電力系統(tǒng)暫態(tài)分析：第二章 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的特性。 早在17世紀(jì)托里斯利（Torricelli）就對系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性概念進行過描述。之后,拉普拉斯、拉格朗日、麥克斯威爾等都提出過穩(wěn)定性的概念。但都沒有給出過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義和證明。,李亞普諾夫奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。 直到1892年，俄國數(shù)學(xué)力學(xué)家李亞普諾夫在他的博士論文“ 運動穩(wěn)定性的一般問題”才給出了運動穩(wěn)定性的嚴(yán)格的精確的數(shù)學(xué)定義和一般方法，從而奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,李亞普諾夫穩(wěn)定性理論是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的普遍方法。 經(jīng)典控制理論中的勞斯赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特判據(jù)只適用于研究線性定常系統(tǒng)，李亞普諾夫穩(wěn)定

2、性理論對于線性和非線性系統(tǒng)都適用。,系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對系統(tǒng)的平衡狀態(tài)而言的。,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,一.系統(tǒng)的平衡狀態(tài),對于線性系統(tǒng)： 當(dāng)A非奇異，系統(tǒng)只有唯一的一個平衡狀態(tài)， 。 當(dāng)A奇異，則存在無窮多個平衡狀態(tài)。,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,對于非線性系統(tǒng)通常存在多個平衡狀態(tài)。,例如：對于非線性系統(tǒng),其平衡狀態(tài)為： 的解。,即為：,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,孤立的平衡狀態(tài)：如果平衡狀態(tài)是彼此孤立的，即在某一平衡狀態(tài)的任意小的鄰域內(nèi)不存在其它平衡狀態(tài)，則稱該平衡狀態(tài)為孤立的平衡狀態(tài)。,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)

3、穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2.0 動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,李亞普諾夫第一法的基本思想是通過系統(tǒng)狀態(tài)方程的解來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此這種方法又稱為間接方法。,三. 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的李亞普諾夫第一法,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,同步運行是指所有并聯(lián)運行的發(fā)電機都有相同的電角速度；,1. 功角穩(wěn)定性（同步穩(wěn)定性）: 是指電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機 受到擾動后保持同步運行的能力；,以單機無窮大系統(tǒng)為例，說明功角穩(wěn)定性：,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,穩(wěn)態(tài)運行相量圖,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,穩(wěn)態(tài)運行：發(fā)電機電勢 與無窮大電源母線電壓 以

4、同一角速度旋轉(zhuǎn)，它們之間的相角差 （功角）為常數(shù)。各相量的幅值維持不變，各相量之間的關(guān)系維持不變。,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,暫態(tài)運行相量圖,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,暫態(tài)運行：若發(fā)電機電勢 與無窮大電源母線電壓 以不同的角速度旋轉(zhuǎn)，它們之間的相角差 （功角）不斷變化。各相量的幅值也不斷變化、振蕩，輸送功率也不斷振蕩，以致系統(tǒng)不能正常工作。,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,2. 電壓穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到小的或大的擾動后，系統(tǒng)電 壓能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)，不發(fā)生電壓崩潰的能 力。根據(jù)受到擾動的大小，電壓穩(wěn)定分為靜態(tài)電壓穩(wěn)定和 大干擾電壓穩(wěn)定。,2. 1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述,3. 頻

5、率穩(wěn)定：頻率穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)發(fā)生突然的有功功率擾 動后，系統(tǒng)頻率能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)不發(fā)生頻 率崩潰的能力。,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,故發(fā)電機輸出的電磁功率為：,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,電力系統(tǒng)的功率特性：,2. 1.1 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念,簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定條件：,由：,靜態(tài)穩(wěn)定極限功率：當(dāng) 傳輸功率達到極限值稱為。,2. 1.2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念,電力系統(tǒng)大擾動的基本形式：,1）電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)突然變化；,2）突然增加或減少發(fā)電機出力；,3）突然增加或減少大量負荷；,2. 1.2

6、 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念,簡單系統(tǒng)暫態(tài)過程 （穩(wěn)定）,2. 1.2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念,簡單系統(tǒng)暫態(tài)過程 （不穩(wěn)定）,2. 2 同步發(fā)電機的機電模型,2. 2.1 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,由力學(xué)定律：,機械角速度和電角速度的關(guān)系為：,轉(zhuǎn)子q軸與固定參考軸間的角度：,2. 2.1 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,同步參考軸與固定參考軸間的角度：,2. 2.1 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,轉(zhuǎn)子q軸與同步參考軸間的角度：,故有轉(zhuǎn)子角度為：,轉(zhuǎn)子的電角速度：,即：,轉(zhuǎn)子的電角加速度：,2. 2.1 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,轉(zhuǎn)子運動方程：,取發(fā)電機額定轉(zhuǎn)矩為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩：,方程兩邊同除基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩：,2

