廣東省河源市東源縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．規(guī)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．2．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D3．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．5 D．7或84．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個(gè)真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．5．小穎有兩根長(zhǎng)度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm6．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．7．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余8．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個(gè)解的是（）A． B． C． D．9．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)，的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是______．12．在對(duì)45個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表中，各組的頻數(shù)之和等于________．13．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，，那么______度．14．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．15．已知方程2x+y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．16．計(jì)算：_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請(qǐng)把以下證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，對(duì)∠1=∠2進(jìn)行說(shuō)理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．18．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=OC=6,過(guò)點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D,交y軸與點(diǎn)G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)。(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19．（8分）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）20．（8分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長(zhǎng)、體積小等特點(diǎn)，起耗電量?jī)H為相同光通量白熾燈的20%，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表所示．甲型號(hào)LED照明燈乙型號(hào)LED照明燈進(jìn)價(jià)（元/只）3060售價(jià)（元/只）4075（1）求出該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）求出該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤(rùn)恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，并求此時(shí)的利潤(rùn)．（利潤(rùn)用科學(xué)記數(shù)法表示）．21．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC.（1）請(qǐng)直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)D?、??（3）若點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PA的最小值為.23．（10分）某大學(xué)公益組織計(jì)劃購(gòu)買兩種的文具套裝進(jìn)行捐贈(zèng)，關(guān)注留守兒童經(jīng)洽談，購(gòu)買套裝比購(gòu)買套裝多用20元，且購(gòu)買5套套裝和4套套裝共需820元．(1)求購(gòu)買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元？(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對(duì)象情況，需購(gòu)買兩種套裝共60套，要求購(gòu)買兩種套裝的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，則購(gòu)買套裝最多多少套？24．（12分）如圖，在等腰中，，AD是底邊BC上的中線．如圖，若，，垂足分別為E，F(xiàn)，請(qǐng)你說(shuō)明；如圖，若G是AD上一點(diǎn)除外，垂足分別為EF，請(qǐng)問(wèn)：成立嗎？并說(shuō)明理由；如圖，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么條件？并在你添加的條件下說(shuō)明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，設(shè)未知數(shù)，列出方程組.【詳解】根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn)．2、D【解析】

延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【詳解】延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.3、D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長(zhǎng)=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長(zhǎng)=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).4、B【解析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等圖形的知識(shí)，學(xué)生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長(zhǎng)度的取值范圍是.【詳解】設(shè)木條的長(zhǎng)度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.6、C【解析】

據(jù)題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．7、B【解析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．8、D【解析】

根據(jù)題中“二元一次方程的一個(gè)解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個(gè)選項(xiàng)的的解依次代入原方程，通過(guò)判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進(jìn)行判斷求解.【詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：依次判斷選項(xiàng)中的解是否使等式成立.9、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；10、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題只要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)和平方后所得的數(shù)非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤-3【解析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．12、45【解析】試題分析：頻數(shù)分布表中，所有的頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1．13、1【解析】

直接利用已知結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】∵直線AC與直線BD交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)示意圖就可以得到兩個(gè)不等關(guān)系，從而求出甲的體重的范圍．【詳解】由第1個(gè)蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個(gè)蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查在實(shí)際問(wèn)題中得出不等式，解題的關(guān)鍵是由兩個(gè)圖得出甲的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，需要進(jìn)行移項(xiàng)即得．【詳解】解：移項(xiàng)得：，故答案為．【點(diǎn)睛】考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊．16、【解析】

根據(jù)積的乘方公式逆運(yùn)算即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式逆運(yùn)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對(duì)頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、(1)（4，2）（2）①見(jiàn)解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)OA=OC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標(biāo)．（3）根據(jù)條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結(jié)論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結(jié)論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如圖1,當(dāng)∠CPF=90°，PC=PF時(shí)，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四邊形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO?OH=OB?OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；圖2,當(dāng)∠CFP=90°，PF=CF時(shí)，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，F(xiàn)H=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；圖3,當(dāng)∠FCP=90°，PC=CF時(shí)，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).19、；（2）；（3．【解析】

（1）直接提取公因式-2x，進(jìn)而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．【詳解】；（2）；（3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20、（1）購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈800只，乙型號(hào)LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)900只甲型號(hào)LED照明燈，2只乙型號(hào)LED照明燈，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤(rùn)恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，此時(shí)的利潤(rùn)為1.35×104元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈x只，根據(jù)：甲型號(hào)總進(jìn)價(jià)+乙型號(hào)總進(jìn)價(jià)=商場(chǎng)總進(jìn)貨價(jià)，列出一元一次方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈y只，根據(jù)：甲型號(hào)利潤(rùn)+乙型號(hào)利潤(rùn)=總進(jìn)價(jià)×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈x只，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元．根據(jù)題意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝1．答：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈800只，乙型號(hào)LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈y只，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)LED照明燈（1200﹣y）只，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤(rùn)恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，根據(jù)題意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝[30y+60（1200﹣y）]×30%10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）解得：y＝900，∴1200﹣y＝1200﹣900＝2．此時(shí)利潤(rùn)為（40﹣30）×900+（75﹣60）×2＝13500＝1.35×104（元）．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)900只甲型號(hào)LED照明燈，2只乙型號(hào)LED照明燈，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤(rùn)恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，此時(shí)的利潤(rùn)為1.35×104元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程及應(yīng)用、科學(xué)記數(shù)法，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）52°；（2）58°或20°【解析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF