第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用坐標(biāo)表示平移》學(xué)案

1、6.2.26.2.2 用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示平移 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移； 會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動(dòng)過程 2. 培養(yǎng)探究的興趣和歸納概括的能力，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合 的意識(shí) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題。 學(xué)具準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙 學(xué)習(xí)過程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)疑難：。 y y 二、探索與思考 2 2 （一）探索點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系 A A 1、實(shí)驗(yàn)探索 1 1 將吉普車從點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個(gè)單位長度， -4-4-3-3-2-2-

2、1-11 14 4x x0 02 23 3 它的坐標(biāo)是。 -1-1 把吉普車從點(diǎn) A 向上平移 4 個(gè)單位長度呢？ -2-2 2、總結(jié) -3-3 歸納 1在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向 右 （或左） 平移a(a是正數(shù))個(gè)單位長度， 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) （x+a，y） （或 （，） ） ； 將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b(b是正數(shù))個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b） （或 （，） ） 歸納 2在平面直角坐標(biāo)系中，如果把點(diǎn)（x,y）的橫坐標(biāo)加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng) 的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a 個(gè)單位長度；如果把點(diǎn)（x,y）縱坐標(biāo)加（或 減去）一個(gè)正數(shù) b，相應(yīng)的新圖形就

3、是把原圖形向上（或向下）平移b 個(gè)單位長度。 3、對(duì)應(yīng)練習(xí)： 2 1 -4-224 -1 -2 -3 已知點(diǎn)A2,3，將點(diǎn)A向右平移 2 個(gè)單位長度后得點(diǎn)A 1（_，_） ，再將 A 1向下平 移 3 個(gè)單位長度后得點(diǎn)A2（_，_）. 已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A2,1，B4,3，將線段 AB 向左平移 2 個(gè)單位長度后點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別變?yōu)開、. 3、思考： 如何平移 A（-2，1）得到 A？ 提示：可將點(diǎn) A 先向右平移個(gè)單位長度，再向下 平移個(gè)單位長度； 先向下平移個(gè)單位長度，再向右 平移個(gè)單位長度。 y y 2 2 2 A(-2A(-2，1)1) 1 1 1 1 1- -4 4 -4 -

4、 -3 3- -2 2 -2 - -1 1 0 0 - -1 1 -1 2 2 2 3 3 4 4 4 x x - -2 2 -2 A A - -3 3 -3 總結(jié)：點(diǎn)的斜向平移，可通過點(diǎn)的水平平移和垂直平移來完成。 （二）探索圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系 y y 1 、 例 題 探 索如 圖 ， 三 角 形 ABC 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) A A1 1 A(4,3),B(3,1),C(1,2) 2 2 C C1 1 （1） 將三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6， 縱坐標(biāo)不變， 1 1 B B1 1 有 A1 ,B1 ,C1。 -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1

5、 0 0 -1-1猜想:三角形 A1B1C1與三角形 ABC 的大小、形狀和位置上有什 -2-2么關(guān)系，為什么？ -4-2 A A C C B B 1 12 23 34 4 24 2 1 -1 x x -2 （2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變， 猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么 關(guān)系？ y y 2 2 1 1 -4-2 -3-3 -3 A A C C B B 1 12 23 3 24 2 1 -4-4 -3-3 -2-2 -1-10 01 1 -1-1 -1 4 4x x -2-2 -3-3 -4-4 -2 A A2 2 C C2 2 B

6、B2 2 -3 A A1 1A A2 、思考（接例題） y y C C1 1（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐 2 2 C C 1 1標(biāo)都加 3，縱坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)都 B B1 1B B -5-5 -4-4 -3-3 -2-2-1-10 0 1 12 23 34 4x x加2，橫坐標(biāo)不變分別能得到什么結(jié)論？ -1-1 A A1 1A A1 1 -2-2 （2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都 C C1 1 -3-3 C C1 1 減 6，縱坐標(biāo)減5，又能得到什么結(jié)論？ x x -4-4 B B1 1B B1 1 3、總結(jié)：圖形的斜向平移，可通過水平平移和垂直平移來完成。 4、歸納：在平面直角坐

