高考數(shù)學(xué)(人教a版,理科)題庫：直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(含答案)

1、第 4 講直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、選擇題 1 若直線m平面 ， 則條件甲： “直線l ”是條件乙： “l(fā)m”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案D 2若直線 a直線 b，且 a平面 ，則 b 與 的位置關(guān)系是() A一定平行 B不平行 C平行或相交 D平行或在平面內(nèi) 解析直線在平面內(nèi)的情況不能遺漏，所以正確選項(xiàng)為 D. 答案D 3一條直線 l 上有相異三個(gè)點(diǎn) A、B、C 到平面 的距離相等，那么直線 l 與平 面 的位置關(guān)系是() AlBl Dl 或 lCl 與 相交但不垂直 解析l 時(shí)，直線 l 上任意點(diǎn)到 的距離都相等；l 時(shí)，直線

2、 l 上所有的 點(diǎn)到 的距離都是 0； l 時(shí)， 直線 l 上有兩個(gè)點(diǎn)到 距離相等； l 與 斜交時(shí)， 也只能有兩個(gè)點(diǎn)到 距離相等 答案D 4設(shè) m，n 是平面 內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則 的一個(gè)充分而不必要條件是 Am 且 l1 Cm 且 n () Bml1且 nl2 Dm 且 nl2 解析對于選項(xiàng) A，不合題意；對于選項(xiàng) B，由于 l1與 l2是相交直線，而且 由 l1m 可得 l1，同理可得 l2 故可得 ，充分性成立，而由 不一定能 得到 l1m，它們也可以異面， 故必要性不成立， 故選 B； 對于選項(xiàng) C， 由于 m， n 不一定相交，故是必要非充分條件

3、；對于選項(xiàng) D，由 nl2可轉(zhuǎn)化為 n，同 選項(xiàng) C，故不符合題意，綜上選 B. 答案B 5已知 1，2，3是三個(gè)相互平行的平面，平面 1，2之間的距離為 d1，平面 2，3之間的距離為 d2.直線 l 與 1，2，3分別相交于 P1，P2，P3.那么“P1P2 P2P3”是“d1d2”的 () A充分不必要條件 C充分必要條件 要條件 解析如圖所示，由于 23，同時(shí)被第三個(gè)平面 P1P3N 所截，故有 P2MP3N. 再根據(jù)平行線截線段成比例易知選 C. 答案C 6下列四個(gè)正方體圖形中，A、B 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P 分別為其所 在棱的中點(diǎn)，能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號是(

4、) B必要不充分條件 D既不充分也不必 ABCD 解析對于圖形：平面 MNP 與 AB 所在的對角面平行，即可得到 AB平面 MNP，對于圖形：ABPN，即可得到AB平面 MNP，圖形、都不可以， 故選 C. 答案C 二、填空題 7過三棱柱 ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面 ABB1A1平 行的直線共有_條 解析過三棱柱 ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線， 記 AC， BC， A1C1， B1C1的中點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線 EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1 均與平面 ABB1A1平行，故符合題意的直線共 6 條 答案6 8、 是三個(gè)平

5、面，a、b 是兩條直線，有下列三個(gè)條件：a，b； a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則 a b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號 填上) 解析中，a，a，b，bab(線面平行的性質(zhì))中，b， b，a，aab(線面平行的性質(zhì)) 答案 9若m、n為兩條不重合的直線， 、 為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中 真命題的序號是_ 若m、n都平行于平面 ，則m、n一定不是相交直線； 若m、n都垂直于平面 ，則m、n一定是平行直線； 已知 、 互相平行，m、n互相平行，若m ，則n ； 若m、n在平面 內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行 解析為假命題， 為真命題， 在中，n可以平

6、行于 ， 也可以在 內(nèi)， 故是假命題，在中，m、n也可能異面，故為假命題 答案 10對于平面 與平面 ，有下列條件：、 都垂直于平面 ；、 都平行 于平面 ； 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 的距離相等；l，m 為兩條平行直線， 且 l，m；l，m 是異面直線，且 l，m；l，m，則可判 定平面 與平面 平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號) 解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有能判定 . 答案 三、解答題 11 如圖，在四面體ABCD 中，F(xiàn)、E、H 分 別是棱 AB、BD、AC 的中點(diǎn)，G 為 DE 的中 點(diǎn)證明：直線 HG平面 CEF. 證明法一如圖，連接 BH，BH 與 CF 交 于 K，連接 E

