經(jīng)典相似三角形練習(xí)題

1、經(jīng)典練習(xí)題一解答題（共30小題）5已知：如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)（1）求證：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN6如圖，E是ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明7如圖，在43的正方形

2、方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=_，BC=_；（2）判斷ABC與DEC是否相似，并證明你的結(jié)論8如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形（1）列出從這四

3、個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明10如圖ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，連接AE（1）寫(xiě)出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比11如圖，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；（3）M位于B

4、C的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論14已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？15如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似18如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以

5、2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？19如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似21如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似23陽(yáng)

6、光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是：_；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出x24問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為

7、球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm任務(wù)要求：（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線NH與O相切于點(diǎn)M請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602）26如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子

8、（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v227如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3（1）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系；（不必證明）（2）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1，S2，S3之間的關(guān)系并加以證明；（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與

9、（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論；（4）類(lèi)比（1），（2），（3）的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論29已知：如圖RtABCRtBDC，若AB=3，AC=4（1）求BD、CD的長(zhǎng)；（2）過(guò)B作BEDC于E，求BE的長(zhǎng)30（1）已知，且3x+4z2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3：10，且這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為560cm，求它們的周長(zhǎng)參考答案與試題解析一解答題（共30小題）5已知：如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)（1）求證：B

10、E=CD；AMN是等腰三角形；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN解答：（1）證明：BAC=DAE，BAE=CAD，AB=AC，AD=AE，ABEACD，BE=CD由ABEACD，得ABE=ACD，BE=CD，M、N分別是BE，CD的中點(diǎn)，BM=CN又AB=AC，ABMACNAM=AN，即AMN為等腰三角形（2）解：（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立（3）證明：在圖中正確畫(huà)出線段PD，由（1）同理可證ABMACN，CAN=BAMBAC

11、=MAN又BAC=DAE，MAN=DAE=BACAMN，ADE和ABC都是頂角相等的等腰三角形PBD和AMN都為頂角相等的等腰三角形，PBD=AMN，PDB=ANM，PBDAMN6如圖，E是ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明解答：解：相似三角形有AEFBEC；AEFDCF；BECDCF（3分）如：AEFBEC在ABCD中，ADBC，1=B，2=3（6分）AEFBEC（7分）7如圖，在43的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=135，BC=；（2）判

12、斷ABC與DEC是否相似，并證明你的結(jié)論解答：解：（1）ABC=135，BC=；（2）相似；BC=，EC=；，；又ABC=CED=135，ABCDEC8如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定；一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：動(dòng)

13、點(diǎn)型。分析：（1）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系；（2）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說(shuō)明存在，反之則不存在解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，AMN的面積等于矩形ABCD面積的，則有：（62x）x=36，即x23x+2=0，（2分）解方程，得x1=1，x2=2，（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，可知x1=1，x2=2符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，AMN的面積等于矩形ABCD面積的（4分）（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，由矩形

14、ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或（5分）即，或（6分）解，得t=；解，得t=（7分）經(jīng)檢驗(yàn)，t=或t=都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似（8分）9如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明解答：解：（1）任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：，（2分）其中有兩組（，）是相似的選取到的二個(gè)三角形是相似三角形

15、的概率是P=（4分）證明：（2）選擇、證明在AOB與COD中，ABCD，CDB=DBA，DCA=CAB，AOBCOD（8分）選擇、證明四邊形ABCD是等腰梯形，DAB=CBA，在DAB與CBA中有AD=BC，DAB=CAB，AB=AB，DABCBA，（6分）ADO=BCO又DOA=COB，DOACOB（8分）10附加題：如圖ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，連接AE（1）寫(xiě)出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比解答：解：（1）AD=DE，AE=CECEBD

16、，BDC=60，在RtCED中，ECD=30CD=2EDCD=2DA，AD=DE，DAE=DEA=30=ECDAE=CE（2）圖中有三角形相似，ADEAEC；CAE=CAE，ADE=AEC，ADEAEC；（3）作AFBD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)AD=DE=x，在RtCED中，可得CE=，故AE=ECD=30在RtAEF中，AE=，AED=DAE=30，sinAEF=，AF=AEsinAEF=11如圖，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；（3）M位于BC的什么位

17、置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論解答：解：（1）ABMP，QMAC，四邊形APMQ是平行四邊形，B=PMC，C=QMBAB=AC，B=C，PMC=QMBBQ=QM，PM=PC四邊形AQMP的周長(zhǎng)=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a（2）PMAB，PCMACB，QMAC，BMQBCA；（3）當(dāng)點(diǎn)M中BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APMQ是菱形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，ABMP，QMAC，QM，PM是三角形ABC的中位線AB=AC，QM=PM=AB=AC又由（1）知四邊形APMQ是平行四邊形，平行四邊形APMQ是菱形14已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、

18、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？考點(diǎn)：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類(lèi)討論。分析：要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似，則要分兩兩種情況進(jìn)行分析分別是PBQBDC或QBPBDC，從而解得所需的時(shí)間解答：解：設(shè)經(jīng)x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）當(dāng)1=2時(shí)，有：，即；（2）當(dāng)1=3時(shí)，有：，即，經(jīng)過(guò)秒或2秒，PBQBCD點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用15

