2025屆上海高考模擬數(shù)學(xué)試卷02（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1上海2025屆高考數(shù)學(xué)模擬卷02一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分．其中第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．1．已知集合M={x∣x>1},N={x∣-1<x<3}，則M∪N=.【答案】(-1,+∞)．【解析】由題意知，M=(1,+∞),所以M∪2．寫(xiě)出一個(gè)解集為0,2的分式不等式.【答案】x【解析】一個(gè)解集為0,2的分式不等式可以是xx故答案為：xx-23．復(fù)數(shù)z=2+i1-i-2i（其中【答案】-12【解析】依題意，z=所以z的虛部為-14．已知函數(shù)fx=log2【答案】1【解析】f5．已知隨機(jī)變量ξ~N2,32，若Pξ<a-3=P【答案】2【解析】由題意得，a-3+2a+1=2×26．已知向量a=(2,1),b=(2,0),c=a+λb，若【答案】-【解析】因?yàn)閍=(2,1),b=(2,0)又a⊥c，所以22+2λ因?yàn)閏?bb2=-147．若2x-ax6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則實(shí)數(shù)【答案】1【解析】由二項(xiàng)式2x-a令6-2r=0，可得代入通項(xiàng)公式可得T4=(-8．成都石室中學(xué)舉辦校慶文藝展演晚會(huì)，設(shè)置有一個(gè)“傳奇”主會(huì)場(chǎng)和“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng).現(xiàn)場(chǎng)需要安排含甲、乙的六名安全員負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)秩序安全，其中“傳奇”主會(huì)場(chǎng)安排三人，剩下三人安排去“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)（每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少安排一人）.若要求甲、乙兩人不在同一個(gè)會(huì)場(chǎng)開(kāi)展工作，則不同的安排方案有種.【答案】88【解析】按照甲，乙是否在“傳奇”主會(huì)場(chǎng)劃分情況：①甲，乙有且只有1人在主會(huì)場(chǎng)，需要在除甲，乙外的四人中選兩人去主會(huì)場(chǎng)，剩下的三人去剩下的“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)，有C2②甲，乙都不在主會(huì)場(chǎng)，從甲，乙外的四人中選三人去主會(huì)場(chǎng)，再將甲，乙安排去剩下的“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)，且一人去一個(gè)分會(huì)場(chǎng)，剩下一人可以去“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)，有C43根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有C219．方程C15x2【答案】1或2【解析】由C15x2+2x則：x2-2x解得：x=1或x=2或當(dāng)x=-8當(dāng)x=1時(shí)，則C當(dāng)x=2時(shí)，則C故x=1或x10．已知大屏幕下端B離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1.5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）米．【答案】10【解析】如圖所示：由題意知：AB=3，BD=3.5-1.5=2，設(shè)則tan∠BCD=所以tan∠由于t+10t≥210所以tan∠ACB≤所以當(dāng)CD=1011．已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(chēng)X,A組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若X,A為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為【答案】7【解析】由題設(shè)，令集合X={a,所以X的三元子集，如下共有35個(gè)：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g因?yàn)锳中集合滿(mǎn)足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以A中元素滿(mǎn)足要求的有：{a,b,c}、{a,d,e}、{a,b,c}、{a,d,f}、{a,b,c}、{a,d,g}、{a,b,d}、{a,c,e}、{a,b,d}、{a,c,g}、{a,b,d}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,d}、{a,b,e}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,g}、{a,b,f}、{a,c,d}、{a,b,f}、{a,c,e}、{a,b,f}、{a,c,g}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,b,g}、{a,c,e}、{a,b,g}、{a,c,f}、共有15種滿(mǎn)足要求的集合A，但都只有7個(gè)元素.12．