4.3.1等比數(shù)列的概念 學案-2024-2025學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

自主學習——合作交流——展示歸納——鞏固提升《4.3.1等比數(shù)列的概念及簡單表示》課堂學習單主備人：審核人：探索新知自學教材P27—P30，完成以下問題。9，92，93，…，910①100，1002，1003，…，10010.②5，52，53，…，510.③12，14，18，1162，4，8，16，32，64，…⑤a(1+r)，a(1+r)2，a(1+r)3，a(1+r)4，a(1+r)5⑥問題1：類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？形成概念等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的都等于，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母q表示.問題3：等差數(shù)列的公差d的取值范圍為R，那么等比數(shù)列的公比q的取值范圍是什么？問題4：若數(shù)列{an}滿足an+1=2an(n∈N+)，那么{an}是等比數(shù)列嗎？問題5：在等差數(shù)列中，我們學習了等差中項的概念，通過類比，我們在等比數(shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義？等比中項如果在a和b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項.此時，G2=ab，即G=±ab.問題6：G為a和b的等比中項的充要條件是G2=ab嗎？為什么？等比數(shù)列的通項公式問題7：類比等差數(shù)列，你能用類似的方法推導等比數(shù)列的通項公式嗎？一般地，對于等比數(shù)列{an}的第n項an，有公式an＝.這就是等比數(shù)列{an}的通項公式，其中a1為首項，q為公比．及時自測1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)一個數(shù)列從第2項起每一項與前一項的比為常數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列． ()(2)等比數(shù)列的首項不能為零，但公比可以為零． ()(3)常數(shù)列一定為等比數(shù)列． ()(4)任何兩個數(shù)都有等比中項． ()2．下列數(shù)列是等比數(shù)列的是()A．3，9，15，21，27 B．1，1.1，1.21，1.331，1.464C．eq\f(1,3)，eq\f(1,6)，eq\f(1,9)，eq\f(1,12)，eq\f(1,15) D．4，－8，16，－32，643．2＋eq\r(3)和2－eq\r(3)的等比中項是()A．1B．－1C．±1D．2四、應(yīng)用檢測【例1】在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.【例2】已知在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝168，a2－a5＝42.求a5，a7的等比中項．【例3】已知數(shù)列的前n項和為Sn＝2n＋a，試判斷{an}是否是等比數(shù)列．五、課后練習1．根據(jù)下列通項公式能判斷數(shù)列為等比數(shù)列的是()A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝eq\r(n)C．a(chǎn)n＝2－n D．a(chǎn)n＝log2n2．等比數(shù)列x，3x＋3，6x＋6，…的第四項等于()A．－24 B．0C．12 D．243．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＞0，8a2－a5＝0，則數(shù)列{an}為________數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)．4．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前三項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an＝________.5．已知{an}為等比數(shù)列，且a5＝8，a7＝2，該數(shù)列的各項都為正數(shù)，求an.教（學）反思：