高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題歸納

1、平面向量【基本概念與公式】 【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大小（或長度），記作：或。3.單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長度為0的向量。記作：。【方向是任意的，且與任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長度和方向都相同的向量。7.相反向量：長度相等，方向相反的向量。8.三角形法則：；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則： 以為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為，。10.共線定理：。當(dāng)時，同向；當(dāng)時，反向。11.基底：任意不共線的兩個向量稱為一組基底。12.向量的模：若，則，1

2、3.數(shù)量積與夾角公式：； 14.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。 （4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是。（5）若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（6）若與共線， 與共線，則與共線。 （7）若，則。（8）若，則。 （9）若與不共線，則與都不是零向量。（10）若，則。 （11）若，則。題型2.向量的加減運(yùn)算1.設(shè)表示“向東走8km”, 表示“向北走6km”,則 。2.化簡 。3.已知,則的最大值和最小值分別為 、 。4.已知的和向量，且，則 ， 。5

3、.已知點(diǎn)C在線段AB上，且,則 ， 。題型3.向量的數(shù)乘運(yùn)算1.計(jì)算：2.已知，則 。題型4根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點(diǎn)，請用向量表示。2.在平行四邊形中，已知，求。題型5.向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。2.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3.若物體受三個力,則合力的坐標(biāo)為 。4.已知，求，。5.已知,向量與相等，求的值。6.已知，則 。7.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)。題型6.判斷兩個向量能否作為一組基底1.已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：A. B. C. D.2.已知，能與構(gòu)成基底的是（ ）A. B. C. D.題型7.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐

4、標(biāo)1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，求的坐標(biāo)。2.已知是原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，求的坐標(biāo)。題型8.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），（3），（4）。題型9.求向量的夾角1.已知，求與的夾角。2.已知，求與的夾角。3.已知，求。題型10.求向量的模1.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。2.已知，求（1），（5），（6）。3.已知，求。題型11.求單位向量 【與平行的單位向量：】1.與平行的單位向量是 2.與平行的單位向量是 。題型12.向量的平行與垂直1.已知，（1）為何值時，向量與垂直？（2）為何值時向量與平行？2.已知是非零向量，且，求證：。題型13.三點(diǎn)共線問題1.已知，求證：三點(diǎn)共線。2.設(shè)，求證：三點(diǎn)共線。3.已知，則一定共線的三點(diǎn)是 。4.已知，若點(diǎn)在直線上，求的值。5.已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在常數(shù)，使成立？題型14.判斷多邊形的形狀1.若，且,則四邊形的形狀是 。2.已知，證明四邊形是梯形。3.已知，求證：是直角三角形。4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型15.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，當(dāng)為何值時，向量與平行？2.已知，且，求的坐標(biāo)。3.已知同向，則，求的坐標(biāo)。4.已知，則 。5.已知，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。6.已知，當(dāng)為何值時，