歐拉函數(shù)φnn∈N*的函數(shù)值等于所有不超過(guò)n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)整數(shù)稱(chēng)為互質(zhì)整數(shù)），例如：φ3=2，φ4=2．記an=φ10n【答案】9【解析】在1～5n的整數(shù)中與5n不互質(zhì)的數(shù)有5,10,???,5n-5,5n在1～10n的整數(shù)中，2的倍數(shù)共有10n2個(gè)，5的倍數(shù)共有10n5所以an=φ10nφ5所以Sn則Sn+n即λ≥2+n-2令bn=n所以b4-b所以2+n所以λ≥94，即實(shí)數(shù)二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得滿(mǎn)分，否則一律得零分．13．調(diào)查某校高三學(xué)生的身高x和體重y得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高x和體重y相關(guān)系數(shù)r=0.8255，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8255【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線(xiàn)附近，所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，A不正確；又身高x和體重y的相關(guān)系數(shù)為r=0.8255，相關(guān)系數(shù)r所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，B正確，C不正確；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)?，所以這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8255，D不正確.14．已知函數(shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3A．hx的一個(gè)周期為-2π B．hxC．h(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D．【答案】D【解析】令ωx-π6=π令2x+φ=m由f(x)與g(x所以(m-k)π2所以h(x)=sin(2x-π3h(5π12)=sin(5π6-h(x+π)=sin(2x+2π-所以h(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為xx∈π2,π，則2x-15．如圖，三棱錐O-ABC中，|OA|=|OC|=23|OB|=2，∠AOB=∠BOC=∠AOC=π3，M,N分別為OA,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上，且MG

A．253 B．223 C．23【答案】D【解析】因?yàn)镸G=2GN，所以則OG=又|OA|=|OC則|=1所以|OG故選：D.16．已知定義在R上的奇函數(shù)fx，當(dāng)x<0時(shí)，f①當(dāng)x>0時(shí)，fx=e-x1-x；

②③fx>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞)；

④其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】不妨令-x<0因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以f-x由上可知fx令fx=0可得x=±1或0對(duì)于fx顯然x<-2時(shí)f'x0>x>-2時(shí)f'不難發(fā)現(xiàn)x>-1時(shí)，fx>0，x所以fx≥f-2=-所以x<0時(shí)，f由奇函數(shù)的性質(zhì)可知fx>0的解集為且x>0時(shí)，fx∈-1,1則?x1,所以fx1-故選：B三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18＝78分）解下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，（1）證明：A1（2）若AC⊥BC，BC=AC=1，AA1=2，求直線(xiàn)A1（1）證明：∵A1C⊥AC，平面ABC⊥平面ACC1A1∴A1C⊥∵AB?平面ABC，∴A（2）解：由（1）得A1C⊥平面ABC，∵AC?平面ABC∵AC=1，AA1=2

以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,3)，B(0,1,0)∴BA1=(0,-1,3)設(shè)平面BCC1B1的法向量為令x=3，則y=0,設(shè)直線(xiàn)A1B與平面BCC1B∴直線(xiàn)A1B與平面BCC18．某農(nóng)科所在同一塊試驗(yàn)田種植了A，B兩個(gè)品種的小麥，成熟后，分別從這兩個(gè)品種的小麥中均隨機(jī)選取100份，每份含1千粒小麥，測(cè)量其重量（g），按[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，50,55分為6組（每份重量（g）均在25,55內(nèi)），兩個(gè)品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個(gè)品種的小麥千粒重相互獨(dú)立.