18.2.2菱形(2).ppt

1、一起放飛理想的翅膀,在知識的天空中自由翱翔,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,具有平行四邊形的一切性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對角線,四個角都是直角,相等,互相垂直且每條對角線平分一組對角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形,三個角都是直角的四邊形,四條邊都相等,復習回顧,18.2.2 菱形的判定,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,具有平行四邊形的一切性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對角線,四個角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形

2、,三個角都是直角的四邊形,四條邊都相等,根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：,四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD,四邊形ABCD是菱形,數(shù)學語言：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,探究新知,判定方法1：,探究一,用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,猜想：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,在ABCD中，

3、ACBD, ABCD是菱形,數(shù)學語言,先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由,猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。,O,探究二,命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。,已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形ABCD是菱形,證明：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=AD,四邊形ABCD是菱形,四條邊都相等的四邊形是菱形.,在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,判定方法3：,數(shù)學語言,菱形的判定：,AB=B

4、C=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,歸納小結(jié),如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證: ABCD是菱形.,證明： AB=5，AO=4，BO=3，, AOB是直角三角形,ACBD, ABCD是菱形,例題,1、老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,鞏固新知,2、判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相

5、垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ） (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ）,鞏固新知,3、ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,鞏固新知,4、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形, AEDF是菱形,證明：DEAC DFAB,

6、四邊形AEDF是平行四邊形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分線 1=2,AE=DE, 1=3,鞏固新知,判定方法（1）,1、下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形,C,2、對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對,C,3、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,達標檢測,

7、4、如圖，用兩張平行的紙條交叉重疊放在一起， 則四邊形ABCD為 ； 兩張紙條互相垂直時，四邊形ABCD為； 若兩張紙條的寬度相同，則四邊形ABCD為.,A,C,D,B,動腦筋,平行四邊形,矩形,E,F,4、如圖，用兩張平行的紙條交叉重疊放在一起， 則四邊形ABCD為 ； 兩張紙條互相垂直時，四邊形ABCD為； 若兩張紙條的寬度相同，則四邊形ABCD為.,A,C,D,B,動腦筋,平行四邊形,矩形,菱形,5、如圖，ABCD的對角線AC和BD相交于O,AB= ，AC=4，BD=2， 求證：四邊形ABCD是菱形。,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AO=1/2AC=2, BO=1/2BD=1 AB=

8、 , AO=2, BO=1 AB2=AO2+BO2 AOB=90 ACBD 四邊形ABCD是菱形,6、已知：如圖, ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO, AOE=90,FOC=AOE=90,四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,證明：,OE=OF,又AO=CO,四邊形AFCE是平行四邊形,又EFAC,四邊形AFCE是菱形,7、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。,證明：連接AC、BD,四邊形ABCD是矩形,AC=BD,點E、F、G、H為各邊中點,EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形,通過對本節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,具有平行四邊形的一切性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對角線,四個角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形,三個