2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十四 函數(shù)與方程思想 理（通用）

1、高考專題訓(xùn)練二十四函數(shù)與方程思想班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是()Aa1C1a1 D0a1解析：令f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)內(nèi)恰有一解，結(jié)合圖形，則必有f(0)f(1)0 Ba0或a8 Da0或a8解析：令t3x，問題等價于方程t2(4a)t40在(0，)上有兩個實根令f(t)t2(4a)t4，則有解得a8，故選B.答案：B點評：解答本題要注意等價轉(zhuǎn)化，把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題解決，注意

2、轉(zhuǎn)化的等價性4設(shè)函數(shù)yx3與yx2的圖象交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，兩函數(shù)的交點即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)x3x2的零點所在的區(qū)間由于f(1)120，所以x0(1,2)答案：B點評：由于函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有關(guān)問題時，如比較方程根的大小，確定方程根的分布，證明根的存在，借助函數(shù)零點，結(jié)合函數(shù)圖象加以解決5(2020高考福建卷理)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關(guān)于直線x對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)

3、p0的解集不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析：令f(x)t，則方程有解，則t有解(至多有兩解)對于f(x)t，若x存在，則關(guān)于x 對稱(有兩根或四根)選項A、B、C均有可能，選項D由對稱性可知不成立答案：D6已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，f(x)x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR且k1)的根的個數(shù)()A不可能有三個B最少有一個，最多有四個C最少有一個，最多有三個D最少有二個，最多有四個解析：ykxk1過定點(1,1)，結(jié)合yf(x)的圖象(連續(xù))，當(dāng)k1時，在x1,0有無數(shù)個解，又k1，故選B.答案：B二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7對于滿足0p4的所有實數(shù)p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范圍是_解析：設(shè)f(p)p(x1)x24x3，f(p)為關(guān)于p的一次函數(shù)，要使f(p)0對p0,4恒成立，則解得x3或x3或x0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析：因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)又因為f(x)在0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在2,0上也是

5、增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4.不妨設(shè)x1x2x30.1時，圖象也過(0.1,1)，代入yta中，得a0.1.所以函數(shù)的關(guān)系式為y(2)由題意得，當(dāng)空氣中每立方米的藥含量降到0.25毫克以下時，應(yīng)該滿足函數(shù)的第二個解析式，即t0.10.25.解得t0.6.即至少有0.6小時，學(xué)生才能進入教室答案：(1)y(2)0.6三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知函數(shù)，滿足33251， 33 255，求的值解：構(gòu)造函數(shù)f(x)x33x25x(x1)32(x1)3，則有f()1，f()5.又g(t)t32t在R上是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且g(1)f()32，g(1)f()32，故g(1)g(1)g(1)