56函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)教學設計-高一上學期數(shù)學人教A版

教學設計課題5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)課型新授課?章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內(nèi)容分析教材首先提出研究任意勻速圓周運動如何用數(shù)學模型刻畫的問題，引導從特殊到一般進行提問，滲透了數(shù)學源于生活的本質。這樣處理，既體現(xiàn)了研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的現(xiàn)實需要，讓學生體會到學習函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的必要性，也能很好的體現(xiàn)課改理念，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.在針對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的研究過程中，通過一連串的“思考”與“探究”，引導學生觀察、歸納、抽象、概括、綜合、分析、聯(lián)想、總結，在理解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義的基礎上，重點研究參數(shù)、對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，從而進一步把握此函數(shù)的圖象與性質.學習者分析對學生而言，前面已經(jīng)學習了正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質，掌握了作正弦、余弦函數(shù)圖象的五點作圖法，有了前面的基礎，再對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質進行深入學習，學生學習起來還是比較感興趣的．學習目標確定能借助筒車這一現(xiàn)實模型，說明函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與現(xiàn)實中的勻速圓周運動之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過對筒車運動變化規(guī)律的觀察分析、抽象概括，獲得函數(shù)模型y＝Asin(ωx＋φ)，能說出參數(shù)A、、以及變量x，y的物理意義，進一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)；3.借助信息技術，通過數(shù)學實驗，經(jīng)歷平移變換和伸縮變換獲得函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象，理解參數(shù)ω，φ在圓周運動中的實際意義，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng)．學習重點難點教學重點：通過實際意義理解參數(shù)φ，ω對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響．教學難點：用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)模型來刻畫一般的勻速圓周運動的建模過程；參數(shù)ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響．學習評價設計學生能夠準確回答教師提出的問題，并在小組討論中正確表達結論；明確參數(shù)，對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，會根據(jù)所給變換對應寫出解析式；（3）學生自主完成例題和習題，并能闡述思路。學習活動設計過程設計意圖或評價目標環(huán)節(jié)一整體感知問題引入：我們知道，單位圓上的點，以A（1，0）為起點，以單位角速度按逆時針方向運動，經(jīng)過時間t運動到點P(x,y)，則角與時間t有何關系？點P的縱坐標y是時間t的函數(shù)嗎？結論：其運動規(guī)律可用正弦函數(shù)加以刻畫．對于一個一般的勻速圓周運動可以用怎樣的數(shù)學模型刻畫呢？學生任務1.學生學習活動：思考想象承上啟下，讓學生感受到之前只是研究了一個特殊的問題，需要進一步研究一般的勻速圓周運動，從而明確目標，激發(fā)興趣．新知探究一、模型的建立問題1：筒車是中國古代發(fā)明的一種灌溉工具，它省時、省力，環(huán)保、經(jīng)濟，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在大量使用．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖示描繪了人們利用筒車輪的圓周運動進行灌溉的工作原理（用信息技術呈現(xiàn)筒車運動的實際情境）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都作勻速圓周運動．如果將這個桶車抽象成一個圓，水筒抽象成一個質點，你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒距離水面的相對高度與時間的關系嗎？引導1：設出相關的量：角速度，筒車半徑r，筒車轉輪的中心O到水面的距離h，盛水筒距離水面的高度H，盛水筒的初始位置P0，經(jīng)過時間t后到達點P.引導2：如何分析這些量之間的相互關系？（如何建系？設P(x,y)）總結：實際問題數(shù)學問題三角函數(shù)，得到模型y＝Asin(ωx＋φ)學生任務2.學生學習活動：請學生按照教師的引導1、2依次回答問題，可以通過小組討論合作交流的方式．通過筒車模型引入，建立三角函數(shù)的數(shù)學模型，體現(xiàn)數(shù)學的實際價值，表示其上質點勻速圓周遠動，引出這一課時的核心內(nèi)容．