必修五1.2解三角形的應(yīng)用舉例

1、1.2.1 應(yīng)用舉例,基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí),解斜三角形應(yīng)用舉例,1、正弦定理,2、余弦定理,解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：,2、方向角：以觀測者為中心指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角. 如圖：點(diǎn)A在O的北偏東60 點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏西45（西南方向）,3、坡角是坡面與水平面所成的角的度數(shù).坡 度為坡角的正切值。,1、水平距離的測量,測量距離問題,例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。,測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，BAC5

2、1o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離.,分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,例2為了測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離， 在岸邊選定,km長的基線CD，并測得,ACB=750，BCD=450，ADB=450， ADC=300，求A、B兩點(diǎn)的距離.,解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法,測量高度問題,1、在山腳C處測得山頂A的仰角為450，沿著水平地面向前300米到

3、達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。,D,x,45,60,300米,練習(xí),例4：在山頂鐵塔上 處測得地面上一點(diǎn) 的俯角 ，在塔底 處測得點(diǎn) 的俯角 ，已知鐵塔 部分高 米，求山高 。,解：在ABC中，ABC=300， ACB =1350， CAB =1800(ACB+ABC) =1800(1350+300)=150 又BC=32,由正弦定理 , 得,在等腰RtACD中，故,山的高度為 米。,2、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=60o，在塔底D測得點(diǎn)A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,D,30米,30,45,x,x,例5. 如圖，一艘

4、海輪位于燈塔P的北偏東45方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？,45,30,P,B,C,A,測量角度問題,例6.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？,B,A,D,F,60,12,30,總 結(jié),實(shí)際問題,1、分析：理解題意，畫出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個(gè)三角形中,3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。,4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。,實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（三角形） 數(shù)學(xué)問題的解（解三角形）實(shí)際問題的解,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：,4.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=300，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.,5. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC