四川成都市2020屆高三數(shù)學(xué)摸底試卷（理科）（通用）

1、四川成都市2020屆高三入學(xué)摸底試卷數(shù)學(xué)（理科）（時(shí)間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每個(gè)題只有一個(gè)正確答案（1）設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是 (A) (B) (C) (D)（2）在等比數(shù)列中，若，,則公比應(yīng)為(A)2 (B) (C) (D)（3）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是(A) (B) (C) (D) EC1B1A1D1DCBA（4）如圖，在正方體中，若是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是(A) (B) (C) (D) （5）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象O132xy(A)向右平移 (B)

2、向左平移 (C)向右平移 (D) 向左平移（6）已知條件甲：函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，條件乙：，則條件甲是條件乙的(A)充分而不必要的條件 (B) 必要而不充分的條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要的條件（7）已知圓的方程為，設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為(A) (B) (C) (D) （8）已知兩條不同的直線、，兩個(gè)不同的平面、，則下列命題中的真命題是(A)若，則 (B) 若，則 (C)若，則 (D) 若，則（9）設(shè)，則的最大值是(A) (B) (C) (D) （10）9名志愿都中，、為教師，、為醫(yī)生，、為學(xué)生為組建一個(gè)服務(wù)小組，需從這9名志愿者中選出教

3、師1名、醫(yī)生2名、學(xué)生1名，則被選中且、最多有1名被選中的概率為(A) (B) (C) (D) （11）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、若為正三角形，則該雙曲線的離心率為(A) (B) (C) (D) （12）已知集合，映射的對(duì)應(yīng)法則為設(shè)集合在集合中存在原象，集合在集合中不存在原象，若從集合、中各取一個(gè)元素組成一個(gè)對(duì)數(shù)，則組成的不同對(duì)數(shù)值的總個(gè)數(shù)為(A)60 (B)36 (C)13 (D) 9二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上（13）若，則= （14）若向量，且，則= ，則的最大值是 。（15）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件， （16）

4、給定下列命題： 半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形的面積為；若、為銳角，則；若、是的兩個(gè)內(nèi)角，且，則；若、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)， 且，則一定是鈍角三角形其中真命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合；（）設(shè)，試判斷函數(shù)的奇偶性（18）（本小題滿分12分） 已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為、；且運(yùn)動(dòng)員乙在兩次獨(dú)立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為（）求的值；（）若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)

5、的次數(shù)之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（19）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且平面，、分別是、的中點(diǎn)FEDCBAP（）證明：平面；（）求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分） 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線是它的一條準(zhǔn)線，、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為，若過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)、，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，令，消去參數(shù)，得到為所求軌跡方程（21）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) 其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）若方程至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求取值的集合（22）（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，當(dāng)2時(shí)，總是與的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，試證明： 答案選擇題題號(hào)123456789101112答案BACDDCBABABD填空題13、 114、 （-1，3）15、 516、 解答題17、解：（），；（），在上是偶函數(shù)18、解：（）由，又，解得；（）01219、此題解法有兩種（）證明：取的中點(diǎn)為，連接，易證：且（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建系，易求點(diǎn)、的坐標(biāo)，從而分別求出平面