7、. 2.1 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,轉(zhuǎn)子運動方程可進一步表示為：,而轉(zhuǎn)矩可表示為：,省略下標(biāo)*，轉(zhuǎn)子運動方程為：,2. 2.1 同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,在角速度變化不大的情況下：,轉(zhuǎn)子運動方程為：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,假設(shè)條件：,2）忽略發(fā)電機定子繞組電阻，,1）機組轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，計算電磁功率時取,3）忽略定子繞組的電磁暫態(tài)過程，即只計及定子電流中正序基頻周期分量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于只考慮d、q軸電流直流分量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。從數(shù)學(xué)上看，相當(dāng)于Park方程中,4）采用簡化分析方法，忽略不計阻尼繞組的影響。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,由假定條

8、件1）可得：,考慮假定條件1）3）可得：,發(fā)電機電磁功率為：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,可得忽略定子繞組電阻時的派克方程：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,由此可得：,1. 以空載電勢和同步電抗表示：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,故發(fā)電機輸出的電磁功率為：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,空載電勢表示的發(fā)電機電磁功率通常只應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)運行時發(fā)電機電磁功率的計算。,而暫態(tài)電勢 與勵磁繞組的總磁鏈成正比，在擾動前后勵磁繞組的總磁鏈不能突變，因而 也不能突變，即擾動后瞬間它將保持擾動前瞬間的

9、數(shù)值。由此，當(dāng)采用忽略阻尼繞組的發(fā)電機模型進行暫態(tài)穩(wěn)定計算時，通常以暫態(tài)電勢 表示發(fā)電機的電磁功率。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,2. 以暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗表示：,這樣，定子電壓回路方程為：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,故發(fā)電機輸出的電磁功率為：,當(dāng)以暫態(tài)電勢表示發(fā)電機電磁功率時，電磁功率是功角及節(jié)點電壓的函數(shù)，由此求得的發(fā)電機節(jié)點注入電流也是節(jié)點電壓和功角的函數(shù)，且注入電流表達中存在功角函數(shù)與節(jié)點電壓的乘積項。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,這樣，在暫態(tài)穩(wěn)定計算求解網(wǎng)絡(luò)方程 時，或者需要迭代計算，或者在每一積分步均需要隨著功角的改變修改導(dǎo)納

10、矩陣，這是數(shù)值積分法暫態(tài)穩(wěn)定計算計算量大的主要原因。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,假定 ，則有 。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,以暫態(tài)電抗后 的電勢 表示的同步電機向量圖為：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,采用 恒定的簡化方法表示發(fā)電機的電磁功率，使得發(fā)電機節(jié)點的注入電流僅是功角的函數(shù)，而與發(fā)電機節(jié)點電壓無關(guān)，這樣暫態(tài)穩(wěn)定計算中求解網(wǎng)絡(luò)方程時就無需迭代，可使暫態(tài)穩(wěn)定計算量節(jié)省一半以上。,式 中，功角是 ，而不是實際的功角 ，也就是說 不在 軸上，所以不是發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對位置角，但它的變化仍可近似地反映發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對運動的性質(zhì)。,2. 2.2 同

11、步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,4多機電力系統(tǒng)發(fā)電機電磁功率的計算,當(dāng)各發(fā)電機的狀態(tài)變量（ 、 ）確定以后，發(fā)電機的機端電壓和定子電流可通過求解網(wǎng)絡(luò)方程獲得。將個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)方程 寫成如下實數(shù)形成：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,注意，將節(jié)點電壓向量表示為 的形式是為了使導(dǎo)納矩陣對角元均為非零元。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,解得發(fā)電機節(jié)點注入電流為：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法有二種，一種是直接求解，另一種是迭代求解。,直接求解在暫態(tài)穩(wěn)定計算的每一積分步都要修正網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，重新進行因子表分解，計算量很大。目前，在電力系統(tǒng)暫

12、態(tài)穩(wěn)定計算商業(yè)程序中已較少采用。,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,式中：,2. 2.2 同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,這種方法盡管需要迭代求解網(wǎng)絡(luò)方程（在一般時段的每一積分步中約需23次迭代便可收斂），但由于網(wǎng)絡(luò)方程的導(dǎo)納矩陣與發(fā)電機狀態(tài)變量無關(guān)，因此在整個暫態(tài)穩(wěn)定計算中只需要進行一次因子表分解，總計算量要比直接求解法小，是目前電力系統(tǒng)商業(yè)程序中普遍采用的方法。,2. 2.3 原動機的機械轉(zhuǎn)矩和機械功率,1.汽輪機蒸汽容積的影響,2. 2.3 原動機的機械轉(zhuǎn)矩和機械功率,2. 水輪機的水錘效應(yīng),2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,一. 調(diào)速器的數(shù)學(xué)模型,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)