7、標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù) a， 相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向_ _(或向_ _)平移_ _個(gè)單位長度； 如果把它各 個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向 _ _(或向 _ _) 平移_ _個(gè)單位長度. 三、對(duì)應(yīng)練習(xí) 2 1 -6-4-224 -1 -2 -3 -4 如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)Px0, y0經(jīng) 平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P 1 x 0 5,y 0 3，將三角形 ABC作同樣的平移得到三角形A 1B1C1 .畫出三角 形A 1B1C1 ，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)A 1,B1,C1 的坐標(biāo). 四、學(xué)習(xí)體會(huì)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些

8、疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 五、自我檢測(cè)： A 組題 1. 在平面直角坐標(biāo)系中， 把點(diǎn)P （-1， -2） 向上平移4個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是。 2. 將P（- 4，3）沿x軸負(fù)方向平移兩個(gè)單位長度，再沿 y軸負(fù)方向平移兩個(gè)單位長度，所 得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為。 3. 將點(diǎn)A（4，3）向平移個(gè)單位長度后，其坐標(biāo)的變化是。 4. 已知ABx軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2） ，并且AB5，則B的坐標(biāo)為。 5. 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，4） ， （1，1） ， （-4，-1） ，現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右 平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A、 （-2，2）

9、， （3，4） ， （1，7） B、 （-2，2） ， （4，3） ， （1，7） C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，-2） ， （3，3） ， （1，7） 6.如右圖，將平行四邊形 ABCD向左平移2個(gè)單位長度，可以得 C D 到ABCD，畫出平移后的圖形，并指出其各個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo)。 BA (1)(1) B 組題 1. 線段 CD 是由線段 AB 平移得到的。點(diǎn) A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C（4，7） ，則點(diǎn) B（4， 1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為_。 2. 將點(diǎn) P(-3， y)向下平移 3 個(gè)單位， 向左平移 2 個(gè)單位后得到點(diǎn) Q(x， -1)， 則 xy=_

10、。 3. 有相距5個(gè)單位的兩點(diǎn)A(-3,a),B(b,4),AB/x軸，則a= ,b=。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，點(diǎn) A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D（1，1） ，則 點(diǎn) B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E、點(diǎn) C（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)分別為（） A、 （2,2） ， （3,4） B、 （3,4） ，(1,7) C、 （2,2）， （1,7） D、 （3,4） ， （2,2） 5. 如圖(2)，三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn) 為P1(x0+5,y0+3),將三角形ABC作同樣的平移到三角形A1B1C1。 求A1、B1、C1的坐標(biāo)。 C 組題 1. 將

11、三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變， 則所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于對(duì)稱。 2. 三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形， 觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)之間的關(guān)系。如果三角形 AOB中任意M 的坐標(biāo)為(x,y)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？ 3. 如圖所示的魚是將坐標(biāo)為（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5， 1） ， （5，-1） ， （3，0） ， （4，-2） ， （0，0）作如下變化： 縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2 倍； 橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變成原來的2 倍； 縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)分別變成原來的2 倍； 再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得圖

12、案與 -7-7-6-6-5-5-4-4 原來圖案相比有什么變化？ -6-4 (2)(2) y y 6 66 5 5 5 4 4 4 3 33 2 22 1 1 1 -3-3-2-2-2-1-10 0 -1-1 -1 1 12 23 3 24 445 56 66 7 7 8x x -2-2 -2 -4-4 -5-5 4.如圖，一個(gè)機(jī)器人從 O 點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走 3m 到達(dá) A1點(diǎn)，再向正北方向走 6m 到達(dá) A2 -4 -5 -3-3 -3 點(diǎn)，再向正西方向走 9m 到達(dá) A3點(diǎn)，再向正南方向走 15m 到達(dá) A4點(diǎn)。按如此規(guī)律走下去， 相對(duì)于點(diǎn) O，機(jī)器人走到 A6點(diǎn)時(shí)是何位置？ y A6 12 A3 6 A2 A1 -6039 x A4 -6 A5 六、拓廣探索 1、求數(shù)軸上線段中點(diǎn)的坐標(biāo) (1)如圖,在 x 軸上,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 5,你認(rèn)為怎樣求 AB 的中點(diǎn) C 的坐標(biāo)? Bx A