（1）求a的值及B品種小麥千粒重的中位數(shù)；（2）用頻率估計(jì)概率，從A，B兩個(gè)品種的小麥中各抽取一份，估計(jì)這兩份的重量恰有一個(gè)不低于45g的概率.解：（1）由A品種小麥的頻率分布直方圖，得(0.01+a+0.05+0.06+0.04+0.01)×5=1，所以設(shè)B品種小麥千粒重的中位數(shù)為bg，由B得(0.01+0.03)×5=0.2<0.5，(0.01+0.03+0.08)×5=0.6>0.5，則40<b于是0.2+(b-40)×0.08=0.5，解得b=43.75，即（2）設(shè)事件M，N分別表示從A，B兩個(gè)品種中取出的小麥的千粒重不低于45g，事件C表示兩個(gè)樣本小麥的千粒重恰有一個(gè)不低于45g，則C=用頻率估計(jì)概率，則P(M)=(0.04+0.01)×5=0.25由M，N相互獨(dú)立，所以P=0.25×(1-0.4)+(1-0.25)×0.4=0.45.19．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)=1-42?（1）求m的值；（2）當(dāng)x∈(-3,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍；（3）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n解：（1）法1：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(則f=2-4?3=(4m-8)?所以(4m-8)?3所以4m-8=08+2法2：因?yàn)楹瘮?shù)f(所以f(0)=0，即1-42?此時(shí)f(x∈R且所以f(x)（2）由（1）得f(易知，函數(shù)f(x)當(dāng)x∈(-3,1]時(shí)，f(-3)<f因此，當(dāng)x∈(-3,1]時(shí)，函數(shù)f(x（3）由Sn=n當(dāng)n≥2時(shí)，a顯然，當(dāng)n=1時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以a則f=f(-17)+20．已知F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF（1）求軌跡E的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F2且法向量為n=a,1，直線(xiàn)與軌跡E交于P①過(guò)P、Q作y軸的垂線(xiàn)PA、QB，垂足分別為A、B，記PQ=λAB，試確定②在x軸上是否存在定點(diǎn)M，無(wú)論直線(xiàn)l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使MP?MQ解：（1）由PF1-PF2=2<2a=2，a=1，c=2，故（2）直線(xiàn)l的方程為ax-2+得a2-3x2-4a2x+4由條件得a2解得a2>3，即①PQ=1+由條件n=a,1，故x因?yàn)閍2>3，因此②設(shè)存在點(diǎn)M(由MP=3-得31-m2+a解得m=-1因此存在定點(diǎn)M(-1,0)21．設(shè)函數(shù)fx（1）當(dāng)a=0時(shí)，求fx（2）若fx是增函數(shù)，求a（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)x0為fx的極小值點(diǎn)，證明：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，fx=因當(dāng)x∈(-∞,-12)時(shí)，f'所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(-12（2）因f'設(shè)gx=2x當(dāng)x∈(-∞,-32)時(shí)，g'則gx在(-∞,-32故x=-32時(shí)，g（?。┧援?dāng)a≤-2e-32時(shí)，gx≥0（ⅱ）當(dāng)-2e-3因?yàn)閤趨近于-∞時(shí)，gx趨近于-a，x趨近于+∞時(shí)，gx所以gx即存在區(qū)間使得gx<0，所以（ⅲ）當(dāng)a>0時(shí)，若f'x≥0，因?yàn)閥=則gx與y所以glna=2此時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)2當(dāng)x<0時(shí)2x所以綜上a的取值范圍為(-∞,-2e（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，g-12=-a<0，因?yàn)間lna=2當(dāng)x∈-∞,lna時(shí)，y=ex-a<0當(dāng)x∈lna,x1時(shí)，y=ex當(dāng)x∈x1,+∞時(shí)，y=ex-a所以x1=x0，且所以fx設(shè)hx=4x3e2x所以hx<h0=0上海2025屆高考數(shù)學(xué)模擬卷02一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分．其中第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．1．已知集合M={x∣x>1},N={x∣-1<x<3}，則M∪N=.【答案】(-1,+∞)．【解析】由題意知，M=(1,+∞),所以M∪2．寫(xiě)出一個(gè)解集為0,2的分式不等式.【答案】x【解析】一個(gè)解集為0,2的分式不等式可以是xx故答案為：xx-23．復(fù)數(shù)z=2+i1-i-2i（其中【答案】-12【解析】依題意，z=所以z的虛部為-14．已知函數(shù)fx=log2【答案】1【解析】f5．