環(huán)節(jié)二二、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象問題2：根據(jù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的經(jīng)驗，你認為接下來應該研究什么？怎樣研究？學生任務3.學生學習活動：通過教師的啟發(fā)，與學生一起回顧．讓學生清楚我們研究一個新函數(shù)的一般套路，得到函數(shù)解析式之后，需要研究其圖象及性質，而此函數(shù)的性質在之前已通過代數(shù)方法進行過研究，因此，接下來的重點自然就是先研究圖象，進而利用圖象直觀地認識此函數(shù)的性質．……引導語：從解析式看，函數(shù)y＝sinx就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在A＝1，ω＝1，φ＝0時的特殊情形．能否借助我們熟悉的函數(shù)y＝sinx的圖象與性質研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響呢？問題3：研究當參數(shù)φ變化時，函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象有什么影響？追問1：當φ時表示什么含義？結合筒車說明．追問2：如圖3，如果在單位圓上將起點Q0繞O1旋轉到Q1，讓動點P1以Q1為起點，按照與P0一樣的方式，運動到點P，需要多長時間？對應的函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上的點G的坐標是多少？追問3：如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象？（動畫演示）追問4：如果起點Q0繞O1旋轉，，，對應的函數(shù)圖象如何變化呢？追問5：根據(jù)上面的研究，你能歸納出φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象影響的一般化結論嗎？追問6：前面采用了怎樣的研究方法呢？學生任務4：學生獨立思考，然后回答大致思路：先取特殊值，進行觀察，進而猜想出一般結論．具體探究，通過圖像上一個點的變化微觀地研究參數(shù)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象變化的影響．并結合筒車模型解釋這種變化的實際意義．本環(huán)節(jié)是本課時的難點，借助信息技術并鼓勵學生進行小組合作實驗，探究參數(shù)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)的影響．教師通過問題引導學生在觀察發(fā)現(xiàn)的基礎上進行理性的思考，提升直觀想象和邏輯推理能力．問題5：觀察當參數(shù)ω變化時對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的變換有什么影響？追問1：結合筒車模型，ω的不同值表示什么含義？追問2：如圖，不妨令ω＝2，那么以Q1為起點的動點P2，運動到點P，它需要的時間是多少？對應的函數(shù)圖象上的點K的坐標是多少？追問3：如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)y=sin(x＋)的圖象得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象？追問4：如果令ω＝，3，，對應的函數(shù)y＝sin(ωx＋)圖象如何變化呢？追問5：根據(jù)上面的研究，你能歸納出ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象影響的一般化結論嗎？學生任務5：教師引導學生對研究方案進行組內(nèi)交流討論，啟發(fā)學生類比問題4中的思路分析得出如下的研究思路：并適當指導學生．由學生回答．互相補充．先讓學生猜想，教師再借助ppt演示，讓學生直觀感知圖象間的關系．通過前面對參數(shù)φ研究，學生已經(jīng)有了一定的實踐經(jīng)驗和理論基礎，通過研究參數(shù)ω的變化對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響進一步提升了直觀想象和邏輯推理能力．課堂小結問題6：通過這節(jié)課的學習，請你談談我們采用什么方法來研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象？你獲得了怎樣的研究經(jīng)驗？學生任務6：學生自我總結，并交流分享．通過從特殊到一般的歸納研究方法，積累學習的經(jīng)驗，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理與直觀想象等素養(yǎng)；板書設計第1課時函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)一、模型的建立總結：實際問題數(shù)學問題三角函數(shù)，得到模型y＝Asin(ωx＋φ)二、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1.φ、ω對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像的影響2.探索與y＝sin(ωx＋φ)的圖像之間的變換關系.作業(yè)與拓展學習設計教科書P239練習：第1（2）（3），2，4題；習題5.6：第1（1）（2）題．特色學習資源分析、技術手段應用說明學習資源：校本資料信息技術：交互動畫、幾何畫板教學反思與改進本節(jié)課在引導學生探究合作以及交流的過程中，關注學生的認知心理過程，關注學生的發(fā)展，淡化終結性評價和評價的篩選評判功能，強調過程評價、自我評價和評價的教育發(fā)展功能.教師適時公正的評價和學生自我評價促進了學生的自我反思和再認識，尤其是在問題3、4中思維活躍的學生及時給予肯定.本節(jié)課教學注重引導和層次性，對基礎比較薄弱的學生在問題1、2、5、6以及追問、練習中多給創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學生都有機會得到積極地評價，使他們保持自信、愛好數(shù)學、善于鉆研、從而學會學習的最好培養(yǎng)時機.

