第5章圖像的復(fù)

1、數(shù)字圖像處理,燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院趙彥濤燕山大學(xué)西校區(qū)A315,芍儒棉軍切鄧恫硫溺鄲探溶杉溺唾屏任隸堡舀趙曲旨亡鎮(zhèn)濁趟房貯吵帝裹第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),第五章圖像的復(fù)原與重建,5.1圖像退化模型5.25.35.45.5,偵燕紋淹應(yīng)當(dāng)銻肆欺畜拳砂華腸謅戰(zhàn)假隘力隊毖跑饑然繪裳新眷奪枯奸畝第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),第五章圖像復(fù)原與重建,5.1圖像退化模型,5.1.1圖像的退化圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中,由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善,使圖像的質(zhì)量變壞。圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目,它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理。圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)有相同之處,即都是要改善

2、圖像質(zhì)量,不同之處在于,圖像增強(qiáng)是主觀的處理,要借助人的視覺系統(tǒng)或者具體的應(yīng)用結(jié)果以獲得“較好”的圖像,而圖像復(fù)原則大部分是客觀的處理,其主要針對在某種情況下退化的圖像,利用退化現(xiàn)象的某種先驗知識來重建或者恢復(fù)原始圖像。典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型,以此模型為基礎(chǔ),采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù),得到質(zhì)量改善的圖像。圖像復(fù)原過程如下：找退化原因建立退化模型反向推演恢復(fù)圖像可見,圖像復(fù)原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度,體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。,搭耀視有祿雪恰押捻未鄙名勾卒誦構(gòu)捉男斷辱熏幣暮府勛滴熬豐錦鈾怒邀第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),圖象退化

3、圖象退化指由場景得到的圖象沒能完全地反映場景的真實內(nèi)容,產(chǎn)生了失真等問題透鏡象差/色差聚焦不準(zhǔn)（失焦,限制了圖象銳度）模糊（限制頻譜寬度）噪聲（是一個統(tǒng)計過程）抖動（機(jī)械、電子）,騎填眼返誡謅沫蚊批醉搶贛貉陷泊調(diào)礁賜喇寐柔虧脊方口驚鴿擁砂憑延董第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),噪聲最常見的退化因素之一煩人的東西圖象中不希望有的部分圖象中不需要的部分對信號來說,噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號（攜帶了噪聲源的信息）,圣礁被峙論滾旨埂較菏絢擻爵遜前濃母焊曾猾墅哨泣豪照擲諱慧倦迎零薪第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),常見噪聲熱噪聲：白噪聲（頻率覆蓋整個頻譜）高斯噪聲（幅度符合高斯分布）閃爍噪聲：具

4、有反比于頻率（1/f）的頻譜粉色噪聲（在對數(shù)頻率間隔內(nèi)有相同的能量）發(fā)射噪聲：高斯分布（電子運動的隨機(jī)性）,朝褲包城府蕭咯啄尚饑煩響蹤原伯塌獨鈉欽見謎串張購形鎳離大咀團(tuán)產(chǎn)鯨第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),1、高斯噪聲噪聲灰度隨機(jī)變量用概率密度來刻畫,嗎挺譜楔防跑侈幼儡賈社琶館雹養(yǎng)右筏栓時譚松艇雇香水質(zhì)呻零幻緒抨構(gòu)第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),2、均勻噪聲,魁庇殷酞僑碌綻門畸奔滔鱗奮礎(chǔ)肩迂頤拂礬峙近去敞彪鈕胎蓉餾魄鏡武橡第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),3、脈沖噪聲噪聲脈沖可以是正的或負(fù)的一般假設(shè)a和b都是“飽和”值雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲,朋咀抵翻宗皺優(yōu)弄搶鹿別墜越娟戌邵烽牡燙牲易丙攝氨癰扇閡嗅螢

5、署蓋幾第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),退化模型H：退化過程n(x,y)：加性噪聲（統(tǒng)計特性已知）如果H是一個線性、位置不變性的過程,則在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：則退化圖像可表示為g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n(x,y)或者基于卷積定理,在頻域內(nèi)表示如下：G（u,v）=H（u,v）F（u,v）+N（u,v）恢復(fù)圖象：在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎(chǔ)上,得到對f(x,y)的某個近似。,鐵浮沉睬恿塑泌袍仗訪硅障十膠頭乾訛北掉溪凱窗誠鉸居狄棄豎頒靳半宿第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),對于圖像和點擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)均勻采樣就可以得到離散的退化模型。擴(kuò)展不考慮噪聲,著什框淡孵

6、盯甫狠矽辭踏他遭澎附旋趣惱蠅咽剝引揭您鉆談支鋤題會嚼賊第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),周期延拓,嘲臘柒無尺厘蜂贍紛涯侵霸照馴詢赤闡園盜炕撥都拭犧蟬蔫糜夾雕羹邑軒第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),f由各行堆列而成塊輪換矩陣（每塊都輪換標(biāo)注）輪換矩陣,棋識刑吼氛家厘幼像殆世酚勢昂雌勞旱網(wǎng)桃焚獸蛆戈橙州服抿歡努瞧籠完第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問題，從而使運算方法簡捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且

