頸)，而后又逐漸擴(kuò)大：,當(dāng)流體沿彎管流動(dòng)時(shí)，彎管外側(cè)的壓強(qiáng)高、內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)低。,5.6.3

14、彎管,在彎管段，由于粘性的作用，管壁附近的流體速度很慢，壁面附近的流體在內(nèi)外側(cè)壓差的作用下，沿管壁從外向內(nèi)側(cè)流動(dòng)，管中心的流體則出現(xiàn)回流。形成了一個(gè)雙螺旋形式的二次流。,5.7 管道水力計(jì)算,管路水力計(jì)算常采用經(jīng)驗(yàn)公式：,簡單管路,指管道的直徑和壁面粗糙度沿程不變的一根管子或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。,復(fù)雜管路,復(fù)雜管路由若干條簡單管路以一定方式組合而成，按組合形式不同復(fù)雜管路又可分為串聯(lián)管路、并聯(lián)管路、分支管路和管網(wǎng)。,其中， 為相對(duì)粗糙度；,該公式的適用條件是 ，且雷諾數(shù)大于10000。,5.7.1 簡單管路,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,這類問題相當(dāng)于管路鋪設(shè)后（已知管路的幾何尺

15、寸），要求能夠滿足一定過流能力的水泵揚(yáng)程。,第一類：已知 、 、 、 、 ，求,(a) 由流量和直徑可求出管內(nèi)流速：,(b) 確定雷諾數(shù)：,(c) 由雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，可確定：,(d) 根據(jù)達(dá)西公式可求出沿程阻力損失：,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,這類問題相當(dāng)于管路鋪設(shè)后，在一定的阻力損失下（即水泵揚(yáng)程已定），計(jì)算管路的過流能力。,第二類：已知 ， ， ， ， ，求,(a) 根據(jù)達(dá)西公式：,(b) 任取一個(gè) 1，由上式可得流速 v1，并計(jì)算雷諾數(shù) Re1,(c) 由該雷諾數(shù) Re1和管路的相對(duì)粗糙度，可計(jì)算出一個(gè)新的沿程阻力系數(shù) 2,(d) 比較 1與 2的大小，如果兩者的誤差比給定的

16、精度大，則取 = 2，再回到（b）循環(huán)計(jì)算。,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,這類問題相當(dāng)于在一定的阻力損失下（即水泵揚(yáng)程已定），設(shè)計(jì)滿足給定過流能力的管路尺寸。,第三類：已知 ， ， ， ， ，求,(b) 任取一個(gè) d1，由流量可得流速 v1，并計(jì)算雷諾數(shù) Re1,(c) 由該雷諾數(shù) Re1和管路的相對(duì)粗糙度，可計(jì)算出一個(gè)沿程阻力系數(shù) 1,(d) 根據(jù)上面推導(dǎo)出的直徑表達(dá)式，求得一個(gè)新的直徑d2,(e) 比較 d1與 d2的大小，如果兩者的誤差比給定的精度大，則取 d = d2，再回到（b）循環(huán)計(jì)算。,5.7.2 串聯(lián)管路,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,第一類：已知流過串聯(lián)管道的流量

17、，求所需的總水頭,根據(jù)串聯(lián)管路的流動(dòng)特點(diǎn)，各管段的流量也是已知的； 這類問題的計(jì)算變成各簡單管路第一類問題的計(jì)算?？芍苯诱{(diào)用簡單管路的第一類計(jì)算子程序； 各管段阻力損失累加起來就是串聯(lián)管道所需的總水頭H。,串聯(lián)管路的流動(dòng)特點(diǎn)：,串聯(lián)管路,由不同直徑或粗糙度的數(shù)段管子連接在一起的管道叫串聯(lián)管道。,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,第二類：已知總水頭 ，求串聯(lián)管道的過流能力,(a) 任取第一根管段的阻力損失為 ，則第一根管段的計(jì)算為簡單管路的第二類問題，可得第一根管段的流量,(b) 根據(jù)串聯(lián)管道的流動(dòng)特點(diǎn)，可得其余管段的流量為：,(c) 對(duì)第 i 根管段，由簡單管路的第一類計(jì)算步驟，可求出其阻力損

