利用對稱性求最短距離 課件

1、基本圖形一： 如圖在一條河的岸邊有A,B兩個村莊，要在河邊修一個碼頭P,問碼頭修在何處才能使兩個村莊到碼頭的距離PA+PB最小 。,P,基本圖形二： 如圖在一條河的岸邊有A,B兩個村莊，要在河邊修一個碼頭P,問碼頭修在何處才能使兩個村莊到碼頭的距離PA+PB最小。,A,B,A,P,利用對稱性求最短距離,利用對稱性求最短距離,一： 以三角形為載體求最短距離 例1：如圖在等邊ABC,AB=2,D、E分別為BC、AB的中點，P為AD上一個動點，求PB+PE的最小值。,典型例題：,P,p,練習(xí)：在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=6，BC的高是4，請你在BC的邊上確定一點P，使PDE的

2、周長最小。,A,B,C,D,E,D,P,P,練習(xí)： 如圖在ABC中，AC=BC=2， ACB=90，D是BC邊的中點，E是AB邊上的一個動點，求:PC+PD的最小值。,A,C,B,D,C,P,例2：如圖菱形ABCD中，BAD=60，AB=4,M為AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，求PM+PB的最小值。,二：以菱形為載體求最短距離,D,C,A,B,M,P,P,練習(xí)：如圖菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M,N分別為邊AB,CB的中點，P是對角線AC上一點，求PM+PN的最小值,M,D,C,A,B,M,N,M,P,P,例3：如圖在矩形ABCD ，AB=2，AD=4 ，E為邊CD的中點，P

3、為邊BC上的任一點，求PA+PE的最小值。,三： 以矩形為載體求最短距離,A,C,B,D,E,P,A,P,練習(xí)：如圖在直角梯形ABCD中， ABC=90，AD=4，AB=5，,BC=6，點P事AB上的一個動點，當(dāng)PC+PD的和最小時，PB的長為多少？,A,B,D,C,P,D,P,四： 以正方形為載體求最短距離,例4：如圖在正方形ABCD的邊長為2,E是BC邊的中點，P是對角線上的一個動點，求PB+PE的最小值。,E,A,D,C,B,P,P,P,練習(xí)1：如圖在正方形ABCD的邊長為8，M是DC上的一點，且DM=2，P是AC上的一個動點，求PD+PM的最小值。,A,D,C,B,M,P,P,練習(xí)2：

4、如圖在正方形ABCD的邊長為2.ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD的內(nèi)部，在對角線AC上找一點P,使PD+PE最小。,A,D,B,C,P,E,P,五： 以圓形為載體求最短距離,例5：如圖 O 的半徑為2，點A,B,C 在上，AOB=90 ,點C是弧AB的三等分點， P是OB上的一個動點，求PA+PC的最小值。,A,B,C,P,O,C,P,練習(xí)：如圖點A是 O 的一個六等分點，點B是弧AN的中點，若O的半徑為1,P為ON上的一個動點，求AP+PB的最小值。,O,A,B,N,P,P,B,六： 以二次函數(shù)為載體求最短距離,例6：如圖拋物線 yx2+2x-3 與X軸交與A,B兩點，與Y軸交與點C,對稱軸上是否存在一點P,使 PBC的周長最小若存在，請求出點P的坐標(biāo)。,A,B,C,O,X,Y,P,P,拓展延伸：,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB頂點O為坐標(biāo)原點，頂點A,B分別在X軸、Y軸的正半軸上OA=3，OB=4，D為OB的中點，,（1）若P為邊OA上的一個動點，當(dāng)PCD的周長最小時，求點P的坐標(biāo)。,A,X,C,B,O,Y,D,P,P,D,（2）若E、