牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基本應(yīng)用教師版

第二講牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基本應(yīng)用1．第四章第5節(jié)P97頁(yè)，利用牛頓第二定律可以研究哪兩類(lèi)問(wèn)題？提示：從受力確定運(yùn)動(dòng)情況和從運(yùn)動(dòng)情況確定受力。2．第四章第6節(jié)P101頁(yè)，什么是超重現(xiàn)象？什么是失重現(xiàn)象？什么是完全失重現(xiàn)象？提示：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象，叫作超重現(xiàn)象；物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象，叫作失重現(xiàn)象；物體對(duì)支持物（或懸掛物）完全沒(méi)有作用力的現(xiàn)象，叫作完全失重現(xiàn)象。3．第四章第6節(jié)P102頁(yè)【思考與討論】圖4.6－4下蹲過(guò)程，圖4.6－5下蹲、站起兩個(gè)過(guò)程，分析超重和失重的情況。提示：下蹲過(guò)程先向下加速再向下減速，加速度方向先向下后向上，先失重后超重；站起過(guò)程先向上加速再向上減速，加速度方向先向上后向下，先超重后失重?？键c(diǎn)一動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題第一類(lèi)：已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況。第二類(lèi)：已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況。2．解決兩類(lèi)基本問(wèn)題的方法以加速度為“橋梁”，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如下圖所示：題型一已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況（2021·全國(guó)甲卷）如圖所示，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處?kù)o止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將（）A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大D設(shè)P點(diǎn)與豎直桿的距離為l，則PQ＝。對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ＝ma，得a＝gsinθ，由x＝，得＝，得t＝，當(dāng)2θ＝，即θ＝時(shí)，t最小，由題知θ從30°增大到60°，故物塊的下滑時(shí)間先減小后增大，選項(xiàng)D正確。題型二已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況（2024·廣東省·模擬題）在商場(chǎng)大廳的水平地面上，某學(xué)生觀察到一服務(wù)員推一列總質(zhì)量m1＝40kg的購(gòu)物車(chē)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t＝10s通過(guò)的位移x1＝20m。經(jīng)理為了提高工作效率，讓服務(wù)員在第二次推車(chē)時(shí)增加了推車(chē)的質(zhì)量，此后該學(xué)生觀測(cè)到這次車(chē)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t＝10s通過(guò)的位移x2＝15m。假設(shè)購(gòu)物車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，服務(wù)員先后兩次的推力F保持不變，車(chē)所受的阻力f等于車(chē)重力的1/100，取g＝10m/s2，求：（1）推力F的大小；（2）第二次比第一次增加的質(zhì)量。（1）20N（2）10kg（1）設(shè)第一次推車(chē)時(shí)的加速度大小為a1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x1＝對(duì)購(gòu)物車(chē)由牛頓第二定律得F－0.01m1g＝m1a1代入數(shù)據(jù)解得F＝20N（2）設(shè)第二次推車(chē)時(shí)的加速度大小為a2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x2＝由牛頓第二定律得F－0.01m2g＝m2a2聯(lián)立以上各式解得m2＝50kg則Δm＝m2－m1＝10kg。1．解決兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)2．兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題步驟1．（2022·浙江6月選考）物流公司通過(guò)滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車(chē)中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長(zhǎng)度l1＝4m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接．若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開(kāi)始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝eq\f(2,9)，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g＝10m/s2）。（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度a1的大小；（2）求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大小；（3）若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過(guò)2m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度l2。（1）2m/s2（2）4m/s（3）2.7m（1）根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin24°－μmgcos24°＝ma1代入數(shù)據(jù)解得a1＝2m/s2（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2a1l1解得v＝4m/s（3）根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vmax2－v2＝－2a2l2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得l2＝2.7m。2．（2024·遼寧省·模擬題）一種巨型娛樂(lè)器械可以使人們體驗(yàn)超重和失重。可乘坐多人的環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機(jī)送上H＝48m的高空，然后座艙從靜止開(kāi)始以a1＝8m/s2的加速度勻加速下落了36m，制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)，座艙立即勻減速下落，到地面時(shí)剛好停下。