湖北省重點中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理（通用）

1、湖北省重點中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理考試時間：2020年11月8上午8:00- 10:00試卷滿分:150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）1.集合A = ，集合B=，則A.( -2,3)B.(-,3)C.(-2,2)D.(0,2)2.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于A.-1B.1 C. D. 3.若，則4.已知為等比數(shù)列，若，則A.-32B.96C.-32或96 D.- 96或325.點P是ABC所在平面上一點，若，則ABP與ACP的面積之比是 A. B. C. D. 6.下列說法正確的個數(shù)是

2、 命題“若，則a，b中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題命題“設(shè)，若,則或”是一個真命題“”的否定是“”已知都是實數(shù)，“”是“”的充分不必要條件 A.1B.2C.3D.47. A. B. C. D. 8.已知定義在R上的奇函數(shù)，則不等式)的解集為 A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.AOB中，滿足,則A0B的面積的最大值為A. B.2C. D. 10.已知函數(shù) (a0且)，若,且，則的值 A.恒小于2 B.恒大于2C.恒等于2 D.以上都不對11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值1，則的取值范圍是 A. B. C. D. 12.已知對任意

3、實數(shù)都有，若不等式，（其中 al)的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4個小題，共20分）13.已知實數(shù)滿足約束條件,則最小值為 .14.非零向量和滿足,則與的夾角為 .15.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的最大值為 .16.已知函數(shù),若,使得成立，則的最小值是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟)17.(本題滿分 10 分） 已知數(shù)列滿足.證明：;(2)求和: .18.(本小題滿分12分) 如圖，在ABC中，M是邊BC的中點，.（1）求B的大??；（2）若，求ABC的面積. 19.(本小題滿分12分） 已知四

4、棱錐P - ABCD中，側(cè)面 PAD丄底面ABCD，PB丄AD, PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點M為PC的中點.（1）求證:PA/平面MDB;（2）求二面角A - PB - C的余弦值.20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為，其右頂點為A，下頂點為定點C(0,2)，ABC的面積為，過點C作與軸不重合的直線交橢圓C 于P, Q兩點，直線BP,BQ分別與X軸交于M,N兩點. （1）求橢圓C的方程；（2）試探究M,N的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說明理由.21.(本小題滿分12分) 某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試。現(xiàn)對

5、測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖:（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50。用樣本平均數(shù)5作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為a的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本 營”,則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5,方格圖上標(biāo)有第 0格、第1格、第2格、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格(從k到k+ 1)，若擲出反面，遙控車向前移動兩格(從k到k+2)，直到遙控車移到第19格(勝利大本營)或第20格(失敗大本營）時， 游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第n(ln由在上單調(diào)遞減得，且當(dāng)n