7、K. F、H 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)， K 是ABC 的重心， BK2 BH3. BE2 又據(jù)題設(shè)條件知，BG3， BKBE BHBG，EKGH. EK平面 CEF，GH平面 CEF， 直線 HG平面 CEF. 法二如圖，取 CD 的中點(diǎn) N，連接 GN、HN. G 為 DE 的中點(diǎn)，GNCE. CE平面 CEF，GN平面 CEF，GN 平面 CEF. 連接 FH，EN F、E、H 分別是棱 AB、BD、AC 的中點(diǎn)， 11 FH 綉2BC，EN 綉2BC，F(xiàn)H 綉 EN， 四邊形 FHNE 為平行四邊形，HNEF. EF平面 CEF，HN平面 CEF， HN平面 CEF.HNGNN， 平

8、面 GHN平面 CEF. GH平面 GHN，直線 HG平面 CEF. 12 如圖， 已知 ABCDA1B1C1D1是棱長為 3 的正方 體，點(diǎn) E 在 AA1上，點(diǎn) F 在 CC1上，G 在 BB1上，且 AEFC1B1G1，H 是 B1C1的中點(diǎn) (1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面； (2)求證：平面 A1GH平面 BED1F. 證明(1)AEB1G1，BGA1E2， BG 綉 A1E，A1G 綉 BE. 又同理，C1F 綉 B1G，四邊形 C1FGB1是平行四邊形， FG 綉 C1B1綉 D1A1，四邊形 A1GFD1是平行四邊形 A1G 綉 D1F，D1F 綉 EB， 故 E、B、F、

9、D1四點(diǎn)共面 3 (2)H 是 B1C1的中點(diǎn)，B1H2. B1G2 又 B1G1，B H3. 1 FC2 又BC3，且FCBGB1H90， B1HGCBF，B1GHCFBFBG， HGFB. 又由(1)知 A1GBE，且 HGA1GG， FBBEB，平面 A1GH平面 BED1F. 13 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： (其中 M、 N 分別是 AF、BC 的中點(diǎn)) (1)求證：MN平面 CDEF； (2)求多面體 ACDEF 的體積 解由三視圖可知：ABBCBF2，DECF2 2，CBF2. (1)證明：取 BF 的中點(diǎn) G，連接 MG、NG，由 M、 N 分別為 AF、 BC 的中

10、點(diǎn)可得， NGCF， MGEF， 平面 MNG平面 CDEF， 又 MN平面 MNG， MN平面 CDEF. (2)取 DE 的中點(diǎn) H. ADAE，AHDE， 在直三棱柱 ADEBCF 中，平面 ADE平面 CDEF， 平面 ADE平面 CDEFDE. AH平面 CDEF. 多面體 ACDEF 是以 AH 為高，以矩形 CDEF 為底面的棱錐，在ADE 中，AH 2.S 矩形CDEFDEEF4 2， 118 棱錐 ACDEF 的體積為 V3S 矩形CDEFAH34 2 23. 14如圖所示，四邊形 ABCD 為矩形，AD平面 ABE， AEEBBC，F(xiàn) 為 CE 上的點(diǎn)，且 BF平面 ACE

11、. (1)求證：AEBE； (2)設(shè) M 在線段 AB 上，且滿足 AM2MB，試在線 段 CE 上確定一點(diǎn) N，使得 MN平面 DAE. (1)證明AD平面 ABE，ADBC， BC平面 ABE， 又 AE平面 ABE，則 AEBC. 又BF平面 ACE，AE平面 ABE， AEBF， 又 BCBFB，AE平面 BCE， 又 BE平面 BCE，AEBE. (2)解在ABE 中過 M 點(diǎn)作 MGAE 交 BE 于 G 點(diǎn)，在BEC 中過 G 點(diǎn)作 1 GNBC 交 EC 于 N 點(diǎn)，連接 MN，則由比例關(guān)系易得 CN3CE. MGAE，MG 平面 ADE，AE平面 ADE， MG平面 ADE.