已知重力加速度g取10m/s2。求：（1）制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)座艙速度的大小及減速階段加速度a2的大??；（2）制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)后，座椅對(duì)游客的支持力是游客重力的多少倍？（1）24m/s24m/s2（2）（1）設(shè)制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)座艙速度的大小為v，座艙做勻加速階段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a1x1＝v2解得v＝＝m/s＝24m/s座艙做勻減速階段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有－2a2(H－x1)＝0－v2解得a2＝＝m/s2＝24m/s2（2）制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)后，根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝ma2可得＝＝＝可知座椅對(duì)游客的支持力是游客重力的倍?？键c(diǎn)二瞬時(shí)性問(wèn)題1．瞬時(shí)問(wèn)題的兩類(lèi)模型輕繩、輕桿和接觸面不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷或脫離后，不需要時(shí)間恢復(fù)形變，彈力立即消失或改變，一般題目中所給的輕繩、輕桿和接觸面在不加特殊說(shuō)明時(shí)，均可按此模型處理彈簧、蹦床和橡皮條當(dāng)彈簧的兩端與物體相連（即兩端為固定端）時(shí)，由于物體有慣性，彈簧的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生突變，所以在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力的大小認(rèn)為是不變的，即此時(shí)彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變2．求解瞬時(shí)加速度的一般思路eq\x(\a\al(分析瞬時(shí)變化前,物體的受力情況))?eq\x(\a\al(分析瞬時(shí)變化后,哪些力變化或消失))?eq\x(\a\al(求出變化后物體所受合力,根據(jù)牛頓第二定律列方程))?eq\x(\a\al(求瞬時(shí),加速度))題型一輕彈簧模型（2024·湖南省·聯(lián)考題）如圖所示，輕彈簧L1的一端固定，另一端連著小球A，小球A的下面用另一根相同的輕彈簧L2連著小球B，一根輕質(zhì)細(xì)繩一端連接小球A，另一端固定在墻上，平衡時(shí)細(xì)繩水平，彈簧L1與豎直方向的夾角為60°，彈簧L1的形變量為彈簧L2形變量的3倍，重力加速度大小為g。將細(xì)繩剪斷的瞬間，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球A的加速度大小為 B．小球A的加速度大小為C．小球B的加速度大小為 D．小球B的加速度大小為gBCD．在剪斷細(xì)繩瞬間，彈簧的形變沒(méi)有發(fā)生變化，彈力不會(huì)突變，所以小球B受力仍然平衡，加速度為零，故C、D錯(cuò)誤；AB．設(shè)小球B的質(zhì)量為m，則彈簧L2的彈力為mg，由題意可知彈簧L1的彈力為3mg，在水平方向的分力為3mgsin60°＝，在豎直方向的分力為3mgcos60°＝，則將細(xì)繩剪斷之前有＝mAg＋mg，所以小球A的質(zhì)量mA＝，剪斷細(xì)繩的瞬間，小球A受到的合力與剪斷細(xì)繩前的拉力大小相等，原來(lái)細(xì)繩的拉力等于，由牛頓第二定律得＝可得，小球A的加速度大小為，故A錯(cuò)誤，B正確。題型二輕繩模型和輕桿模型如圖所示，傾角為θ的斜面固定于水平地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的質(zhì)量分別為m、2m、3m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間固定一個(gè)輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)連接。彈簧、輕桿與細(xì)線(xiàn)均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然剪斷細(xì)線(xiàn)。下列判斷正確的是（）A．細(xì)線(xiàn)被剪斷的瞬間，A、B兩個(gè)小球的加速度為零B．細(xì)線(xiàn)被剪斷的瞬間，A、B兩個(gè)小球的加速度沿斜面向上，大小為2gsinθC．細(xì)線(xiàn)被剪斷的瞬間，A、B之間桿的彈力大小為4mgsinθD．細(xì)線(xiàn)被剪斷的瞬間，A、B之間桿的彈力大小為2mgsinθC剪斷細(xì)線(xiàn)前，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)靜止，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，則彈簧的彈力為F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ，以C為研究對(duì)象知，細(xì)線(xiàn)的拉力為3mgsinθ，剪斷細(xì)線(xiàn)的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F－(m＋2m)gsinθ＝(m＋2m)aAB，解得A、B兩個(gè)小球的加速度為aAB＝gsinθ，方向沿斜面向上，以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得FAB－2mgsinθ＝2maAB，解得桿的拉力為FAB＝4mgsinθ，故C正確。求解瞬時(shí)性問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：1．找準(zhǔn)變化前后的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析。2．在瞬時(shí)問(wèn)題中，輕繩（或輕桿、接觸面）的彈力可以突變，輕彈簧（或橡皮條）的彈力不能突變。1．（2024·湖南省·聯(lián)考題）用三根細(xì)線(xiàn)a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩個(gè)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線(xiàn)a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線(xiàn)c水平，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線(xiàn)a上的張力大小為4mgB．細(xì)線(xiàn)c上的張力大小為2mgC．剪斷細(xì)線(xiàn)b瞬間小球1的加速度大小為D．剪斷細(xì)線(xiàn)b瞬間小球1的加速度大小為gCAB．對(duì)兩球的整體，對(duì)細(xì)線(xiàn)a，豎直方向Tacos30°＝2mg解得細(xì)線(xiàn)a上的張力大小為T(mén)a＝細(xì)線(xiàn)c上的張力大小為T(mén)c＝Tasin30°＝，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．