學習任務單學科：數(shù)學年級：高一【學習目標】1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的現(xiàn)實背景，經(jīng)歷勻速圓周運動的數(shù)學建模過程，進一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)．2．掌握參數(shù)ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，理解參數(shù)ω，φ在圓周運動中的實際意義，掌握這個函數(shù)的性質，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng)．【重點難點】教學重點：用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)模型來刻畫一般的勻速圓周運動的建模過程；參數(shù)ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響．教學難點：將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程；通過實際意義理解參數(shù)φ，ω對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響．【學法提示】小組合作【學習材料】問題1：筒車是中國古代發(fā)明的一種灌溉工具，它省時、省力，環(huán)保、經(jīng)濟，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在大量使用．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖示描繪了人們利用筒車輪的圓周運動進行灌溉的工作原理（用信息技術呈現(xiàn)筒車運動的實際情境）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都作勻速圓周運動．如果將這個桶車抽象成一個圓，水筒抽象成一個質點，你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒距離水面的相對高度與時間的關系嗎？問題2：我們從實際問題出發(fā)，抽象轉化成一個數(shù)學問題，并建立了一個新的函數(shù)．根據(jù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的經(jīng)驗，你認為接下來應該研究什么？問題3：從解析式看，函數(shù)y＝sinx就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在A＝1，ω＝1，φ＝0時的特殊情形．（1）能否借助我們熟悉的函數(shù)y＝sinx的圖象與性質研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響呢？（2）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中含有三個不同參數(shù)，類比以往研究函數(shù)的經(jīng)驗，對于含有多個參數(shù)的函數(shù)，你認為應按怎樣的思路進行研究？問題4：觀察當參數(shù)φ變化時，函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象有什么影響？追問1：φ的不同值表示什么含義？結合筒車說明．追問2：如圖3，如果在單位圓上將起點Q0繞O1旋轉到Q1，讓動點P1以Q1為起點，按照與P0一樣的方式，運動到點P，需要多長時間？對應的函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上的點G的坐標是多少？追問3：如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象？追問4：如果起點Q0繞O1旋轉，，，對應的函數(shù)圖象如何變化呢？追問5：根據(jù)上面的研究，你能歸納出φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象影響的一般化結論嗎？追問6：前面采用了怎樣的研究方法呢？問題5：觀察當參數(shù)ω變化時對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的變換有什么影響？追問1：結合筒車模型，ω的不同值表示什么含義？追問2：如圖，不妨令ω＝2，那么以Q1為起點的動點P2，運動到點P，它需要的時間是多少？對應的函數(shù)圖象上的點K的坐標是多少？追問3：如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)y=sin(x＋)的圖象得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象？追問4：如果令ω＝，3，，對應的函數(shù)y＝sin(ωx＋)圖象如何變化呢？追問5：根據(jù)上面的研究，你能歸納出ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象影響的一般化結論嗎？問題6：通過這節(jié)課的學習，請你談談我們采用什么方法來研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象？你獲得了怎樣的研究經(jīng)驗？【學習過程】問題情境（2分鐘）—自主學習（5分鐘）—合作探究（10分鐘）—展示交流（20分鐘）—總結提升（3分鐘）【達標檢測】1．把函數(shù)f(x)＝sin2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A．2πB．ΠC.eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)2．要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度3．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C．0 D．－eq\f(π,4)4．函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的圖象