已知隨機(jī)變量ξ~N2,32，若Pξ<a-3=P【答案】2【解析】由題意得，a-3+2a+1=2×26．已知向量a=(2,1),b=(2,0),c=a+λb，若【答案】-【解析】因?yàn)閍=(2,1),b=(2,0)又a⊥c，所以22+2λ因?yàn)閏?bb2=-147．若2x-ax6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則實(shí)數(shù)【答案】1【解析】由二項(xiàng)式2x-a令6-2r=0，可得代入通項(xiàng)公式可得T4=(-8．成都石室中學(xué)舉辦校慶文藝展演晚會(huì)，設(shè)置有一個(gè)“傳奇”主會(huì)場(chǎng)和“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng).現(xiàn)場(chǎng)需要安排含甲、乙的六名安全員負(fù)責(zé)現(xiàn)場(chǎng)秩序安全，其中“傳奇”主會(huì)場(chǎng)安排三人，剩下三人安排去“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)（每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少安排一人）.若要求甲、乙兩人不在同一個(gè)會(huì)場(chǎng)開(kāi)展工作，則不同的安排方案有種.【答案】88【解析】按照甲，乙是否在“傳奇”主會(huì)場(chǎng)劃分情況：①甲，乙有且只有1人在主會(huì)場(chǎng)，需要在除甲，乙外的四人中選兩人去主會(huì)場(chǎng)，剩下的三人去剩下的“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)，有C2②甲，乙都不在主會(huì)場(chǎng)，從甲，乙外的四人中選三人去主會(huì)場(chǎng)，再將甲，乙安排去剩下的“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)，且一人去一個(gè)分會(huì)場(chǎng)，剩下一人可以去“傳承”，“揚(yáng)輝”兩個(gè)分會(huì)場(chǎng)，有C43根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有C219．方程C15x2【答案】1或2【解析】由C15x2+2x則：x2-2x解得：x=1或x=2或當(dāng)x=-8當(dāng)x=1時(shí)，則C當(dāng)x=2時(shí)，則C故x=1或x10．已知大屏幕下端B離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1.5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）米．【答案】10【解析】如圖所示：由題意知：AB=3，BD=3.5-1.5=2，設(shè)則tan∠BCD=所以tan∠由于t+10t≥210所以tan∠ACB≤所以當(dāng)CD=1011．已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(chēng)X,A組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若X,A為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為【答案】7【解析】由題設(shè)，令集合X={a,所以X的三元子集，如下共有35個(gè)：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g因?yàn)锳中集合滿(mǎn)足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以A中元素滿(mǎn)足要求的有：{a,b,c}、{a,d,e}、{a,b,c}、{a,d,f}、{a,b,c}、{a,d,g}、{a,b,d}、{a,c,e}、{a,b,d}、{a,c,g}、{a,b,d}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,d}、{a,b,e}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,g}、{a,b,f}、{a,c,d}、{a,b,f}、{a,c,e}、{a,b,f}、{a,c,g}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,b,g}、{a,c,e}、{a,b,g}、{a,c,f}、共有15種滿(mǎn)足要求的集合A，但都只有7個(gè)元素.12．歐拉函數(shù)φnn∈N*的函數(shù)值等于所有不超過(guò)n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)整數(shù)稱(chēng)為互質(zhì)整數(shù)），例如：φ3=2，φ4=2．記an=φ10n【答案】9【解析】在1～5n的整數(shù)中與5n不互質(zhì)的數(shù)有5,10,???,5n-5,5n在1～10n的整數(shù)中，2的倍數(shù)共有10n2個(gè)，5的倍數(shù)共有10n5所以an=φ10nφ5所以Sn則Sn+n即λ≥2+n-2令bn=n所以b4-b所以2+n所以λ≥94，即實(shí)數(shù)二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得滿(mǎn)分，否則一律得零分．13．