畫法幾何復(fù)習(xí)題

1、畫法幾何復(fù)習(xí)課,公元二八年十二月,考 試 題 型,一、已知點(diǎn)的兩面投影求第三投影5分 二、兩直線的位置關(guān)系5分 三、直角三角形法與最大斜度線的綜合10分 四、直線的投影10分 五、做平面的投影10分 六、平面切割曲面立體10分 七、平面切割平面立體10分 八、兩平面立體相交10分 九、同坡屋面10分 十、平面立體與曲面立體相交10分 十一、軸測(cè)圖的繪制10分,求解一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及傾角,根據(jù)一般位置直線的投影求解其實(shí)長(zhǎng)及傾角是畫法幾何綜合習(xí)題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實(shí)際中經(jīng)常需要解決的問題。而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)及傾角最為簡(jiǎn)便、快捷。,直角三角形法,直角三角形法的四要素：投影長(zhǎng)、

2、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)、傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。,解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個(gè)長(zhǎng)度來作直角邊不能搞錯(cuò)。,例1:求一般位置直線AB對(duì)V面的傾角,SCAB,NEW,例2:求一般位置直線AB對(duì)W面的傾角,SCAB,例3:已知直線的投影ab及實(shí)長(zhǎng)，求投影ab。,X,O,a,b,a,解題思路及步驟: 1.根據(jù)Rt的組成，利用ab及實(shí)長(zhǎng)作直角三角形； 2 .求出Y坐標(biāo)差； 3. 利用Y坐標(biāo)差求ab投影。,AB,思考：若將已知條件實(shí)長(zhǎng)換成=30，則如何解題？,例4:過點(diǎn)C作正平線CD與直線AB相交。,X,c,a,b,a,b,d,d,空間兩直線平行,兩直線在空間互相平

3、行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個(gè)同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。,空間兩直線平行,AB、CD不平行,注意：對(duì)于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們?cè)诳臻g是否平行。但是對(duì)于側(cè)平線，則必須考察它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g的真實(shí)位置。,空間兩直線相交,兩直線相交必有一個(gè)公共交點(diǎn)，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。,空間兩直線相交,X,Z,O,YH,YW,a,a,c,d,b,d,c,b,a,d,b,c,同平行的兩直線一樣，對(duì)于一般位置的兩直線，只根據(jù)水平投影及正面投影的相

4、對(duì)位置，就可判別它們?cè)诳臻g是否相交。但是對(duì)于其中有一條是側(cè)平線的兩直線，則必須考察它們的側(cè)面投影是否相交。,空間兩直線相叉,空間兩直線即不平行也不相交時(shí)，稱為相叉.,空間兩直線相叉,O,a,c,d,b,a,c,d,b,X,空間兩直線相叉時(shí)，它們的同面投影可能相交，但交點(diǎn)不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律；它們的某個(gè)同面投影可能平行，但不可能三個(gè)同面投影都同時(shí)出現(xiàn)平行。,a,b,b,a,(a)相交,c,c,a,b,b,a,c,c,a,b,b,a,c,c,(c)相交,(b)垂直相交,例5:判斷下列各圖中兩直線的位置關(guān)系,a,b,b,a,c,c,d,d,a,(b),b,a,c,c,d,(d),(d)交叉,(f

5、)平行,(e)平行,例6:判斷下列各圖中兩直線的位置關(guān)系,(g)相交,( i )交叉,(h)相交,例7:判斷下列各圖中兩直線的位置關(guān)系,X,a,b,a,b,d,c,c,d,相交于,X,a,b,a,b,d,c,c,d,例8:判斷下列各圖中兩直線的位置關(guān)系,直角的投影(直角定理),互相垂直（相交或交叉）的兩直線其中一條為投影面平行線時(shí)，則兩直線在投影面上的投影必定互相垂直。 反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線平行于該投影面時(shí)，則空間兩直線一定垂直。,例9：確定A點(diǎn)到正平線CD的距離。,例10 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN 上，且BCAB =23。,例11 已知

6、ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)B作屬于該平面的水平線。,m,1,b,c,k,a,d,a,d ,b,c,k,b,例12 已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD 的水平投影。,解法一：,解法二：,X,X,a,b,b,a,c,e,d,e,c,d,1,2,1,2,例12 已知五邊形ABCDE的V面投影及一邊AB的H面投影，并AC為正平線，試完成其H投影。,平面內(nèi)的最大斜度線,平面內(nèi)最大斜度線對(duì)投影面的傾角等于該平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。,AB對(duì)H面的傾角等于平面P對(duì)H面的傾角,AB為平面P內(nèi)對(duì)H面的最大斜度線,例13 求作 ABC平面上對(duì)水平面的最大斜度線BE。,b,例14 已知

7、ABC的兩面投影，試求其對(duì)H面的傾角,例15 補(bǔ)出立體被截割后的投影。,類似形,1,2 (3),4 (5),6,例16 求帶缺口的正四棱臺(tái)的H投影。,例17 求立體切割后的投影。,1,1,4,5,6,5,2,3,4,（6）,（2）,（3）,單一平面截切平面立體,例17 求立體切割后的投影。,4,3,1,2,1,1,4,5,6,5,2,3,4,（6）,（2）,（3）,類似形,類似形,6,5,例18 求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1=9,2=8,5,3=4=6=7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交線的類似性檢查,例18 求九棱柱被正垂面截切后的俯視

8、圖。,例19 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2=3=6=7,1=8,4=5,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,1、補(bǔ)畫棱柱未截切時(shí)的水平投影；,2、求棱線與截 平面的交點(diǎn)；,3、判斷可見性，順序連接各點(diǎn)。,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,單一平面截切平面立體,加深圖線。,例19 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。,作圖步驟: 1、畫出棱柱未截切時(shí)的投影； 2、求棱線與截平面的交點(diǎn)； 3、判斷可見性,順序連接各點(diǎn)； 4、確定截切后各棱線的長(zhǎng)度； 5、用投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系檢查截交線的投影； 6、加深圖線。,例20：已知

9、三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線,(5),解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。,2、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，依次連接貫穿點(diǎn)。,(5),4、補(bǔ)全棱線。,解題步驟： 1、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。,2、求相貫線上的貫穿點(diǎn)。,3、先判斷可見性，依次連接貫穿點(diǎn)。,例20：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線,例21 完成三棱錐和三棱柱相貫后的三面投影。,例22 完成三棱錐和貫穿孔的三面投影。,例23 已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖, 完成屋面的三面投影圖,1,2,3,4,30,1,1,( 2 ),2 ,3 ,(3 ),4 ,4 ,例24 補(bǔ)畫水平投影。,分析：截平面過錐頂,截交線為三角形。,例25 求圓錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影,作圖：,例26 求圓錐截交線。,解題步驟 1.分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形； 2.求截交線上的特殊點(diǎn)A、B 3.求出一般點(diǎn)C ； 4.光滑順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并判別可見性； 5.整理輪廓線。,a,b,c,最高點(diǎn)A,一般點(diǎn)C,例27 求圓錐截割后的H、W投影。,例28 求圓錐截割后的H、W投影。,例29 求圓臺(tái)截交線。,例30 求三棱柱與半球的相貫線。,解題步驟： （