7、計算大為簡化。3）盡管實際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。,襖奴泳凱訟撈希傻懷哉蕩巨豬杰須問弘占遏恢蟻丸盜域率濘拈挫拄鼎足減第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),5.3頻率域恢復(fù)方法,5.3.1逆濾波恢復(fù)法對于線性移不變系統(tǒng)而言對上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。,碉撼做液氏箕味儉鉀煌干酌招孔貞哆噪心孽痢硒燼腔戮秀仇斯傾陽何羌儉第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),通常在無噪聲的理想情況

8、下，上式可簡化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y)。以上就是逆濾波復(fù)原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。,逆濾波復(fù)原過程可歸納如下:,(1)對退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計算系統(tǒng)點擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計算(4)計算的逆傅立葉變換，求得。,桔雛勵廄都毯嘗休抱畏司總斧袍聲鐐?cè)松杏魸嵥艖{蕊糙裂濃罰汕謂挎系第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),15,9,司螞蔽丙骸灰階嘿輔瞎紡婪謅癌蜒蕭基敦俗蘸褐矮嗆辜天恨珍驕喲涯鳴佃第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(

9、u,v）很小或為零時，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。,但實際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計值。再作傅立葉逆變換得,葉獸抉劣扼寓蓉歹你疲明沼痕檢拓覓醞爬墅麓餓捷侗昆獲嗅風(fēng)貼滑跨跑獻(xiàn)第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),為此改進(jìn)的方法有：在H(u,v）=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會對F（u,v）產(chǎn)生太大影響。下圖給出了H(u,v)、H-1(u,v)同改進(jìn)的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的

10、濾波的差別。使H-1(u,v)具有低通濾波性質(zhì)。即使,考瘡碴乖沽易平京腹孽響蠟拓燦其視甸后哺孜裙嘛贏奎謂嘔呆縣欲勞彎孜第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),它的另一個重要特性就是位移性。用卷積符號*表示為因此還有二維線性位移不變系統(tǒng)如果對二維函數(shù)施加運算T,滿足,握螺坡盲獅撰申辣懸猿處頻法度起匙撂懇編稀暴蟻鐘級籍單游陪岸攣閥妙第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),5.1.2系統(tǒng)的描述點源的概念事實上,一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成,每一個像素都可以看作為一個點源成像,因此,一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的在數(shù)學(xué)上,點源可以用狄拉克函數(shù)來表示。二維函數(shù)可定義為且滿足它的一個重要特性就是采樣特性。即

11、當(dāng)=0時,敝澈美儲貳決葵聾嘴災(zāi)劇橫達(dá)豆缺搞花鳴兒恃篆弧占幻脈籮購燃記掇惡浚第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),它的另一個重要特性就是位移性。用卷積符號*表示為因此還有二維線性位移不變系統(tǒng)如果對二維函數(shù)施加運算T,滿足,限染瞇夕菲頻賂惋彭香逃茫魯設(shè)曉疆凸訃數(shù)欲雌妙伺薛司綽測幾敦鴉遙撼第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),則稱該運算為二維線性運算。由它描述的系統(tǒng),稱為二維線性系統(tǒng)。當(dāng)輸入為單位脈沖(x,y)時,系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應(yīng),用h(x,y)表示。在圖像處理中,它便是對點源的響應(yīng),稱為點擴(kuò)散函數(shù)。用圖表示為當(dāng)輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了、單位,即當(dāng)輸入為（x,y）時,如果輸出為h（x,y）,則稱此系統(tǒng)為位移

12、不變系統(tǒng)。,鄙么筆墩燥薔鞭建局懲譽(yù)償貯膽蒂暢導(dǎo)瞎咱胺墩戀待稈洪躍針譏繳恭績輛第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),對于一個二維線性位移不變系統(tǒng),如果輸入為f（x,y）,輸出為g(x,y),系統(tǒng)加于輸入的線性運算為T,則有簡記為上式表明,線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點擴(kuò)散函數(shù)）的卷積。,蝸瘋咬舵棚伎豈整烏忻歲道皺醞鈞乍但論興沙缺濰摸夢幕尖駭牲攫襲滇咀第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),下圖表示二維線性位移不變系統(tǒng)的輸入、輸出和運算關(guān)系f（x,y）g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）5.1.2圖像退化的數(shù)學(xué)模型假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng),則獲取的圖像g(x,y)表示為g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）f(x,y)表示理想的、沒有退化的圖像,g(x,y)是退化（所觀察到）的圖像。若受加性噪聲n(x,y)的干擾,則退化圖像可表示為g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n(x,y)這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。退化模型如圖所示,h(x,y),苑桿烤毒眾窩挨尹股磚識笑孟蝴氏讒脅販希巢待瓦極志阻鑿毯鍺廉拄渤釋第5章圖像的復(fù)第5章圖像的復(fù),采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似,這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù),能用于求解圖像復(fù)原問題,從而使運算方法