中考數(shù)學一輪復習考點精煉與綜測：（1）實數(shù)（綜合測試）

（1）實數(shù)（綜合測試）——中考數(shù)學一輪復習考點精煉與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法,干支是天干和地支的總稱.干支紀年法的組合方式是天干在前,地支在后,以十天干和十二地支循環(huán)配合,每個組合代表一年,60年為一個循環(huán).我們把天干、地支按順序排列,且給它們編上序號.天干的計算方法是：年份減3,除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數(shù).以2000年為例：天干為；地支為；對照天干地支表得出,2000年為農(nóng)歷庚辰年.123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依據(jù)上述規(guī)律推斷2025年為農(nóng)歷()年.A.乙巳 B.戊申 C.乙申 D.戊巳2.4的算術平方根是()A. B. C.2 D.3.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年,它們之間被大量氫氣和暗物質紐帶連接,看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字42000000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,將a,b,用“”連接,正確的是()A. B.C. D.5.在,,,0,,中,無理數(shù)的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.對于整數(shù)n，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，.對72進行如下操作：，即對72進行3次操作后變?yōu)?，對整數(shù)m進行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為()A.80 B.6400 C.6560 D.65617.若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),且,則()A. B. C.-2 D.8.在數(shù)學課上,老師讓甲、乙、丙、丁四位同學分別做了一道有理數(shù)運算題,你認為做對的同學是()甲：乙：丙：丁：A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.設n為正整數(shù),且,則n的值為()A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，等邊的頂點A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，將沿著數(shù)軸正半軸滾動，且每次滾動后，的邊都落在數(shù)軸上，則下列說法錯誤的是()A.滾動一次后，點C落在數(shù)軸上表示“1”的點處B.的頂點不可能和數(shù)軸上表示“16”的點重合C.滾動五次后，與數(shù)軸重合的兩個頂點表示的數(shù)分別為“7”和“9”D.在滾動過程中，頂點A可與數(shù)軸上表示“101”的點重合11.若a、b、m滿足如下關系式：，則的平方根為().A.1 B.2 C. D.12.我們用表示最接近的整數(shù)，其中n為非負整數(shù).例如：，；，；，.則下列結論：①；③當時，n的值有6個；③；④若，則.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共15分）13.定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）.例：，則________.14.的平方根是______.15.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法.例如：的幾何意義是“數(shù)軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離”,請根據(jù)上述材料,解決下列問題：當?shù)闹底钚r,則的值最大是____________.16.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有______個.17.如圖①，數(shù)軸上點A對應的數(shù)為-1，線段垂直于數(shù)軸，線段的長為.（1）將線段繞點A順時針旋轉90°，點B的對應點為，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為_______；（2）在（1）的條件下，連接，則線段的長度可能落在圖②中的第_______段（填序號）；（3）若要使線段AB繞點A順時針旋轉90°，點B的對應點與原點重合，則數(shù)軸的單位長度需擴大為原來的_______倍.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計算：(1)；(2)；(3).19.（8分）把下列各數(shù)填入相應的集合里.(填序號)①,②0,③,④0.1010010001…(兩個1之間的0逐漸增加),⑤,⑥,⑦.整數(shù)集合：{______________________________...}；負分數(shù)集合：{______________________________...}；正有理數(shù)集合：{______________________________...}；無理數(shù)集合：{______________________________...}.20.（8分）如圖,半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上這個點重合.(1)若圓從點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的點A恰好與點B重合,設點B對應的實數(shù)是b,則______.(結果保留)(2)求的平方根.(結果保留)(3)若圓從數(shù)軸上A點開始滾動,向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),向左滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動的情況記錄如下：,,,.當圓結束運動時,點A運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？(結果保留)21.（10分）已知實數(shù),實數(shù),(1)若,且A和B互為相反數(shù),求此時b的值；(2)若,,求的值；(3)若,且A和B互為倒數(shù),求此時a的值.22.（12分）在學習《實數(shù)》內(nèi)容時,我們估算帶有根號的無理數(shù)的近似值時,經(jīng)常使用“逐步逼近”的方法來實現(xiàn).“逐步逼近”是數(shù)學思維方法的一種重要形式,主要通過構造“擬對象”、逐步擴充元素、逐步擴充范圍、放縮逼近、合力逼近等方式解決問題.例如：估算的近似值時,利用“逐步逼近”的方法可以得出.請你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問題：(1)介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間,且,那么_________,__________；(2)的整數(shù)部分是_________,小數(shù)部分是_________；(3)已知的小數(shù)部分為x,的小數(shù)部分為y,求的值.23.（13分）根據(jù)數(shù)學研究對象本質屬性的共同點和差異點,將事物分類,然后對劃分的每一類進行研究的方法叫做“分類討論”方法.(1)在探究的大小關系的過程中,我們根據(jù),的符號和絕對值的大小進行分類歸納.下列a,b的取值中：①,；②,；③,；④,；⑤,；⑥,；⑦,；⑧,；⑨,.可以代表大小關系不同種類的取值組合是_________.A.①②③④⑦⑧⑨ B.①②③④⑤⑥⑦C.②③④⑤⑥⑦⑨ D.①②③④⑥⑦⑧(2)通過以上比較,請你歸納出當a,b為有理數(shù)時,與的大小關系.(3)根據(jù)(2)中得出的結論,當時,x的取值范圍是_________；整數(shù),,,滿足,,則_________.

