初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解直角三角形應(yīng)用學(xué)案

1、解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用 章節(jié)章節(jié) 課型課型 4040 教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、 能力、教育）能力、教育） 第十章課題課題解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用 教法教法講練結(jié)合復(fù)習(xí)課 1.理解直角三角形的概念及錐度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概 念，靈活運(yùn)用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實(shí)際問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的能力； 2.利用銳角三角函數(shù)和直角三角形，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想在解題中 的應(yīng)用。 3.掌握綜合性較強(qiáng)的題型融會(huì)貫通地運(yùn)用數(shù)學(xué)的各部分知識(shí) ，提高分析解決問(wèn)題的 能力。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形中邊與角的關(guān)系

2、和勾股定理解直角三角形 ，提高把實(shí)際問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的能力； 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)媒體教學(xué)媒體 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一：一：【課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)】 體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用。 學(xué)案 （一）：【知識(shí)梳理】（一）：【知識(shí)梳理】 1. 直角三角形邊角關(guān)系 （1）三邊關(guān)系：勾股定理：a2 b2 c2 （2）三角關(guān)系：A+B+C=180，A+B =C=90 （3）邊角關(guān)系 tanA= a b ，sinA= a c ,cosA= b c ， 2.解法分類(lèi)：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形； （2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形； （3）已知兩邊解直角三角形 3.解

3、直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決 （二）：（二）：【課前練習(xí)課前練習(xí)】 1.如圖，兩條寬度都是1 的紙條，交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為 山則重疊部分的面積為（） A. 1 sin a ;B. 1 cosa ;C.sin a; D.1 2.如上圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為 3 米，路基高為 4 米， 則路基的下底寬是（） A15 米 B12 米 C9 米 D7 米 3.我市東坡中學(xué)升國(guó)旗時(shí)，余露同學(xué)站在離旗桿底部12 米行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂端時(shí)，該 同學(xué)視線(xiàn)的仰角為 45，若他的雙眼離地面13 米，則旗桿高度為_(kāi)米。 4.太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成

4、 60角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30角，這時(shí)，測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng) 為 10 米，則大樹(shù)的高為_(kāi)米 5.如圖，為測(cè)一河兩岸相對(duì)兩電線(xiàn)桿A、B 間的距離，在距 A 點(diǎn) 15 米 處的 C 點(diǎn)（ACBA）測(cè)得A50，則 A、B 間的距離應(yīng)為（） A15sin50米；B.15cos50米；C.15tan50米；D. 二：【經(jīng)典考題剖析二：【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖，點(diǎn) A 是一個(gè)半徑為 300 米的圓形森林公園的中心，在森林公 園附近有 B、C 兩個(gè)村莊，現(xiàn)在 B、C 兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000 米 的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得ABC45，ACB=30，問(wèn)此公路是否 會(huì)穿過(guò)森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)

5、行說(shuō)明 2. 雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的 “熱帶海洋世界” .在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中， 為了測(cè)量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139 米的 C 處(C 與塔底 B 在同一水平線(xiàn)上)，用高 15 tan500 米 A AB(結(jié)果精確到 0.11.4 米的測(cè)角儀 CD 測(cè)得塔項(xiàng) A 的仰角=43(如圖)， 求這座 “千年塔” 的高度 米). （參考數(shù)據(jù)：tan430.9325,cot431.0724） D C B 3.在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小且用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿 的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)如下方案如圖所示； （1）在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M 的角MCE； （2

6、）量出測(cè)點(diǎn) A 到旗桿底部 N 的水平距離 A Nm； （3）量出測(cè)傾器的高度AC=h，根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN 如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)你仿照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度 在圖中，畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN 的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福?寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案 4.已知如圖，某同學(xué)站在自家的樓頂A 處估測(cè)一底部不能直接到達(dá)的寶塔的高度（樓底與寶塔底部在 同一水平線(xiàn)上），他在 A 處測(cè)得寶塔底部的俯角為 30，測(cè)得寶塔頂部的仰角為 45，測(cè)得點(diǎn) A 到地面的距離為 18 米，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)的數(shù)據(jù)求出寶塔的高（精確到001 米） 5.如圖，一艘軍艦以 30 海里時(shí)的速度由南向北航行，在A 處

7、看燈塔 S 在軍艦的北偏東 30 方向，半小時(shí)后航行到B 處，看見(jiàn)燈塔 S 在軍 艦的東北方向，求燈塔 S 和 B 的距離. 三：【課后訓(xùn)練】 1.某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏東時(shí)，光線(xiàn)與地面成角， 房屋朝南的窗子高 AB=h 米，要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋 光板 AC，使午間光線(xiàn)不能直接射人室內(nèi)如圖，那么擋光板AC 的 寬度為=_ 2.如圖，河對(duì)岸有一灘 AB，小敏在 C 處測(cè)得塔頂 A 的仰角為， 向塔前進(jìn) s 米到達(dá) D，在 D 處測(cè)得 A 的仰角為，則塔高為_(kāi)米. 3.初三（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，他們 離旗桿底部 E 點(diǎn) 30 米的 D 處，用測(cè)角儀

8、測(cè)得旗桿的仰角為30， 已知測(cè)角儀器高 AD=14 米，則旗桿 BE 的高為_(kāi)米（精確 到 01 米） 4.如圖，在山坡上種樹(shù)，已知A=30，AC=3 米，則相鄰兩株樹(shù)的 坡面距離 AB 等于（） A6 米 B 3米 C23米 D22米 5.如圖，已知 AB 是O 的直徑，CD 是弦，且 CDAB，BC=6，AC=8 則 sinABD 的值是（） 4334 A.B.C.D. 4553 6.如圖所示，將矩形 ABCD 沿著對(duì)角線(xiàn) BD 折疊，使點(diǎn) C 落在 C 處， BC交 AD 于 E，下列結(jié)論不一定成立的是（） A.AD=BC；B.EBD= EDB；C.ABECBD；D.sinABE= AE

9、 ED 7.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降， 一條船在松花江某水段自西向東沿直線(xiàn)航行，在 A 處測(cè)得航標(biāo) C 在北偏東 60方向上，前進(jìn) 100m 到達(dá) B 處，又測(cè)得航標(biāo) C 在北偏東 45方向，如圖，以航標(biāo) C 為圓心，120m 長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？ 8.身高相同的甲、乙、丙三位同學(xué)星期天到野外去比賽放風(fēng)箏，看誰(shuí)放得高（第一名得100 分，第二 名得 80 分，第三名得60 分），甲、乙、丙放出的線(xiàn)長(zhǎng)分別為300m，250m，200m；線(xiàn)與地平面的夾 角分別為 30 ，45，60，假設(shè)風(fēng)箏線(xiàn)是拉直的）請(qǐng)你給三位同學(xué)打一下分?jǐn)?shù)？ 9.某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、，且 OA=200 米，一部拖拉機(jī)從O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 6 米的速 度沿北偏西 53方向行駛， 設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130 米， 試問(wèn)教室 A 是否在拖拉機(jī)噪聲污染 范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，求出教室 A 受污染的時(shí)間有幾秒？（已知：sin53080， sin37060，tan37075） 10.在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中， 工程由 A 點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行， 在 A 點(diǎn)的南偏西 6