13、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,二. 自動勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng),自動勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)由主勵磁系統(tǒng)和自動勵磁調(diào)節(jié)裝置組成。,主勵磁系統(tǒng)是勵磁電源到發(fā)電機勵磁繞組的勵磁主回路，自動勵磁調(diào)節(jié)裝置根據(jù)發(fā)電機的勵磁參數(shù)（如發(fā)電機端電壓）自動地調(diào)節(jié)主勵磁系統(tǒng)的參數(shù)。,1. 主勵磁系統(tǒng),2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1）直流勵磁機主勵磁系統(tǒng)原理接線圖,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2）交流勵磁機主勵磁系統(tǒng)原理接線圖,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,3）靜止勵磁系統(tǒng)原理接線圖,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,4）主勵磁系統(tǒng)方程式和框圖,(1) 發(fā)電機勵磁繞組的電壓平衡方程,兩邊同乘 可得：,2. 2.4 自動

14、調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,故有：,故有：,發(fā)電機電勢變化與勵磁電壓 和定子電流 相關(guān)；,由于：,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,（2）勵磁機勵磁繞組的電壓平衡方程,式中：,為勵磁機勵磁繞組時間常數(shù)；,其關(guān)系可用如下傳遞函數(shù)框圖表示：,為飽和修正系數(shù)；,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2. 2.4 自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,調(diào)節(jié)器各環(huán)節(jié)方程為：,2. 3 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,靜態(tài)穩(wěn)定研究的任務(wù)：,1. 校驗電力系統(tǒng)在某一運行方式的靜態(tài)穩(wěn)定性，研究靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)；,2. 確定靜態(tài)穩(wěn)定的運行方式，計算穩(wěn)定裕度；,3. 研究提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施；,2. 3.

15、1 靜態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法,電力系統(tǒng)的動態(tài)過程可以用一階非線性微分方程組描述：,當(dāng)系統(tǒng)運行在某個平衡狀態(tài) ，即：,受到小擾動后，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)椋?此時系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,2. 3.1 靜態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法,將上式右邊用泰勒級數(shù)展開，并略去高次項：,即：,2. 3.1 靜態(tài)穩(wěn)定分析的基本方法,線性狀態(tài)方程： 的特征方程為：,求解n階系統(tǒng)的特征方程有n個特征根：,判斷電力系統(tǒng)在某個穩(wěn)態(tài)運行點是否靜態(tài)穩(wěn)定的基本方法就是將描述系統(tǒng)動態(tài)過程的非線性微分方程組在該穩(wěn)態(tài)運行點線性化，得到線性微分方程組，通過判斷該線性微分方程組的特征根是否均具有負實部，來判斷系統(tǒng)在該穩(wěn)態(tài)運行點是否靜態(tài)穩(wěn)定。,2. 3.2

16、簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,簡單電力系統(tǒng)如下圖所示：,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行工況為：,判定系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,1. 不計發(fā)電機阻尼作用,不考慮調(diào)節(jié)器作用， 為常數(shù)，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程為,受到小干擾后系統(tǒng)的狀態(tài)為：,將狀態(tài)方程在穩(wěn)態(tài)運行點線性化：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,線性化后系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,系統(tǒng)的特征方程為：,特征方程的根為：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,其中：,當(dāng) ，系統(tǒng)的特征根有一個正實根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,2. 計及發(fā)電機阻尼作用,發(fā)電機的阻尼包括機械阻尼和電氣阻尼，阻尼功率可近似表示為：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,則轉(zhuǎn)子

17、運動方程為：,在穩(wěn)態(tài)運行點線性化后可得：,系統(tǒng)的特征方程為：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,系統(tǒng)的特征根為：,1）當(dāng)發(fā)電機阻尼為正值，即,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,故簡單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,3. 自動勵磁調(diào)節(jié)對靜態(tài)穩(wěn)定的影響,則勵磁系統(tǒng)可近似為一個比例環(huán)節(jié)：,假設(shè)條件,1）忽略勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)和勵磁機的暫態(tài)過程,2）不計阻尼功率,即：,故：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,考慮勵磁調(diào)節(jié)影響時，系統(tǒng)微分方程為：,其中，,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,

