江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷【會(huì)員獨(dú)享】（通用）

1、江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1 已知集合，則 .2 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，模為，則復(fù)數(shù)的虛部是 .3 命題：“，”的否定是 .4 設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則 .（第8題圖）5 已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，則不等式的解集為 .6 已知數(shù)列與均為等比數(shù)列，且，則 .7 若集合，則整數(shù)的最小值為 .8 如圖，表示第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，表示第i個(gè)學(xué)生的成績，已知學(xué)號(hào)在110的學(xué)生的成績依次為401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數(shù)據(jù)是 .9

2、 “，且”是“”成立的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）10記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：（第11題圖）xy ， ， ， ， ， 可以推測(cè)， .11如圖，三次函數(shù)的零點(diǎn)為，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .12已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中， 則 .13已知中心為的正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別為線段、上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，則的取值范圍是 .14已知偶函數(shù)：滿足，對(duì)任意的，都有 ，（注：表示中較大的數(shù)），則的可能值是 .二、解答題（本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15(本小題滿分14分) 平面直角坐標(biāo)系中

3、，已知向量且（1）求與之間的關(guān)系式；（2）若，求四邊形的面積 16(本小題滿分14分) 如圖甲，在直角梯形中，是的中點(diǎn). 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點(diǎn).（）求證：平面； （）求證：平面平面；（）在上找一點(diǎn)，使得平面. 第16題圖甲圖乙17(本小題滿分14分)如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)的固定投食點(diǎn)到兩條平行河岸線的距離分別為4m、8m，河岸線與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)的距離為1m，與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)的距離為2m（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)的右側(cè)，若該小組測(cè)得，請(qǐng)據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)的兩側(cè)，試在該小組未測(cè)得的大小的情況下，估算出養(yǎng)（圖甲）（圖乙）

4、 殖區(qū)的最小面積 18(本小題滿分16分)若橢圓 （）過點(diǎn) ，離心率為 ，的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，的方程為，過上任一點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線的方程；（3）求的最大值與最小值。 19(本小題滿分16分) 若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出 實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 20(本小題滿分146分) 設(shè)為關(guān)于n的k次多項(xiàng)式數(shù)列an的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為

5、對(duì)于任意的正 整數(shù)n，都成立（1）若，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列an能成等差數(shù)列2020屆高三年級(jí)期中考試1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ； 7. ； 8. ； 9. 充分不必要； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 1 .二、解答題（本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15【解】（1）由題意得, 2分 因?yàn)?，所以，即?4分 （2）由題意得， 6分因?yàn)椋?所以，即， 8分由得或10分當(dāng)時(shí)，則 12分當(dāng)時(shí)，則 14分所以，四邊形的面積為1616解答：（）證：因?yàn)镻AAD,PAAB,，所以

6、平面4分（）證：因?yàn)?A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AEED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，故平面平面9分（）過點(diǎn)作交于，再過作交于,連結(jié)。由,平面,得平面；由，平面，得平面，又，所以平面平面12分再分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、，易知是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，從而當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，有平面。14分17【解】（1）如圖甲，設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對(duì)菱形的邊長“算兩次”得，2分解得，4分所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積； 6分（2）如圖乙，設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對(duì)菱形的邊長“算兩次”得，7分解得，8分 所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，10分由得，12分經(jīng)檢驗(yàn)得，當(dāng)時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)的面積 13分

7、答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為14分18 19（1）因?yàn)槭巧系恼瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， 即 3分解得，故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；5分（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即7分 兩式相減得，即， 9分 代入得， 由，且得， 11分 故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，13分 記， 則解得 16分 20（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）因?yàn)楹愠闪?，所以，即而且?dāng)時(shí)， ， 得 若an=0，則，a1=0，與已知矛盾，所以故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 4分【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符題意，舍去 (ii) 若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)， ， 得 7分要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故an只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an =1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an =1，此時(shí)9分(iii) 若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)時(shí)， ， 得 ， 12分要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1