答案以及解析1.答案：A解析：天干為：,地支為：,∴2025年為農(nóng)歷乙巳年,故選：A.2.答案：C解析：∵,∴4的算術平方根是2.故選：C.3.答案：A解析：,故選A.4.答案：B解析：由圖可知,,,,,即,故選：B.5.答案：B解析：,無理數(shù)有：,,有3個,故選：B.6.答案：C解析：，，，對6560只需進行3次操作后變?yōu)?，，，，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560，m的最大值為6560.故選：C.7.答案：D解析：∵a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),∴,,∵,∴,∴,故選：D.8.答案：C解析：甲：∵,∴甲做的不對；乙：∵,∴乙做的不對；丙：∵,∴丙做的對；?。骸?∴丁做的不對；故選：C.9.答案：B解析：,∵,即：,∴,∴,故選B.10.答案：D解析：等邊的頂點A，B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為和，即，，每次滾動后，的邊都落在數(shù)軸上，每滾動一次，所在數(shù)軸上兩點的距離都為2，的頂點和數(shù)軸上表示“(n為正整數(shù))”的點重合，A、，滾動一次后，點C落在數(shù)軸上表示“1”的點處，故正確，不符合題意；B、，解得：，n不為正整數(shù)，的頂點不可能和數(shù)軸上表示“16”的點重合，故正確，不符合題意；C、,，滾動五次后，與數(shù)軸重合的兩個頂點表示的數(shù)分別為“7”和“9”，故正確，不符合題意；D、在滾動過程中，每滾動三次，同一個頂點會落在數(shù)軸上，點在滾動過程中，表示的數(shù)為，，解得，n不為正整數(shù)，在滾動過程中，頂點A不可與數(shù)軸上表示“101”的點重合，故錯誤，符合題意；故選：D.11.答案：D解析：根據(jù)題意得：，，，①，，，，②由①②得，解得：，，平方根即為4的平方根，為.故選：D.12.答案：C解析：由題意可得，當時，，，故①正確；，，，，，，，，當時，n的值有8個，故②錯誤；，故③正確；由題意可得，，，，，?，，，，，?，若，，，故④正確，故選：C.13.答案：8解析：,.故答案為8.14.答案：解析：的平方根是.故答案為.15.答案：解析：∵的值最小,則表示x在2和3之間,∴,∴,,,∴,∵,∴,則,∴的最大值為,故答案為：.16.答案：4解析：∵,∴則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個,故答案為：4.17.答案：；③；解析：旋轉后，，點A向正半軸移動個單位即可得到對應的數(shù)值，即.根據(jù)勾股定理可知，并且，落在③內(nèi)；旋轉后，，若與原點重合，那么數(shù)軸的單位長度擴大即可.故答案為：；③；18.答案：(1)(2)1(3)解析：(1)；(2)；(3).19.答案：②③；⑤⑦；③⑥；①④解析：整數(shù)集合：②③.負分數(shù)集合：⑤⑦.正有理數(shù)集合：③⑥.無理數(shù)集合：①④.20.答案：(1)(2)(3)解析：(1)∵半徑為1個單位長度的圓的周長為,∴向右滾動一周,即向右滾動個單位長度,∴,故答案為：；(2)由(1)可得,,∴,∴的平方根為：；(3)(周),即個單位長度,∵,∴點A向左滾動兩周,即的單位長度,∴此時,點A表示的數(shù)為.21.答案：(1)(2)(3)解析：(1)∵,∴,∵A和B互為相反數(shù),∴,∴；(2)∵,,∴,∴,∴；(3)∵,∴,∵A和B互為倒數(shù),∴,,.22.答案：(1)2,3(2)2,(3)1解析：(1)∵,,∴,,故答案為：2,3；(2)∵,,∴,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為,故答案為：2,；(3)∵,∴,,∴,,∴.23.答案：(1)D(2)當a,b同號或至少有一個為0時,；當a,b異號時,(3)；或解析：(1)根據(jù)題意,不同種類包括：兩個數(shù)均為正數(shù)；兩個數(shù)均為負數(shù)；一個數(shù)為正數(shù)一個數(shù)為負數(shù),且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值；一個數(shù)為正數(shù)一個數(shù)為負數(shù),且正數(shù)的絕對值小于負數(shù)的絕對值；兩個數(shù)互為相反數(shù)