【三維設(shè)計(jì)】2020屆高考數(shù)學(xué) 第七章第六節(jié)空間角課后練習(xí) 人教A版（通用）

1、“三維設(shè)計(jì)”2020次高考數(shù)學(xué)第7章第6節(jié)空間角放學(xué)后練習(xí)人教a版”一、選擇問(wèn)題1 .設(shè)直線與平面所成的角的大小范圍為集合p，二面角的平面角的大小范圍為集合q，異面直線所成的角的大小范圍為集合r時(shí)，p、q、r的關(guān)系為()a.r=ppb.rpqc.prqd.rp=q回答： b如果設(shè)ABC和DBC所在的兩個(gè)平面相互垂直，且AB=BC=BD=a，cbd=120，則AD和平面BCD所成的角的大小為()A.30 B.45C.60 D.75分析：如果把AOCB的交叉CB的延長(zhǎng)線設(shè)為o，連接OD，則OD是AD在平面BCD內(nèi)的射影，873ADo是AD和平面BCD所成的角AAR=AR=aUUUUR=45?；卮穑?/p>

2、 b3 .如圖所示，已知四角錐P-ABCD的底面為正方形，為PA平面ABCD，PA=AD，平面PAB和平面PCD所成的二面角的度數(shù)為()A.90 B.60C.45 D.30解析：11000000航空航空653面PAB與平面PCD交線l一定成為與p點(diǎn)和AB平行的直線.111111000航空航空公司PAAB、PACD、還有CDADPR平面PADPRPDUR UR l、PDl，即UUUR是求出的二面角的平面角APD=45回答： c4 .將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直角二面角，對(duì)于以下結(jié)論：ACBD； ADC為正三角形AB與CD構(gòu)成60角AB與平面BCD構(gòu)成60角.其中正確的結(jié)論數(shù)是()A.1個(gè)B

3、.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：若取BD的中點(diǎn)o，則BDOC、BDOA、BD平面AOC、8756； BDAC，正確的cosADC=cos45cos45=，ADC=60，AD=DC，ADC是正三角形，正確的AB是CD和60角，正確的AB是平面BCD和角ABO=45，錯(cuò)誤回答： c5.(2020黃石質(zhì)量檢查)在如圖所示的立方體ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)以頂點(diǎn)b、d、C1為截面時(shí)，二面角B-DC1-C的平面角的馀弦值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：取C1D的中點(diǎn)o，把BO、CO連接起來(lái)的話，BOC1D、COC1DBOC是二面角B-DC1-C的平面角。設(shè)立方體的太陽(yáng)長(zhǎng)為1，C

4、O=BDC1是正三角形HHHK=1，然后BC=1boc=.答案：6 .已知AOB=90，過(guò)o點(diǎn)AOB所在的平面的斜線OC與OA、OB分別形成45、60角，以O(shè)C為棱的二面角A-OC-B的馀弦值為解析：在OC上取d，把OD=1，過(guò)d分別設(shè)為DEOC交OA，把DFOC交OB設(shè)為f，EDF是二面角A-OC-B的平面角。 另外，在DE=1、OE=、DF=、OF=2、RtEOF中，EF2=6，在DEF中，根據(jù)馀弦定理，cosEDF=-。答案： -7 .如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD、DAB=，點(diǎn)m、n分別在ab、CD上，MNAB、MCCB、BC=2，MB=4，使梯形ABCD沿著MN折疊，使平面

5、AMND與平面MNCB垂直(如圖所示(1)求證： AB平面DNC；(2)在2)dn=時(shí)，求出二面角D-BC-N的大小.解： (1)證明： mbnc、MB平面DNC、NC平面DNC、MB平面DNC同樣地，MA平面DNC、MAmb=M、MA、MB平面MAB .GK平面HK。(2)過(guò)n作NHBC交BC延長(zhǎng)線在h上11111111航空航空公司UR平面MBCN，因此DHBCDHN是二面角D-BC-N的平面角。MB=4，BC=2，MCB=90MBC=60cn=4- 2c s60=3，8756； nh=3sin60=根據(jù)條件： tanNHD=，NHD=308 .如圖所示，已知在四角錐P-ABCD中，底面AB

6、CD為矩形，PA平面ABCD、PA=AD=1、AB=2、e、f分別是AB、PD的中點(diǎn).(1)尋求證據(jù)： GGB平面GK(2)求PC和平面ABCD所成的角的正切值(3)求出二面角P-EC-D的正切值.解： (1)證明：如圖所示，取PC的中點(diǎn)o連接PS、PS時(shí)并且PK=PSHB HHB另外，e在AB的中點(diǎn)AB=DCHHB=HK。四邊形AEOF是平行四邊形HHB HB。oe平面PECPS平面PSHHK平面HK。(2)如圖所示連接AC111111000航空航空公司pca是直線PC和平面ABCD所成的角在RtPAC中譚UUUUUUR=即直線PC和平面ABCD所成角的正切值(3)如圖所示，作為AMCE正交CE的延