18、失,(d) 將已知的總水頭 H ，按照比例進(jìn)行分配：,(e) 根據(jù)上一步計(jì)算得到的各管段的阻力損失，按照簡單管路第二類問題的求解步驟，可以得到各管段的流量,(f) 串聯(lián)管路各段的 應(yīng)該相等；兩兩比較各管段流量的大小，如果誤差比給定的精度大，則取 ，再回到(a) 循環(huán)計(jì)算。,5.7.3 并聯(lián)管路,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,第一類：已知管路兩端的靜壓力，也即并聯(lián)管道的水頭損失， 求總流量,根據(jù)并聯(lián)管路流動(dòng)特點(diǎn)，各管段的水頭損失也是已知的； 對(duì)各分管路來說，變成串聯(lián)（或簡單）管路的第二類問題，即已知水頭損失求流量； 并聯(lián)管道的總流量等于各分管的流量和。,并聯(lián)管路的流動(dòng)特點(diǎn)：,并聯(lián)管路,在某處

19、分成幾路、在下游某處又匯合成一路的管道叫并聯(lián)管道。,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,第二類：已知總流量，求各分管道中的流量及水頭損失。,(a) 任取第一根管段的流量為 ，則第一根管段的計(jì)算為簡單管路的第一類問題，可得第一根管段的損失,(c) 對(duì)第 i 根管段，由簡單管路的第二類計(jì)算步驟，可求出其阻力損失,(d) 將已知的流量按照比例進(jìn)行分配：,(e) 根據(jù)上一步計(jì)算得到的各管段的流量，按照簡單管路第一類問題的求解步驟，可以得到各管段的損失,(f) 并聯(lián)管路各段的 應(yīng)該相等；兩兩比較各管段損失的大小，如果誤差比給定的精度大，則取 ，再回到(a) 循環(huán)計(jì)算。,(b) 根據(jù)并聯(lián)管道的流動(dòng)特點(diǎn)，其余

20、管段的損失為：,5.7.4 管網(wǎng),5.7 管道水力計(jì)算,環(huán)狀管網(wǎng)的水力計(jì)算必須滿足以下兩個(gè)條件：,管網(wǎng)是一種非常復(fù)雜的管路系統(tǒng)，通常分為兩類：枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng),（1）流入結(jié)點(diǎn)的流量應(yīng)等于流出結(jié)點(diǎn)的流量。如果取流出的流量為正，流入的流量為負(fù)，則任一結(jié)點(diǎn)處流量的代數(shù)和等于零，即,（2）任一環(huán)路中，由某一結(jié)點(diǎn)沿兩個(gè)方向到另一結(jié)點(diǎn)的水頭損失應(yīng)相等。取逆時(shí)針方向流動(dòng)的損失為正，順時(shí)針方向流動(dòng)的損失為負(fù)，則任一環(huán)路水頭損失的代數(shù)和等于零，即,5.7 管道水力計(jì)算,計(jì)算步驟：,(a) 對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行分析，預(yù)選各管道的流動(dòng)方向和流量；如果管徑也是待定的話，還應(yīng)合理選擇各管道的直徑；,將達(dá)西公式進(jìn)行變形，用體積流

21、量表示管道的沿程損失：,(b) 計(jì)算各管道的水頭損失，并檢查各環(huán)路中的水頭損失代數(shù)和是否為 0；,(c) 如果環(huán)路中的水頭損失代數(shù)和不為 0，則引入修正流量：,(d) 以修正后的流量為新的預(yù)選流量；重復(fù)上述計(jì)算，直至修正流量很小，達(dá)到精確度要求為止。并應(yīng)注意修正流量時(shí)各個(gè)環(huán)路之間的相互影響。,將上式展開，略去高階小量，得修正流量為：,5.8.1 孔口定常自由出流,5.8 液體出流,則小孔出流流量為：,列出A-A及C-C兩斷面的伯努利方程：,假設(shè)孔口處發(fā)生局部損失為：,可求得出流速度為：,記速度系數(shù)為：,記水流收縮斷面面積與孔口面積之比為收縮系數(shù)：,其中，流量系數(shù) ，約為 0.580.62。,5.8.2 孔