孫訓(xùn)方材料力學(xué)06簡單的超靜定問題

1、第六章,簡單的超靜定問題,2,第六章 簡單的超靜定問題,6-1 超靜定問題及其解法,6-2 拉壓超靜定問題,6-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題,6-4 簡單超靜定梁,未知力數(shù)：,2個,獨(dú)立方程數(shù)：,2個,僅用靜力平衡方程就能求出全部未知力的問題稱為靜定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。,第六章 簡單的超靜定問題,. 靜定與超靜定,6-1 超靜定問題及其解法,未知力數(shù)：,3個,獨(dú)立方程數(shù)：,2個,僅靠靜力平衡方程不能求出全部約束反力和內(nèi)力的問題稱為超靜定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。,第六章 簡單的超靜定問題,一次超靜定問題,超靜定次數(shù)(n)：未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,n = 未知力的個數(shù) 獨(dú)立平衡方

2、程的數(shù)目,一次超靜定問題,第六章 簡單的超靜定問題,6,. 解超靜定問題的基本思路,求解超靜定問題，必須尋找補(bǔ)充方程，補(bǔ)充方程的數(shù)目等于多余未知力的數(shù)目。,超靜定解法：,第六章 簡單的超靜定問題,7,補(bǔ)充方程為,于是可求出多余未知力FC。,變形相容條件Cq+CFC=0,超靜定梁,基本靜定系 或相當(dāng)系統(tǒng),第六章 簡單的超靜定問題,(1) 判斷超靜定次數(shù)：去掉多余約束，畫上相應(yīng)約束反力建立基本靜定系。 (2) 列平衡方程: 在已知主動力，未知約束反力及多余約束反力共同作用下； (3) 列幾何方程：根據(jù)變形相容條件； (4) 列物理方程：變形與力的關(guān)系； (5) 組成補(bǔ)充方程：物理方程代入幾何方程即

3、得。,求解超靜定問題的步驟,第六章 簡單的超靜定問題,思考 兩端固定的階梯桿如圖所示，橫截面面積 ，受軸向載荷P后，其軸力圖是（ ）。,答案：,C,6-2 拉壓超靜定問題,. 拉壓超靜定問題的解法,10,例6-1 設(shè) 1、2、3 三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示,l1 = l2 = l，A1 = A2 = A，E1 = E2 = E ，3桿的長度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量E3 .試求在沿鉛垂方向的外力 F 作用下各桿的軸力.,第六章 簡單的超靜定問題,解：,（1）判斷超靜定次數(shù),結(jié)構(gòu)為一次超靜定。,（2）列平衡方程,第六章 簡單的超靜定問題,（3）列幾何方程,變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移。變形

4、相容條件是變形后三桿仍鉸接在一起,變形幾何方程為：, ,第六章 簡單的超靜定問題,（5）補(bǔ)充方程,（4）列物理方程, ,第六章 簡單的超靜定問題,(6) 聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,【練習(xí)】圖示平行桿系1、2、3 懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用荷載F。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為A、l、E。試求三桿的軸力 FN1、FN2、FN3。,（2）列平衡方程,這是一次超靜定問題,解：（1）判斷超靜定次數(shù),（3）列幾何方程,（4）列物理關(guān)系,（5） 補(bǔ)充方程,（6）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,桿系裝配好后，各桿將處于A位置，因而產(chǎn)生軸力。 3桿的軸力為拉力，1、 2桿的軸力為壓力。這種附加

5、的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力，與之對應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。,. 裝配應(yīng)力,桿3的伸長, 裝配后A點(diǎn)的位移,桿1或桿2的縮短,（1） 平衡方程,（2）變形幾何方程,（3）物理關(guān)系,（4）補(bǔ)充方程,（5）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,得：,例6-3 兩鑄件用兩根鋼桿 1、 2 連接。其間距為 l =200mm?，F(xiàn)將制造長了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距 a，試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面面積為2030mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa。鑄件很厚，其變形可略去不計，故可看作剛體。,桿件1、2伸長，

6、桿件3縮短。,（1）變形幾何方程為,（3）補(bǔ)充方程,（4）平衡方程,（2）物理關(guān)系,聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解，即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力。,. 溫度應(yīng)力,溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，不會引起構(gòu)件的內(nèi)力，但超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束，溫度變化時往往就要引起內(nèi)力，即溫度內(nèi)力。與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。,【例】 圖示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié)。設(shè)兩支承的距離(即桿長)為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，線膨脹系數(shù)為 。試求溫度升高 T 時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。,解: 這是一次超靜定問題,變形相容條件：桿的長度不變,桿的變形

7、為兩部分：,lT 溫度升高引起的變形,lF 軸向壓力FR相應(yīng)的 彈性變形,（1）變形幾何方程,（3）補(bǔ)充方程,（4）溫度內(nèi)力,（2）物理關(guān)系,由此得溫度應(yīng)力,討 論,裝配內(nèi)力與溫度應(yīng)力對工程的不利影響與有益應(yīng)用？,課后練習(xí)：,205頁 習(xí)題 6-1 206頁 習(xí)題 6-3 、6-7、 6-8、 6-10,第六章 簡單的超靜定問題,32,6-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題,例 兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C處受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me作用。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為GIp。試求桿兩端的約束力偶矩。,第六章 簡單的超靜定問題,（1）平衡方程,（2）變形相容條件,解：,（3）物理?xiàng)l件,（4）補(bǔ)充方程,得：,思考,答案：,例

8、 如圖所示組合圓桿，是由材料不同的實(shí)心圓桿和空心圓桿牢固地套在一起而組成，左端固定，右端受外力偶矩Me作用。實(shí)心圓桿的直徑為d，切變模量為G1；空心圓桿的內(nèi)外徑分別為d及D，切變模量為G2。試求兩桿橫截面上的扭矩。,解：,（1）平衡方程,兩桿牢固地套在一起，則其單位長度扭轉(zhuǎn)角相同，,（3）物理關(guān)系,（4）補(bǔ)充方程,得,（2）幾何方程,37,6-4 簡單超靜定梁,第六章 簡單的超靜定問題,例 繪圖示超靜定梁的剪力和彎矩圖。已知EI為常量。,解：(1)解除B端約束，加上約束反力FB，得到相當(dāng)結(jié)構(gòu)。,(2) 位移協(xié)調(diào)方程：,相當(dāng)系統(tǒng),(3) 物理關(guān)系,(4) 補(bǔ)充方程并求解,(5) 繪剪力、彎矩圖,

9、相當(dāng)系統(tǒng),解法二：,解除A端限制轉(zhuǎn)動的約束，使A端變?yōu)楣潭ㄣq支座，取簡支梁為基本靜定系。,例 求圖示超靜定梁的支反力，并繪其梁的剪力和彎矩圖。已知EI為常量。,解：基本結(jié)構(gòu)的選取,取法1：解除C 端支座，取外伸梁為基本結(jié)構(gòu)；,取法2：解除B 端支座，取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)；,取法3：解除B處阻止其左、右兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)動的約束，即B截面處為一鉸鏈，基本結(jié)構(gòu)為簡支梁AB 和簡支梁BC。,44,解：,多余反力為分別作用于 簡支梁AB 和 BC 的B端 處的一對彎矩 MB.,變形相容條件為，簡支梁AB的B 截面轉(zhuǎn)角和BC梁B 截面的轉(zhuǎn)角相等.,45,由表中查得:,46,補(bǔ)充方程為:,解得:,負(fù)號表示B 截面彎矩與假設(shè)相反.,47,由基本靜定系的平衡方程 可求得其余反力,在基本靜定系上繪出剪力圖