山東省新泰市2020屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練推理與證明（通用）

1、山東省新汶中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：推理與證明I 卷一、選擇題1把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖），試求第七個(gè)三角形數(shù)是 ( )A27B28C29D302用反證法證明：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個(gè)球是同色的。其假設(shè)應(yīng)是：（ ）A至少有5個(gè)球是同色的 B .至少有5個(gè)球不是同色的C. 至多有4個(gè)球是同色的 D.至少有4個(gè)球不是同色的3為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,

2、例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),則解密得到的明文為( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,74已知數(shù)列an滿足遞推式(n1)annan1，而a11，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an()AnB C D5由若ab0,m0,則與之間大小關(guān)系為 ( )A相等B前者大C后者大D不確定6觀察下列各式：553125, 5615625, 5778125，則52020 的末四位數(shù)字為()A3125B5625 C0625D81257“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以yx是

3、增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)8 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（ ） A小前提錯(cuò)B結(jié)論錯(cuò)C正確D大前提錯(cuò)9下列推理是歸納推理的是 ( )AA，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的軌跡為橢圓B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2+y2=r2的面積r2,猜想出橢圓的面積S=abD科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇10已知數(shù)列：，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2020項(xiàng)a202

4、0滿足()A0a2020 Ba20201011某同學(xué)在電腦上打出如下若干個(gè)圈：若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2 009個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（ ）A60B61C62D6312如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘它由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1)，而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么經(jīng)過2000秒后，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的位置的坐標(biāo)是()A(24,24)B(24,44) C(44,24)D(44,44)II卷二、填空題13設(shè)，則、的大小關(guān)系為_14已知abc0，且a、b、c不同時(shí)為零，則abbcca的值的符號(hào)為_(填“正”或“負(fù)”)15在公比為4的等比數(shù)列

5、bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則有，仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列an中，若Sn是an的前n項(xiàng)和，則有_也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為_16已知2，3，4，若6 (a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.三、解答題17已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值18已知，求證：19若x，y都是正實(shí)數(shù)，且xy2，求證：2和2中至少有一個(gè)成立20在數(shù)列an中，a13，anan12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列，并求an的通

6、項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.21.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)），日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.（1）求的值；（2）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品的日銷售金額的最小值是多少？.22. 已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值； (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。答案1.【

7、答案】B2.【答案】C3.【答案】c4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】A13. 【答案】 14. 【答案】負(fù) 15. 【答案】S20S10，S30S20，S40S30，30016. 【答案】4117. 解：（1）因?yàn)閍b，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因?yàn)閍b，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan()18.【答案】要證成立只需證成立 只需證 只需證 只需證 只需證只需證 而顯然成立，則原不等式得證19. 【答案】

8、假設(shè)2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，這與已知條件xy2矛盾，因此2和2中至少有一個(gè)成立20. 【答案】(1)a13，anan12n1(n2，nN*)，a2a1416，a3a2611.(2)1，數(shù)列ann是首項(xiàng)為a114，公比為1的等比數(shù)列ann4(1)n1，即an4(1)n1n，an的通項(xiàng)公式為an4(1)n1n(nN*)(3)an的通項(xiàng)公式為an4(1)n1n(nN*)，所以Snk4(1)k1k4(1)k1421(1)n(n2n)2(1)n.21. 解：（1）由題意,得,即,解得3分（2） = 8分 （3）當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),有最小值12100 11分當(dāng)時(shí),在上遞減,當(dāng)時(shí), 有最小值12400 14分1210012400，當(dāng)時(shí)，該商品的日銷售金額取得最小值為121