18、將上式在穩(wěn)態(tài)運行點線性化可得：,2. 3.2 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,其中， 為線性化時與穩(wěn)態(tài)運行點相關(guān)的系數(shù),求線性化方程特征多相式的根，即可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,結(jié)論：,(1)加裝勵磁調(diào)節(jié)器可擴大靜態(tài)穩(wěn)定運行范圍；,(2)勵磁調(diào)節(jié)器放大系數(shù)過大或過小均會使系統(tǒng)失去穩(wěn)定；,2. 3.3 多機電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析,將描述電力系統(tǒng)動態(tài)過程的微分代數(shù)方程組在穩(wěn)態(tài)運行點線性化，消去運行變量，得到線性化狀態(tài)方程，應(yīng)用數(shù)值計算方法求解狀態(tài)方程的特征根，進而判定系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。,2. 4 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析,基本假設(shè)：,1. 暫態(tài)過程中網(wǎng)絡(luò)中只有基頻分量，即網(wǎng)絡(luò)方程用代數(shù)方程描述；,2. 發(fā)生不對稱故障

19、時，只計及基頻正序電磁功率，電力網(wǎng)絡(luò)用正序增廣網(wǎng)絡(luò)表示。,2. 4.1 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,以單機無窮大系統(tǒng)為例說明：,2. 4.1 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,2）K點發(fā)生不對稱故障時的功率方程,3）切除故障線路后的功率方程,2. 4.1 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,故障前后的功率曲線變化如下：,2. 4.1 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,等面積定則：,為轉(zhuǎn)子動能的增量，稱為加速面積；,2）轉(zhuǎn)子由 到 變動時，過剩轉(zhuǎn)矩所做的功：,2. 4.1 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定,極限切除角,由于， 故 稱為減速面積。,最大減速面積為edfhe，當(dāng)該面積小于加速面積時，系統(tǒng)將失穩(wěn)。,2. 4.1 簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)

20、穩(wěn)定,當(dāng) 有：,即：,其中， 可按下式求解：,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,1. 歐拉法,將 在 處用泰勒級數(shù)展開：,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,取一次項：,顯式歐拉法的局部截斷誤差為：,顯式歐拉法的絕對穩(wěn)定域為：,顯式歐拉法算法簡單，誤差大，算法穩(wěn)定性差。,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,2. 改進歐拉法,將 在 處用泰勒級數(shù)展開，保留二次項：,將等式右邊的 用一階歐拉法近似：,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,改進歐拉法的局部截斷誤差為：,顯式歐拉法的絕對穩(wěn)定域為：,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,3. 隱式梯形積分,這是隱式積分公式，需通過迭代

21、求解。,從上式兩邊從 到 積分：,近似取：,則有：,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,絕對穩(wěn)定區(qū)間：,隱式積分是絕對穩(wěn)定的。,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,二. 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算步驟,多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算就是求解描述系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分,代數(shù)方程組：,假定動態(tài)原件只考慮發(fā)電機，且發(fā)電機采用 恒定模型，則,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,則多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算步驟：,1. 正常潮流計算，求解網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的 ；,2. 計算暫態(tài)過程初始條件：,3. 計算負荷導(dǎo)納，修正負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點導(dǎo)納，形成正序節(jié)點導(dǎo)納矩陣；,從 到 的一個積分步的暫態(tài)過程計算：,4. 有

22、無新的故障或操作，若有修改導(dǎo)納矩陣相關(guān)參數(shù)，求解網(wǎng)絡(luò)方程，得到新的運行變量；否則進行下一步；,5. 給定 時刻狀態(tài)變量的初值,令,2. 4.2 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算,6. 計算發(fā)電機節(jié)點注入電流；,7. 迭代求解網(wǎng)絡(luò)方程，得到節(jié)點電壓；,8. 計算發(fā)電機節(jié)點電磁功率：,9. 用數(shù)值積分公式，計算狀態(tài)變量，得到：,10. 判斷是否收斂：,11. 是返回4，進行下一積分步的計算，否則令 返回6繼續(xù)本積分步的迭代計算。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,李亞普諾夫直接法的基本思想: 李亞普諾夫直接法是基于這樣一個基本的物理事實：如果一個系統(tǒng)經(jīng)受一個擾動，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)儲存的能量將

23、隨著時間的推移而逐漸衰減，直至趨于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的能量趨于極小值，那么這個平衡狀態(tài)就是漸近穩(wěn)定的；若當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)的能量不再增加，那么這個平衡狀態(tài)就是李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定；若當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)不斷從外界吸收能量，系統(tǒng)的儲能隨著時間的推移不斷增加，那么這個平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定的。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,對時間的導(dǎo)數(shù)為：,解：取正定標(biāo)量函數(shù):,由于 正定， 負定，故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,由于 ，故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是大范圍漸近穩(wěn)定的。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,對時間的導(dǎo)數(shù)為：,解：取正定標(biāo)量函數(shù):,故 為半負定；,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,只要 不恒等于0， 就不恒等于0。,由于 ，故系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 是大范圍漸近穩(wěn)定的。,2. 4.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析的李亞普諾夫直接法,2. 4.