19、如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似考點(diǎn)：相似三角形的判定；一元一次方程的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PBQ與ABC相似，根據(jù)路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=102t，然后利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后t秒后，PBQ與ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=102t，當(dāng)PBQABC時(shí)，有BP：AB=BQ：BC，即（102t）：10=4

20、t：20，解得t=2.5（s）（6分）當(dāng)QBPABC時(shí)，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（102t）：20，解得t=1所以，經(jīng)過(guò)2.5s或1s時(shí)，PBQ與ABC相似（10分）解法二：設(shè)ts后，PBQ與ABC相似，則有，AP=2t，BQ=4t，BP=102t分兩種情況：（1）當(dāng)BP與AB對(duì)應(yīng)時(shí)，有=，即=，解得t=2.5s（2）當(dāng)BP與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，有=，即=，解得t=1s所以經(jīng)過(guò)1s或2.5s時(shí)，以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似18如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)

21、若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？考點(diǎn)：相似三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過(guò)x秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動(dòng)的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，兩三角形相似，則CQ=（82x）cm，CP=xcm，（1分）C=C=90，當(dāng)或時(shí)，兩三角形相似（3分）（1）當(dāng)時(shí)，x=；（4分）（2）當(dāng)時(shí)，x=（5分）所以，經(jīng)過(guò)秒或秒后，兩三角形相似（6分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了路程問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)及一元一次方程的解法19如圖所示，梯形A

22、BCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似考點(diǎn)：相似三角形的判定；梯形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：分類(lèi)討論。分析：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法解題時(shí)要注意一題多解的情況，要注意別漏解解答：解：（1）若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1或AP=6，檢測(cè)：當(dāng)AP=1時(shí)，由BC=3，AD=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP當(dāng)AP=6時(shí)，由BC=3，AD=2，BP=1，又A=B=90，APDB

23、CP（2）若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，即APDBPC=，=，AP=檢驗(yàn)：當(dāng)AP=時(shí)，由BP=，AD=2，BC=3，=，又A=B=90，APDBPC因此，點(diǎn)P的位置有三處，即在線段AB距離點(diǎn)A的1、6處點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似；性質(zhì)為相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等21如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出

24、發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似考點(diǎn)：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類(lèi)討論。分析：若以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，有四種情況：APQBAC，此時(shí)得AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此時(shí)得AQ：AB=AP：BC；AQPBAC，此時(shí)得AQ：BA=AP：BC；AQPBCA，此時(shí)得AQ：BC=AP：BA可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出t的值解答：解：以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，所以ABCPAQ或ABCQAP，當(dāng)ABCPAQ時(shí)，所以，解得：t=6；當(dāng)ABCQAP時(shí)，

25、所以，解得：t=；當(dāng)AQPBAC時(shí)，=，即=，所以t=；當(dāng)AQPBCA時(shí)，=，即=，所以t=30（舍去）故當(dāng)t=6或t=時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似23陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是：；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出x考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：方案型；開(kāi)放型。分析：樹(shù)比較高不易直接到達(dá)，因而可以利用三角形相

26、似解決，利用樹(shù)在陽(yáng)光下出現(xiàn)的影子來(lái)解決解答：解：（1）皮尺，標(biāo)桿；（2）測(cè)量示意圖如圖所示；（3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿DE=a，樹(shù)和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為AC=b，EF=c，DEFBAC，（7分）24問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm任務(wù)要求：（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2

27、）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線NH與O相切于點(diǎn)M請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602）解答：解：（1）由題意可知：BAC=EDF=90，BCA=EFDABCDEF，即，（2分）DE=1200（cm）所以，學(xué)校旗桿的高度是12m（3分）（2）解法一：與類(lèi)似得：，即，GN=208（4分）在RtNGH中，根據(jù)勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，NH=260（5分）設(shè)O的半徑為rcm，連接OM，NH切O于M，OMNH（6分）則OMN=HGN=90，又ONM=HNG，OMNHGN，（7分），又ON=

28、OK+KN=OK+（GNGK）=r+8，解得：r=12景燈燈罩的半徑是12cm（8分）解法二：與類(lèi)似得：，即，GN=208（4分）設(shè)O的半徑為rcm，連接OM，NH切O于M，OMNH（5分）則OMN=HGN=90，又ONM=HNG，OMNHGN，即，（6分）MN=r，又ON=OK+KN=OK+（GNGK）=r+8（7分）在RtOMN中，根據(jù)勾股定理得：r2+（r）2=（r+8）2即r29r36=0，解得：r1=12，r2=3（不合題意，舍去），景燈燈罩的半徑是12cm（8分）26如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱

29、OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2解答：解：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根據(jù)題意設(shè)李華由A到A，身高為AB，AC代表其影長(zhǎng)（如圖）由（1）可知，即，同理可得：，由等比性質(zhì)得：，當(dāng)李華從A走到A的時(shí)候，他的影子也從C移到C，因此速度與路程成正比，所以人影頂端在地面上移動(dòng)的速度為27如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3（1）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系；（不必證明）（2）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S