南京市高考數(shù)學備考復習（理科）專題十二：空間向量與立體幾何B卷

1、南京市高考數(shù)學備考復習（理科）專題十二：空間向量與立體幾何B卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共13題；共26分)1. （2分） 若平面，的法向量分別為（1，2，4），（x，1，2），并且，則x的值為（ ）A . 10B . -10C . D . -2. （2分） 平面的一個法向量為=(1,-,0)，則y軸與平面所成的角的大小為（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin ， 的值為（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上阜城月考) 在三棱柱 中，底面為正三角形，

2、側(cè)棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點，AB1BC1 ， 則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（ ） A . 30B . 45C . 60D . 907. （2分） (2019高二上浙江期中) 如圖，已知矩形ABFE與矩形EFCD所成二面角 的平面角為銳角，記二面角 的平面角為 ，直線EC與平面ABFE所成角為 ，直線EC與直線FB所成角為 ，則（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 9. （2分） 如圖，已知棱長為1的正方體ABCDA1

3、B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 如圖，單位正方體ABCDA1B1C1D1中，下列說法錯誤的是（ ）A . BD1B1CB . 若 ， 則PEA1BC . 若點B1、A、D、C在球心為O的球面上，則點A、C在該球面上的球面距離為D . 若 ， 則A1P、BE、AD三線共點12. （2分） 關(guān)于直線 ， 以及平面 ， ,下列命題中正確的是 （ ）A . 若 ， ， 則B . 若 ， ， 則C . 若 ， ， 則D . 若 ， ， 則13. （2分） (2020高二上遂寧期末) 在棱長為1的正方

4、體 中，異面直線 與 所成的角為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分)14. （1分） 已知=（+1，0，2），=（6，21，2），若 ， 則與的值是_15. （1分） 已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB，則直線PD與平面ABC所成的角為_16. （1分） (2018淮南模擬) 在如圖所示的三棱錐 中， 底面 ， ， 是 的中點 2， ， 2. 則異面直線 與 所成角的余弦值為_17. （1分） 已知l，且l的方向向量為（2，8，1），平面的法向量為（1，y，2），則y=_18. （1分） 將正方形ABCD沿對角線BD折成直

5、二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：（1）ACBD（2）AB與平面BCD成60的角（3）ACD是等邊三角形 （4）AB與CD所成的角為60正確結(jié)論的編號是_三、 解答題 (共4題；共20分)19. （5分） 如圖所示，已知AOB中， ，AB=2OB=4，D為AB的中點，若AOC是AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角BAOC的大小為（1） 若 ，求證：平面COD平面AOB；（2） 若 時，求二面角CODB的余弦值的最小值20. （5分） (2016高二上遼寧期中) 如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點 （）證明：PEAF；（）

6、若BC=2BE=2 AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小21. （5分） (2016中山模擬) 如圖1，直角梯形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2AD=4，點E、F分別是AB、CD的中點，點G在EF上，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF，如圖2（1） 當AG+GC最小時，求證：BDCG；（2） 當2VBADGE=VDGBCF時，求二面角DBGC平面角的余弦值四、 綜合題 (共3題；共45分)24. （15分） (2018豐臺模擬) 如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB平面ABCD,ABBC,AD/BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB ()求證：BCPB;()求二面角P一CD一A的余弦值；()若點E在棱PA上，且BE/平面PCD，求線段BE的長25. （15分） (2019高二下上海月考) 如圖，在四棱柱 中，側(cè)棱 底面 ， ， ， ， ，且點 和 分別為 和 的中點. （1） 求證： 平面 ； （2） 求二面角 的正弦值； （3） 設(shè) 為棱 上的點，若直線 和平面 所成角的正弦值為 ，求線段 的長. 第 15 頁 共 15 頁參考答案一、 單選題 (共13題；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、9-1、10-1、12-1、13-1、二、 填空題 (共5題；