山東省泰安市2020屆高三數(shù)學(xué)3月第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試題（A）文（含解析）（通用）

1、山東省泰安市2020屆高三數(shù)學(xué)3月第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試題（A）文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1.若集合，0，1，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案【詳解】解：集合，0，1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為零，列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?且復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，解得，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌

2、握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘法/除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲，乙兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，已知甲組5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73，則的值為A. 2B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，解得；又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73，則；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題

3、，是基礎(chǔ)題4.從拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，從且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用斜率公式求得答案【詳解】解：設(shè)，依題意可知拋物線準(zhǔn)線，直線PF的斜率為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用、直線斜率解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義5.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法

4、逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出，即可得到輸出條件.詳解：輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)，輸出，此時(shí)應(yīng)滿足退出循環(huán)的條件，故的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的

5、最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使z最大，則直線在y軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線zx+2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最大，求出A的坐標(biāo)，代入zx+2y得答案【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（0，3），此時(shí)直線yxz在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)zx+2y的最大值為zmax0+236故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題7.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖

6、中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的表面積【詳解】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，幾何體的表面積，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8.等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A. 65B. 75C. 90D. 110【答案】A【解析】【分析】由的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，

7、求出，可得 ，再求數(shù)列前10項(xiàng)和【詳解】的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為， 解得 故數(shù)列的前項(xiàng)和為 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A. 向右平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位【答案】B【解析】試題分析：由圖象知， ，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.10.已知函數(shù)等于A. 2B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】利用已知推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果【詳解】解：函數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查

8、函數(shù)值值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題11.設(shè)，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】，則 .故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問(wèn)題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令

9、，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.二、填空題（本大題共4小題）13.已知ABC和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m_.【答案】3【解析】試題分析：由條件知是的重心，設(shè)是邊的中點(diǎn)，則，而，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】14.若數(shù)列滿足：，則_【答案】234【解析】【分析】由，可得，可得故為等比數(shù)列，且，可得，可得答案.【詳解】解：，故為等比數(shù)列.，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列前n的項(xiàng)的和，得出為等比數(shù)列，且是解題的關(guān)鍵.15.已知直三棱柱外接球的表面積為，若外接圓

10、的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為_【答案】3【解析】【分析】由題意可得，直三棱柱的底面為直角三角形，由其外接球的表面積求得側(cè)棱長(zhǎng)，代入體積公式得答案【詳解】解：如圖，外接圓的圓心在AC上，為AC的中點(diǎn)，且是以為直角的直角三角形，由半徑，得，又，把直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，設(shè)，則其外接球的半徑又直三棱柱外接球的表面積為，即，解得直三棱柱的體積為故答案為：3【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置對(duì)于外切的問(wèn)題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問(wèn)題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成

11、的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑 16.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，A，B分別是C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線BM與y軸交于點(diǎn)N，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：因?yàn)檩S，所以設(shè)，則，AE的斜率，則AE的方程為，令，則，即，BN的斜率為，則BN的方程為，令，則，即，因?yàn)?，所以，即，即，則離心率故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出直線方程和點(diǎn)N，E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵三、解答

12、題（本大題共7小題）17.已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為邊AB上一點(diǎn)，為銳角，且，求b的值【答案】(1)(2)【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系是的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用正弦定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：函數(shù)，令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：由于：，即：，解得：當(dāng)時(shí)，BDC為銳角，則為鈍角，不適合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在中，由于為銳角，則：，所以：，解得：則：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理和余弦定理及三角形面積公

13、式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，E、F分別為和BC的中點(diǎn)求證：平面平面；求證：平面ABE【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】通過(guò)證明平面，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)G、FG，通過(guò)證明平面平面EAB，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明平面ABE【詳解】證明：平面ABC，平面ABC，又，平面而平面ABE，平面平面取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)G、FG，為BC的中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，平面平面EAB，而平面，平面EAB【點(diǎn)睛】本題考查仔細(xì)與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理以及平面與平面

14、平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力19.某老師是省級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聺M分為100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把學(xué)生甲的成績(jī)按，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；為更好的分析學(xué)生甲存在的問(wèn)題，從隨堂測(cè)試成績(jī)50分以下不包括50分的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析，求恰有2份成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率【答案】（1）

15、見解析（2）【解析】【分析】先作出頻率分布表，由此能畫出頻率分布直方圖成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3個(gè)數(shù)據(jù)，記為A，B，C，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3個(gè)數(shù)據(jù)，記為a，b，c，從，共6個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取3個(gè)，利用列舉法能求出恰有2份成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率【詳解】解：頻率分布表為：分組頻數(shù)累計(jì)頻率339663合計(jì)301畫出頻率分布直方圖如下：成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3個(gè)數(shù)據(jù)，記為A，B，C，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3個(gè)數(shù)據(jù)，記為a，b，c，則從，共6個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取3個(gè)，基本事件有20個(gè)，分別為：B，B，B，B，C，C，C，C，C，C，a，a，b，a，a，b，a，a，b，b，其中恰好有兩份成績(jī)?cè)趦?nèi)共有9個(gè)，恰有2份成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表、頻

16、率分布圖的作法，考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題20.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求橢圓C的方程；過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線AF，BF分別交橢圓C于點(diǎn)M、N，設(shè)，的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】由題意可得，解得，即可求出橢圓方程，設(shè)直線l的斜率為k，則，分兩種情況，求出直線AG的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析可得范圍，即可得答案【詳解】解：由題意可得，解得，則橢圓方程為，設(shè)直線l的斜率為k，則，由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，由，可得，則，當(dāng)AM與x軸不垂直時(shí)，直線AM的方程為，即，代

17、入曲線C的方程又，整理可得，當(dāng)AM與x軸垂直時(shí)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，顯然也成立，同理可得，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，消去y整理得，由，解得，又，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵依據(jù)橢圓的性質(zhì)，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21.已知，函數(shù)，直線l：討論的圖象與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；若函數(shù)的圖象與直線l：相交于，兩點(diǎn)，證明：【答案】（1）見解析（2）見證明【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，設(shè)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合極值與0的關(guān)系進(jìn)行判斷即可構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合與l的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行證明即可【詳解】解：由題意，令，則，令，解得所以在上單調(diào)遞增，令，

18、解得，所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，當(dāng)，即時(shí)，的圖象與直線l無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)的圖象與直線l只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)，即時(shí)的圖象與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線l無(wú)交點(diǎn)；時(shí)的圖象與直線l只有一個(gè)交點(diǎn)，時(shí)的圖象與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)證明：令，即在上單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，又，又，在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求直線l的普通方程與曲線C的極坐標(biāo)方程；直線與直線l交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是曲線C上一點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】【分析】用代入法消去t可得直線l的普通方程；利用，代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程；先求得，再利用B的極徑求出三角形的面積，再求最值【詳解】解：由得代入整理得，直線l的普通方程為，又，曲線C的極坐標(biāo)方