南寧市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） C卷

1、南寧市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） C卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 填空題 (共14題；共14分)1. （1分） (2020高二上黃陵期末) 表示虛數(shù)單位，則 _. 2. （1分） (2017高二下徐州期中) 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，結(jié)論的否定是_ 3. （1分） (2020寶山模擬) 年女排世界杯共有12支參賽球隊(duì)，賽制采用12支隊(duì)伍單循環(huán)，兩兩捉對(duì)廝殺一場(chǎng)定勝負(fù)，依次進(jìn)行，則此次杯賽共有_ 場(chǎng)球賽. 4. （1分） 已知結(jié)論“函數(shù)y2x5的圖象是一條直線”，若將其恢復(fù)成完整的三段論后，大前提是_5. （1分） (2017高三上綦江期末) 已知復(fù)數(shù)

2、z滿足z= ，則|z|=_ 6. （1分） (2018高三上張家口期末) 將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第 組為 ，第 組為 ，第 組為 ，第 組為 則第 組第 個(gè)數(shù)對(duì)為_ 7. （1分） (2018內(nèi)江模擬) 的展開式中， 的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）8. （1分） (2017高二下南昌期末) 從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0mn，m，nN），共有 種取法在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有 種取法；另一類是取出的m個(gè)球有m1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有 種取法顯然 ，即有等式： 成立試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子： =_ 9. （1分） 若2x+3y

3、+4z=11，則x2+y2+z2的最小值為_10. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從 到 ，左邊需要增乘的代數(shù)式為_. 11. （1分） 將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法和數(shù)為_12. （1分） 已知z=（ai）（1+i）（aR，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=_13. （1分） (2017扶溝模擬) 中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如表： 表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣

4、，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則5288用算籌式可表示為_14. （1分） (2017高二下陜西期中) 將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”已知直角三角形具有性質(zhì)：斜邊長(zhǎng)等于斜邊的中線長(zhǎng)的2倍類比上述性質(zhì)，直角三棱錐具有性質(zhì)：_ 二、 解答題 (共6題；共80分)15. （10分） (2016高二下日喀則期末) 解答 （1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，

5、且（3+4i）z為純虛數(shù)，求 ； （2） 已知（2 ）n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，求展開式的常數(shù)項(xiàng) 16. （10分） 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形. （1） 求出f(5)的值. （2） 利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式. 17. （15分） (2019高二下六安月考) 設(shè) ，其中 . （1） 證明： ，其中 ；

6、（2） 當(dāng) 時(shí)，化簡(jiǎn)： ； （3） 當(dāng) 時(shí)，記 ， ，試比較 與 的大小. 18. （15分） (2017高一下池州期末) 將A，B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問： （1） 共有多少種不同的結(jié)果？ （2） 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ （3） 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？ 19. （15分） (2018高一下北京期中) 已知數(shù)列an滿足：a1=1，|an+1an|=pn ， nN*，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和. （1） 若an是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（2） 若p= ，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3） 在（2）的條件下，令cn=n（an+1an），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn. 20. （15分） (2017南通模擬) 已知函數(shù) ， ，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1） 求函數(shù) 在x 1處的切線方程；（2） 若存在 ，使得 成立，其中 為常數(shù)，求證： ；（3） 若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè)參考答案一、 填空題 (共14題；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、