直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質

1、第九章 立體幾何,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,創(chuàng)設情境 興趣導入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置,關系，并回答：經過空間任意一點作與已知直線垂直的直線，,能作幾條？,鞏固知識 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,例1 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直,解 AB和DD1是異面直線，而BB1DD1，ABBB1，,根據異面直線所成的角的定義，,可知AB與DD1成直角,因此,運用知識 強化練習,94 直線與直線、直線與平面、平

2、面與平面垂直的判定與性質,1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,2在正方體中，找出與直線,垂直的棱，并指出它們與直線,的位置關系,創(chuàng)設情境 興趣導入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,如圖所示，檢驗一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，,把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓,木柱吻合，然后把直角尺換個位置，照樣再檢查一次（應當注意，直角,尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條,直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺,的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直,動腦思考 探索新知,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,直線

3、與平面垂直的判定方法：,如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那,么這條直線與這個平面垂直,鞏固知識 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,例2 長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平,面ABCD垂直嗎？為什么？,解 因為長方體ABCD-A1B1C1D1中，,側面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，,所以AA1AB，AA1AD,且AB和AD是平面ABCD內的兩條相交直線,由直線與平面垂直的判定定理知，,直線AA1平面ABCD,動腦思考 探索新知,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,在實際生活中，我們采用如圖所示的

4、,“合頁型折紙”檢驗直線與平面垂直，就是,直線與平面垂直方法的應用,創(chuàng)設情境 興趣導入,觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且,這些電線桿是平行的這一事實啟發(fā)我們得出直線與平面垂,直的性質,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,動腦思考 探索新知,直線和平面垂直的性質：,垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,如果兩條平行直線中的一條垂直于一個,平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？為,什么？,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,鞏固知識 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,直線AE與CD交于點E,在直角三角形ACE

5、中，因為AEBD5 cm，,CECDDECDAB8 + 4 =12（cm），,所以 AC,運用知識 強化練習,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,1一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使點C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？,創(chuàng)設情境 興趣導入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個平面,畫表示兩個互相垂直平面的圖形時，一般將兩個平行四邊形的一組,對邊畫成垂直的位置

6、，可以把直立的平面畫成矩形（圖（1），也可以,把直立的平面畫成平行四邊形（圖（2）,創(chuàng)設情境 興趣導入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,建筑工人在砌墻時，把線的一端系一個鉛錘，另一端用磚壓在墻壁,面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應有一空,隙），即判斷所砌墻面是否經過地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地,面垂直,動腦思考 探索新知,平面與平面垂直的判定方法：,一個平面經過另一個平面的垂線則兩個平面垂直,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,鞏固知識 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,例4 在正方體

7、ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與,平面B1BDD1是否垂直,解 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，,B1B平面ABCD，所以BB1AC，,在底面正方形ABCD中，BDAC，,因此AC平面BB1D1D，,因為AC在平面 內，,所以平面 與平面 垂直,創(chuàng)設情境 興趣導入,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,與底面ABCD的關系,動腦思考 探索新知,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,平面與平面垂直的性質：,如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直,鞏固知識 典型例題,94 直線與直線、直線與平面、平面與

8、平面垂直的判定與性質,例5 如圖所示，平面平面， AC在平面內，,且ACAB，BD在平面內，且BDAB，AC12 cm，,AB3 cm，BD4 cm求CD的長,又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，,故 AD5（cm）,因此CAAD,在直角三角形ACD中，,故 CD13（cm）,運用知識 強化練習,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,2如圖所示，檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊,卡在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動一下，觀察尺邊是,否和這個面密合就可以了，為什么？,直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直 直線和平面垂直的性質：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,.,理論升華 整體建構,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,自我反思 目標檢測,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,自我反思 目標檢測,94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質,一根旗桿AB高8 m，它的頂端