剪斷細(xì)線(xiàn)b瞬間小球1的加速度大小為a1＝＝，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；故選C。2．（2022·河北省邯鄲市模擬）如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)。重力加速度為g。整個(gè)系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間（）A．吊籃A的加速度大小為g B．物體B的加速度大小為gC．物體C的加速度大小為g D．A、C間的彈力大小為0.5mgD將C和A看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得，aAC＝＝＝1.5g，即A、C的加速度均為1.5g，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大小為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；剪斷輕繩的瞬間，A受到重力和C對(duì)A的作用力，對(duì)A，由牛頓第二定律有FAC＋mg＝maAC，解得FAC＝maAC－mg＝0.5mg，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)三超重與失重問(wèn)題1．實(shí)重與視重（1）實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。（2）視重①當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱(chēng)為視重。②視重大小等于彈簧測(cè)力計(jì)所受物體的拉力或臺(tái)秤所受物體的壓力。2．超重、失重和完全失重的比較超重現(xiàn)象失重現(xiàn)象完全失重現(xiàn)象概念物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象物體對(duì)支持物（或懸掛物）完全沒(méi)有作用力的現(xiàn)象產(chǎn)生條件物體的加速度方向向上物體的加速度方向向下物體的加速度方向豎直向下，大小等于g原理方程F－mg＝maF＝m(g＋a)mg－F＝maF＝m(g－a)mg－F＝maa＝gF＝0運(yùn)動(dòng)狀態(tài)加速上升或減速下降加速下降或減速上升以a＝g加速下降或減速上升題型一超重和失重的理解（2022·廣東月考）高蹺運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)新型運(yùn)動(dòng)，如圖甲為彈簧高蹺，當(dāng)人抓住扶手用力蹬踏板壓縮彈簧后，人就向上彈起，進(jìn)而帶動(dòng)高蹺跳躍，如圖乙．則下列說(shuō)法正確的是（）A．人向上彈起的過(guò)程中，一直處于超重狀態(tài)B．人向上彈起的過(guò)程中，踏板對(duì)人的作用力大于人對(duì)踏板的作用力C．彈簧壓縮到最低點(diǎn)時(shí)，高蹺對(duì)人的作用力大于人的重力D．彈簧壓縮到最低點(diǎn)時(shí)，高蹺對(duì)地的壓力等于人和高蹺的總重力CA、人向上彈起過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)加速度的方向向上，人處于超重狀態(tài)，最后的一段彈簧的彈力小于重力，人做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向向下，處于失重狀態(tài)。故A錯(cuò)誤；B、踏板對(duì)人的作用力和人對(duì)踏板的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，總是大小相等。故B錯(cuò)誤；C、彈簧壓縮到最低點(diǎn)時(shí)，人的加速度的方向向上，高蹺對(duì)人的作用力大于人的重力。故C正確；D、彈簧壓縮到最低點(diǎn)時(shí)，人的加速度的方向向上，高蹺對(duì)地面的壓力大于人和高蹺的總重力。故D錯(cuò)誤。題型二超重和失重的圖像問(wèn)題（2024·湖北省·模擬題）智能手機(jī)里一般都裝有加速度傳感器。打開(kāi)手機(jī)加速度傳感器軟件，手托著手機(jī)在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)軟件得到加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，以豎直向上為正方向，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．t1時(shí)刻手機(jī)處于完全失重狀態(tài) B．t2時(shí)刻手機(jī)開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)C．t3時(shí)刻手機(jī)達(dá)到最大速度 D．手機(jī)始終沒(méi)有脫離手掌AA、t1時(shí)刻手機(jī)的加速度為－g，故此時(shí)手機(jī)處于完全失重狀態(tài)，A正確；B、從t2時(shí)刻開(kāi)始，加速度變?yōu)檎?，只能表示手機(jī)的加速度向上，并不能表示手機(jī)開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖線(xiàn)與坐標(biāo)圍成的面積表示速度的變化量，故t2時(shí)刻手機(jī)達(dá)到最大速度，C錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖像可知，有一段時(shí)間，手機(jī)的加速度為－g，此時(shí)手機(jī)處于完全失重狀態(tài)，不受手的支持力，有可能脫離手掌，D錯(cuò)誤；故選A。1．超重和失重的理解（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變。（2）物體超重或失重多少由物體的質(zhì)量m和豎直加速度a共同決定，其大小等于ma。（3）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失。（4）盡管物體的加速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)。2．判斷超重和失重的方法（1）從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時(shí)處于超重狀態(tài)，小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)，等于零時(shí)處于完全失重狀態(tài)。（2）從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時(shí)處于失重狀態(tài)，向下的加速度為重力加速度時(shí)處于完全失重狀態(tài)。（3）從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的角度判斷①物體向上加速或向下減速時(shí)，超重；②物體向下加速或向上減速時(shí)，失重。1．“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動(dòng)。某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，空氣阻力不計(jì)，則人從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)c的過(guò)程中（）A．人從a點(diǎn)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，一直處于失重狀態(tài)B．在ab段繩的拉力小于人的重力，