湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)第一次大聯(lián)考試題 理（通用）

1、三湘名校教育聯(lián)盟 2020屆高三第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 A= 1,則 = A. (1,3)B.(1,6)C.(2,3)D.(2,6)2.已知復(fù)數(shù)z

2、滿足，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.-2 B.-1 C.1 D.23.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是 A.a/b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|4.已知x，y滿足約束條件,則的最小值為A. B. 1 C. D.25.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8 B.16 C.24 D.487.設(shè) ,則A. abcB. bac C.cabD. cb0)的一個焦點(diǎn)F向其一條漸近線引垂線，垂足為E，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OEF的面積為

3、1，其外接圓面積為，則C的離心率為A. B. C.2 D. 10.設(shè)0，0,將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到圖像C1，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到圖像C2，若C1與C2重合，則A. B. C. D. 11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-BC1D內(nèi)切球的表面積為，則正方體外接球的體積為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若且，則的最小值為A. B. C. D. 2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若的展開式中的系數(shù)為-20,則a = .14. 拋物線 (p0)上縱坐標(biāo)為4的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)F的距離為5,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為 .15.函數(shù)在區(qū)間上的

4、值域?yàn)?.16.已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，則ABC的面積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。()必考題：共60分。17.(12分）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且.(1)是否存在常數(shù)，使得?請說明理由；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和.18. (12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段PC上，且PE丄.（1）證明：平面丄平面ABCD;（2）求二面角B

5、-AE-D的余弦值.19.(12分） 隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。（1）若某送餐員一天送餐的總距離為80千米，試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù)；（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定1千米內(nèi)為短距離，每份3元， 2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠(yuǎn)距離，

6、每份9元。(i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)若送餐員一天的0標(biāo)收入不低于150元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？20.(12分） 已知橢圓C: (ab0)的上頂點(diǎn)E與其左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成面積為1的直角三角形。（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F2的直線交C于A（)，B()兩點(diǎn)，P是C上的動點(diǎn)，當(dāng)吋，求PAB面積的最大值。21.(12分） 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0, )處的切線方程為：.（1）求的值；（2）若當(dāng)時，,求的取值范圍.(二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1: ，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為（3，)，半徑為1的圓。（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