2024-2025學年人教版八年級下冊期中數(shù)學檢測試卷（含答案）

2024-2025學年人教版八年級下冊期中數(shù)學檢測試卷一、選擇題（本大題共10小題，總分30分）1．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對角相等 B．對角互補 C．鄰角互補 D．對邊相等2．三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝8，b＝16，c＝17 B．a(chǎn)2﹣b2＝c2 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝13：5：123．若最簡二次根式m與12可以合并，則m的值為（）A．2 B．3 C．6 D．104．如圖，在長方形ABCD中不重疊無縫隙地放入面積分別為12和18的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．6 B．66 C．18?46 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝60°，BC＝4，點D為邊AB的中點，點E在邊AC上，且∠AED＝30°，則ED的長為（）A．2 B．23 C．226．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．8?27．如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，點E是AB上方一點，且AE＝BE，連接DE，若CD＝3，AE＝7，則DE的長為（）A．25 B．210 C．4 D．428．如圖四個全等的直角三角形鑲嵌成正方形，已知大正方形的面積是36．小正方形的面積是4．若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊（x＞y），則下列式子錯誤的是（）A．x﹣y＝2 B．x2+y2＝36 C．x+y＝8 D．xy＝169．計算(10A．10?3 B．10+3 C．﹣310．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AB的中點，延長CD至點E，使得∠CAB＝∠BAE，過點E作EF⊥AB于點F，G為CE的中點，給出結(jié)論：①CD=1A．①② B．③ C．②④ D．②③④二、填空題（本大題共6小題，總分18分）11．若式子3?x1+x12．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是AD的中點．若AB＝8，AD＝12，則OE的長為．13．一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則這個三角形最長邊上的中線為．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊AC上，且AD＝BD，過點A作AE⊥BD，交BD的延長線于點E，若AE＝6，BC=2115．若(2024?a)216．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為正方形ABCD內(nèi)與點D不重合的動點，以DE為邊向下作正方形DEFG．則DE+CG+CF的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，總分72分）17．若一個直角三角形的兩邊分別是1和3，求第三邊長．18．計算：（1）(3（2）(619．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝14，DE平分∠ADC，交BC于點E．（1）求?ABCD的周長；（2）若∠DEC＝25°，求∠B的度數(shù)．20．如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為16cm2的大正方形紙片．（1）小方形紙片的邊長為cm；（2）在（1）的條件下，設小正方形紙片的邊長的值的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a+2b?42（3）若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片a的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．21．在數(shù)學小組探究學習活動中，小明遇到這樣一道解答題：已知a=1他是這樣解答的：∵a=1∴a?2=?3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的解題方法，解答下列問題：（1）填空：16（2）化簡：12（3）若a=122．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O．（1）若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，請求出AB2，BC2，CD2，DA2的值；（2）若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值；（3）請根據(jù)（1）（2）題中的信息，寫出關于“垂美”四邊形關于邊的一條結(jié)論．23．【實踐主題】從數(shù)學角度探究鐘擺過程中的規(guī)律．【素材準備】實驗支架，細繩，小球，卷尺等．【實踐操作】在支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動．如圖1，點A表示小球靜止時的位置．小明將小球從OA擺到OB的位置，并向右推動小球，OC是小球在擺動過程中某一瞬間的位置，且OB與OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平面上．【數(shù)學建模】如圖2是小球擺動過程的示意圖，OB⊥OC，過點B作BD⊥OA于點D，過點C作CE⊥OA于點E，【數(shù)據(jù)測量】BD＝8cm，OA＝17cm，【問題解決】（1）求證：∠COE＝∠B；（2）求AE的長．24．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，過點A作AD∥BC交BO的延長線于D，連接CD，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于E．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AB＝4，∠ABE＝120°，求DE的長．25．如圖1，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于點E，過點E作EF∥AB，交BC于點F，O是BE的中點，連接OF，OC，OD．（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若∠ABC＝90°，如圖2所示：求證：∠ADO＝∠BCO．答案一、選擇題（本大題共10小題，總分30.0分）題號12345678910答案BABDBDBCBD二、填空題（本大題共6小題，總分18分）11．x≤3且x≠﹣1．12．4．13．13214．25415．2025．16．22三、解答題（本大題共9小題，總分72分）17．解：分兩種情況討論：當3為直角三角形的斜邊時；當3為直角三角形的直角邊時：當3為直角三角形的斜邊時，第三邊長=3當3為直角三角形的直角邊時，第三邊長=3綜上所述，第三邊長22或1018．解：（1）(＝3﹣1﹣（3﹣23+＝2﹣3+23?＝﹣2+23；（2）(=6×3?215×3?＝32?65?＝﹣65．19．解：（1）∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD＝BC＝14，AB＝CD＝10，∴平行四邊形ABCD周長為：14+14+10+10＝48；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，∴∠ADE＝∠DEC＝25°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE＝50°，∴∠B＝50°．20．解：（1）∵小正方形的面積為16÷2＝8（cm2），∴小正方形的邊長為22cm．故22；（2）由題意a＝2，b＝22?∴a+2b﹣42=2+2（22?2）﹣42=2+42（3）不能，理由如下：∵長方形長寬之比為2：1，∴設長方形的長和寬分別為2xcm，xcm，∴2x?x＝12，∴x2＝6，∵x＞0，∴x=6∴2x＝26，∵2＜6∴26=∴沿此大正方形紙片邊的方向不能裁剪出符合要求的長方形．21．解：（1）原式==6=6故6?（2）原式==2=2=2=169＝13﹣1＝12；（3）∵a=1∴a=10∴a?3=10∴（a﹣3）2＝10，∴a2﹣6a＝1，∴2a4﹣12a3﹣12a+6＝2a2（a2﹣6a）﹣12a+6＝2a2﹣12a+6＝2（a2﹣6a）+6＝2+6＝8．22．解：（1）∵AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB2＝AO2+BO2，同理，可得：BC2＝BO2+CO2，CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2，∵AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，∴AB2＝13，BC2＝25，CD2＝41，AD2＝29；（2）由（1）得：BC2+AD2＝（BO2+CO2）+（AO2+DO2）＝（BO2+AO2）+（CO2+DO2）＝AB2+CD2，即：BC2+AD2＝AB2+CD2，∵AB＝6，CD＝10，∴BC2+AD2＝62+102＝136；（3）結(jié)論：“垂美”四邊形的兩組對邊的平方和相等．23．（1）證明：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B；（2）解：由題意得：OC＝OB＝OA＝17cm，由（1）得：∠COE＝∠B，∠CEO＝∠ODB＝90°，在△COE和△OBD中，∠CEO=∠BDO∠COE=∠B∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD＝8cm，∵OB＝OA＝OC＝17cm，∴AE＝OA﹣OE＝9cm．24．解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO，∵AD∥BE，∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°，∴∠DBC=1∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝4，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝4，∵BD⊥DE，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DBC＝30°，∴BE＝2BD＝8，∴DE=BE2∴DE的長為43．25．（1）證明：∵AD∥BC，EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠FBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形；（2）證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，由（1）可知：四邊形ABFE是菱形，又∵∠ABC＝90°，∴菱形ABFE是正方形，∴∠BFE＝∠EFC＝90°，BF＝EF，∠BEF＝45°，∴∠EFC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四邊形EFCD是矩形，∴DE＝CF，∠