調(diào)查某校高三學(xué)生的身高x和體重y得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高x和體重y相關(guān)系數(shù)r=0.8255，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8255【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線(xiàn)附近，所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，A不正確；又身高x和體重y的相關(guān)系數(shù)為r=0.8255，相關(guān)系數(shù)r所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，B正確，C不正確；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)?，所以這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8255，D不正確.14．已知函數(shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3A．hx的一個(gè)周期為-2π B．hxC．h(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D．【答案】D【解析】令ωx-π6=π令2x+φ=m由f(x)與g(x所以(m-k)π2所以h(x)=sin(2x-π3h(5π12)=sin(5π6-h(x+π)=sin(2x+2π-所以h(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為xx∈π2,π，則2x-15．如圖，三棱錐O-ABC中，|OA|=|OC|=23|OB|=2，∠AOB=∠BOC=∠AOC=π3，M,N分別為OA,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上，且MG

A．253 B．223 C．23【答案】D【解析】因?yàn)镸G=2GN，所以則OG=又|OA|=|OC則|=1所以|OG故選：D.16．已知定義在R上的奇函數(shù)fx，當(dāng)x<0時(shí)，f①當(dāng)x>0時(shí)，fx=e-x1-x；

②③fx>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞)；

④其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】不妨令-x<0因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以f-x由上可知fx令fx=0可得x=±1或0對(duì)于fx顯然x<-2時(shí)f'x0>x>-2時(shí)f'不難發(fā)現(xiàn)x>-1時(shí)，fx>0，x所以fx≥f-2=-所以x<0時(shí)，f由奇函數(shù)的性質(zhì)可知fx>0的解集為且x>0時(shí)，fx∈-1,1則?x1,所以fx1-故選：B三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18＝78分）解下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，（1）證明：A1（2）若AC⊥BC，BC=AC=1，AA1=2，求直線(xiàn)A1（1）證明：∵A1C⊥AC，平面ABC⊥平面ACC1A1∴A1C⊥∵AB?平面ABC，∴A（2）解：由（1）得A1C⊥平面ABC，∵AC?平面ABC∵AC=1，AA1=2

以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,3)，B(0,1,0)∴BA1=(0,-1,3)設(shè)平面BCC1B1的法向量為令x=3，則y=0,設(shè)直線(xiàn)A1B與平面BCC1B∴直線(xiàn)A1B與平面BCC18．某農(nóng)科所在同一塊試驗(yàn)田種植了A，B兩個(gè)品種的小麥，成熟后，分別從這兩個(gè)品種的小麥中均隨機(jī)選取100份，每份含1千粒小麥，測(cè)量其重量（g），按[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，50,55分為6組（每份重量（g）均在25,55內(nèi)），兩個(gè)品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個(gè)品種的小麥千粒重相互獨(dú)立.（1）求a的值及B品種小麥千粒重的中位數(shù)；（2）用頻率估計(jì)概率，從A，B兩個(gè)品種的小麥中各抽取一份，估計(jì)這兩份的重量恰有一個(gè)不低于45g的概率.解：（1）由A品種小麥的頻率分布直方圖，得(0.01+a+0.05+0.06+0.04+0.01)×5=1，所以設(shè)B品種小麥千粒重的中位數(shù)為bg，由B得(0.01+0.03)×5=0.2<0.5，(0.01+0.03+0.08)×5=0.6>0.5，則40<b于是0.2+(b-40)×0.08=0.5，解得b=43.75，即（2）設(shè)事件M，N分別表示從A，B兩個(gè)品種中取出的小麥的千粒重不低于45g，事件C表示兩個(gè)樣本小麥的千粒重恰有一個(gè)不低于45g，則C=用頻率估計(jì)概率，則P(M)=(0.04+0.01)×5=0.25由M，N相互獨(dú)立，所以P=0.25×(1-0.4)+(1-0.25)×0.4=0.45.19．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(