2011屆高考數(shù)學第一輪復(fù)習課件之數(shù)列求和

1、第4課時 數(shù)列求和,求數(shù)列的前n項和的方法 1公式法 (1)等差數(shù)列的前n項和公式 Sn .,基礎(chǔ)知識梳理,(2)等比數(shù)列前n項和公式 當q1時，Snna1；,基礎(chǔ)知識梳理,2分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項分成兩項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解 3裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項,基礎(chǔ)知識梳理,4倒序相加法 把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣) 5錯位相減法 主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣,基礎(chǔ)知識梳理,答案：B,三基能力強化,A13 B10 C9 D6 答案：D,

2、三基能力強化,3數(shù)列(1)nn的前2010項的和S2010為( ) A2010 B1005 C2010 D1005 答案：D,三基能力強化,三基能力強化,5在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則S100_. 答案：2600,三基能力強化,分組轉(zhuǎn)化求和就是從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前n項和的數(shù)列來求之,課堂互動講練,課堂互動講練,已知數(shù)列an的前幾項是321,6221,9231,12241，寫出數(shù)列an的通項并求其前n項和Sn.,【思路點撥】,課堂互動講練,【解】 由已知得，數(shù)列an的通項公式為an3n2n13n1

3、2n， Sna1a2an (253n1)(2222n),課堂互動講練,【規(guī)律小結(jié)】 分組轉(zhuǎn)化求和常見類型及方法 (1)anknb，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解； (2)anaqn1，利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解； (3)anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求an的前n項和 提醒：應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式時，要注意公比q的取值,課堂互動講練,課堂互動講練,互動探究,課堂互動講練,課堂互動講練,1利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和

4、系數(shù)之積與原通項公式相等,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,已知等差數(shù)列an的首項a10，前n項和為Sn，且S4a22S3；等比數(shù)列bn滿足b1a2，b2a4. (1)求證：數(shù)列bn中的每一項都是數(shù)列an中的項；,(3)在(2)的條件下，若有f(n)log3Tn，求f(1)f(2)f(n)的和Tn.,【思路點撥】 (1)由已知條件尋找a1與d的關(guān)系，(2)表示出cn采用裂項法 【解】 (1)證明：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 由S4a22S3，得 4a16da1d6a16d， a1d， 則ana1(n1)dna1， b12a1，b24a1，,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂

5、互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,1如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法 2用乘公比錯位相減法求和時，應(yīng)注意,課堂互動講練,(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式,課堂互動講練,課堂互動講練,(2009年高考山東卷)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值；,【思路點撥】 (1)表示出an，利用等比數(shù)列的定義求得r； (

6、2)采用錯位相減法求和 【解】 (1)由題意，Snbnr， 當n2時，Sn1bn1r. 所以anSnSn1bn1(b1) 由于b0且b1， 所以n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列， 又a1br，a2b(b1)，,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【誤區(qū)警示】 利用錯位相減法求和時，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是個參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和,課堂互動講練,對于由遞推關(guān)系給出的數(shù)列，常借助于Sn1Snan1轉(zhuǎn)換為an與an1的關(guān)系式或Sn與Sn1的關(guān)系式，進而求出an或Sn使問題得以解決,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分1

7、2分) 設(shè)數(shù)列an滿足a1a，an1can1c，nN*，其中a，c為實數(shù)且c0. (1)求數(shù)列an的通項公式；,【思路點撥】 (1)通過已知條件遞推變形，構(gòu)造等比數(shù)列或用迭代法求解an； (2)利用錯位相減法求Sn.,課堂互動講練,【解】 (1)法一：an11c(an1)， 當a1時，an1是首項為a1，公比為c的等比數(shù)列 an1(a1)cn1， 即an(a1)cn11. 當a1時，an1仍滿足上式. 3分 數(shù)列an的通項公式為 an(a1)cn11(nN*). 4分,課堂互動講練,法二：由題設(shè)得：n2時， an1c(an11)c2(an21) cn1(a11)(a1)cn1. an(a1)c

8、n11.3分 n1時，a1a也滿足上式 an的通項公式為 an(a1)cn11(nN*). 4分,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】 數(shù)列綜合問題、數(shù)列通項、數(shù)列求和從近幾年高考看考查力度非常大，常以解答題形式出現(xiàn)，同時數(shù)列與三角函數(shù)、解析幾何以及不等式證明問題相結(jié)合更是高考考查的重點本例既考查了數(shù)列通項，又考查了數(shù)列求和，同時也考查了不等式的證明，解題時注意分類討論思想的應(yīng)用,課堂互動講練,(本題滿分12分)已知數(shù)列an滿足an2an12n2(n2)，a12. (1)求a2，a3，a4； 成等差數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由； (3)求數(shù)列an的前n項和Sn

9、.,課堂互動講練,高考檢閱,解：(1)a244210，a3208230， a46016278. 3分,課堂互動講練,課堂互動講練,Sn22322423(n1)2n2n 2Sn222323424(n1)2n14n 兩式相減得：,課堂互動講練,Sn2222232n(n1)2n12n n2n12n Snn2n12n. 12分,課堂互動講練,1求數(shù)列通項的方法技巧：(1)通過對數(shù)列前若干項的觀察、分析，找出項與項數(shù)之間的統(tǒng)一對應(yīng)關(guān)系，猜想通項公式；(2)理解數(shù)列的項與前n項和之間滿足anSnSn1(n2)的關(guān)系，并能靈活運用它解決有關(guān)數(shù)列問題,規(guī)律方法總結(jié),2數(shù)列求和，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到靈活運用 3非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路： (1)轉(zhuǎn)化的思想，即