12、 同理，GN平面 ADE. 又GNMGG，平面 MGN平面 ADE. 又 MN平面 MGN， MN平面 ADE. N 點(diǎn)為線段 CE 上靠近 C 點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn). 中檔大題規(guī)范練中檔大題規(guī)范練數(shù)列數(shù)列 1已知公差大于零的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn，且滿足：a2a464，a1a518. (1)若 1i21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i 的值 n (2)設(shè) bn，是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m 使得b1b2bn0，所以 a2a4，所以 a25，a413. a1d5， 所以 a13d13， 所以 a11，d4.所以 an4n3. 由 1i21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)

13、三項(xiàng)， 所以 a1a21a2 i ， 即 181(4i3)2，解得 i3. nn1 (2)由(1)知，Snn142n2n， 2 1111 所以 bn ()， 2n12n1 2 2n12n1 所以 b1b2bn 111111n (1 )， 2335 2n12n12n1 n111 因?yàn)?， 2n1 2 22n1 2 1 所以存在 m 使 b1b2bnm 對于任意的正整數(shù) n 均成立 2 2設(shè) Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 a10,2ana1S1Sn，nN N*. (1)求 a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和 2 解(1)令 n1，得 2a1a1a2 1，即

14、 a1a1. 因?yàn)?a10，所以 a11. 令 n2，得 2a21S21a2，解得 a22. 當(dāng) n2 時(shí)，由 2an1Sn,2an11Sn1， 兩式相減得 2an2an1an，即 an2an1. 于是數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列 因此，an2n1. 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1. (2)由(1)知，nann2n1. 記數(shù)列n2n1的前 n 項(xiàng)和為 Bn，于是 Bn122322n2n1. 2Bn12222323n2n. ，得 Bn12222n1n2n2n1n2n. 從而 Bn1(n1)2n. 即數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和為 1(n1)2n. 3設(shè)數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為Sn

15、，滿足2Snan12n 11，nN N*，且 a11，設(shè)數(shù)列bn滿 足 bnan2n. (1)求證數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 6n3 (2)若數(shù)列 cn，Tn是數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和，證明：Tn3. bn n1 2Snan121， (1)解當(dāng) n2 時(shí)，由 n2S n1an2 1 2anan1an2n an13an2n， 從而 bn1an12n13(an2n)3bn， 故bn是以 3 為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列， bnan2n33n13n， an3n2n(n2)， 因?yàn)?a11 也滿足，于是 an3n2n. 6n32n1 (2)證明cn n1 ， bn 3 2n32n1

16、135 則 Tn 012 n2 n1 ， 333 33 2n32n1 1135 Tn 123 n1 n ， 33333 3 2n1 21222 ，得 Tn 012 n1 n 33333 3 1 1 n1 32n1 2 1 n 313 13 2n1 1 2 n1 n 3 3 2n1 2， 3n n1 故 Tn3 n1 3. 3 1 2 4已知單調(diào)遞增數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足 Sn (ann) 2 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 1 a2 1，n為奇數(shù)， (2)設(shè) cn n1求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 32an 11，n為偶數(shù)， 1 解(1)n1 時(shí)，a1 (a21)，得 a11，

17、 2 1 1 2 由 Sn (ann)， 2 1 則當(dāng) n2 時(shí)，Sn1 (a2n1)， 2 n1 1 得 anSnSn1 (a2a21)， 2 nn1 2 化簡得(an1)2an10， anan11 或 anan11(n2)， 又an是單調(diào)遞增數(shù)列，故anan11， 所以an是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的等差數(shù)列，故 ann. a1，n為奇數(shù)， (2)c 32a 1，n為偶數(shù)， n 2 n1 n1 1 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， Tn(c1c3cn1)(c2c4cn) ( 11n 13n1 )3(2 2 2)2 221421n21 1 n 214 2n111 32 1335 n1n114 111111

18、1nn ( )2(4 1) 2133522 n1n1 2 n 2n4 n1 2. 2n1 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， Tn(c1c3cn)(c2c4cn1) 3(2 2 2 221421n121 111 13n2 n1 ) 2 n1n1 1111111 ( )2(41) 21335n n2 22 2 n 2n9 n 2 . 2n2 所以 T 2 n 2 n 2n9 n 2 n為奇數(shù)， 2n2 n1 n 2n4 n為偶數(shù). 2n1 2 2x31 5已知函數(shù) f(x)，數(shù)列an滿足 a11，an1f()，nN N*. 3xan (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； m2 0141 (2)令 bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若 Sn對一切 nN N*恒成立， 2an 1an 求最小正整數(shù) m. 2 3 23an 1an2 解(1)an1f()an