2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與概率題型解析模擬試卷

2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與概率題型解析模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，其圖像的對稱軸為A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-12.函數(shù)y=log2(x+1)的值域?yàn)锳.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1)3.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+3，其圖像在x軸上的截距為A.2B.3C.5D.74.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(1,2)6.函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域?yàn)锳.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，其圖像的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,1)B.(2,1)C.(3,1)D.(4,1)8.函數(shù)y=3x^2-2x+1的圖像開口方向?yàn)锳.向上B.向下C.向左D.向右9.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)10.函數(shù)y=e^x的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)二、填空題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）11.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。12.函數(shù)y=log2(x+1)的值域?yàn)開_____。13.函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域?yàn)開_____。14.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。15.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的圖像的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______。三、解答題（本大題共2小題，共30分）16.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）（3）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程；（4分）（4）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的函數(shù)值。（3分）17.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的拐點(diǎn)坐標(biāo)；（6分）（2）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程；（6分）（3）函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值。（3分）四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）16.（15分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，銷售價(jià)格為80元。已知銷售量與銷售價(jià)格之間存在以下關(guān)系：銷售量=1000-5×銷售價(jià)格。假設(shè)銷售價(jià)格為x元，求：（1）銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系式；（5分）（2）當(dāng)銷售價(jià)格為60元時(shí)，計(jì)算銷售量；（5分）（3）計(jì)算銷售總收入與銷售價(jià)格之間的關(guān)系式；（5分）（4）求銷售總收入的最大值及對應(yīng)的銷售價(jià)格。（5分）17.（15分）某班級有30名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，求：（1）建立男生人數(shù)和女生人數(shù)之間的關(guān)系式；（5分）（2）求男生人數(shù)和女生人數(shù)；（5分）（3）若每名男生參加一次籃球比賽，每名女生參加一次排球比賽，求參加籃球比賽和排球比賽的總?cè)藬?shù)；（5分）（4）若每名男生和女生都參加一次體育活動(dòng)，求參加體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)。（5分）五、證明題（本大題共2小題，共30分）18.（15分）證明：對于任意的實(shí)數(shù)a和b，有（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。19.（15分）證明：對于任意的實(shí)數(shù)x，有x^3-x≥0。六、解答題（本大題共2小題，共40分）20.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（10分）（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（10分）21.（20分）某城市居民用水量與家庭收入之間存在以下線性關(guān)系：用水量（立方米）=3×家庭收入（元）-1500。假設(shè)某家庭的月收入為y元，求：（1）建立用水量與家庭收入之間的關(guān)系式；（10分）（2）求家庭月收入為5000元時(shí)的用水量；（10分）（3）求家庭月收入為10000元時(shí)的用水量。（10分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，對稱軸為x=-b/2a，即x=1。2.B解析：函數(shù)y=log2(x+1)是一個(gè)對數(shù)函數(shù)，其底數(shù)為2，定義域?yàn)閤>-1，因此值域?yàn)?0,+∞)。3.C解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+3的圖像是一個(gè)V形，頂點(diǎn)在x=2處，因此x軸上的截距為5。4.B解析：函數(shù)y=2x-3是一個(gè)一次函數(shù)，其圖像是一條直線，與x軸的交點(diǎn)為y=0時(shí)，即x=2。5.A解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2是一個(gè)完全平方公式，其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。6.A解析：函數(shù)y=√(x^2-1)是一個(gè)根號(hào)函數(shù)，其定義域?yàn)閤^2-1≥0，即x≤-1或x≥1。7.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得拐點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)。8.A解析：函數(shù)y=3x^2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其開口向上，因此圖像開口方向?yàn)橄蛏稀?.A解析：函數(shù)f(x)=log2(x-1)是一個(gè)對數(shù)函數(shù)，其圖像與y軸的交點(diǎn)為x=1時(shí)，即(1,0)。10.B解析：函數(shù)y=e^x是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其圖像與x軸的交點(diǎn)為y=0時(shí)，即x=1。二、填空題11.(2,-1)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)完全平方公式，其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,-1)。12.(0,+∞)解析：同選擇題第2題解析。13.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析：同選擇題第6題解析。14.(2,0)解析：同選擇題第4題解析。15.(1,1)解析：同選擇題第7題解析。三、解答題16.（15分）（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)；（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)；（3）對稱軸方程為x=2；（4）函數(shù)值f(2)=2^2-4×2+3=-1。17.（15分）（1）拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；（2）對稱軸方程為x=1；（3）函數(shù)值f(1)=1^3-3×1^2+4×1-1=1。四、應(yīng)用題16.（15分）（1）銷售量=1000-5×銷售價(jià)格；（2）銷售價(jià)格為60元時(shí)，銷售量=1000-5×60=400；（3）銷售總收入=銷售價(jià)格×銷售量=x×(1000-5x)=-5x^2+1000x；（4）銷售總收入的最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，即x=-b/2a=-1000/(2×(-5))=100，此時(shí)銷售總收入為-5×100^2+1000×100=50000元。17.（15分）（1）x=1.5y；（2）男生人數(shù)x=1.5y，女生人數(shù)y，解得x=45，y=30；（3）參加籃球比賽的人數(shù)和排球比賽的人數(shù)總和為45+30=75；（4）參加體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為45+30=75。五、證明題18.（15分）證明：左邊=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2右邊=a^2+2ab+b^2左邊=右邊，等式成立。19.（15分）證明：對于任意的實(shí)數(shù)x，有x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)當(dāng)x≥0時(shí)，x(x-1)(x+1)≥0當(dāng)x<0時(shí)，x(x-1)(x+1)≥0因此，x^3-x≥0。六、解答題20.（20分）（1）f'(x)=3x^2