自由落體驗證機械能守恒-2025年高考物理必考實驗重難點突破（解析版）

實驗7自由落體驗證機械能守恒

01新高考命題熱點

02核心考點綜述

1）實驗目的

2）實驗原理

3）實驗器材

4）實驗步驟

5）數(shù)據(jù)處理與分析

6）誤差分析

7）實驗拓展與應(yīng)用

03典型真題精練

04創(chuàng)新實驗新考法

1）驗證系統(tǒng)機械能守恒

2）利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒

3）利用光電門驗證機械能守恒

4）利用平拋運動來驗證機械能守恒定律

5）利用光感器驗證機械能守恒

6）利用頻閃照相驗證機械能守恒

7）利用電機描繪振動圖像驗證機械能守恒

05分層強化訓練

（7F新高考命題熱點:

新高考在此實驗的命題熱點有：一是實驗原理深度剖析，要求學生依據(jù)機械能守恒定律

2

mgh+^mv=E0,闡述如何通過測量下落高度與瞬時速度來驗證，?？脊酵茖А６菙?shù)據(jù)處理能力考

查，給出紙帶或光電門數(shù)據(jù)，讓學生計算重力勢能減少量與動能增加量，繪制兩者隨高度變化的圖像，判

斷是否重合以驗證守恒。三是實驗創(chuàng)新拓展，如采用新的測速、測高手段，像用超聲波傳感器測高度，考

查學生對新方法的理解運用，還會結(jié)合生活實例，如蹦極、跳樓機等分析機械能轉(zhuǎn)化。

（K核心考點綜述'

一、實驗目的

通過實驗驗證機械能守恒定律。當物體自由落體時，只有重力起作用，物體的重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)

換，機械能守恒。

二、實驗原理

基于機械能守恒定律，在只有重力做功的自由落體系統(tǒng)中，物體的機械能總量保持不變，即重力勢能

的減少量等于動能的增加量，表達式為機g/2=g機丫2（式中m為物體質(zhì)量，h為下落高度，V為下落某高度

時的瞬時速度）。

實驗通過測量不同時刻物體下落的高度和對應(yīng)的瞬時速度，對比重力勢能減少量AEp=mgh與動能增

加量看二者在實驗誤差允許范圍內(nèi)是否相等，以此驗證機械能守恒。

三、實驗器材

打點計時器（電磁打點計時器或電火花打點計時器）：用于記錄物體自由下落過程的運動信息，通過

紙帶上的點來反映物體的運動時間與位移情況。

紙帶：與打點計時器配合，承載物體下落過程中的打點記錄，后續(xù)據(jù)此測量位移、計算速度。

重物：一般選擇質(zhì)量較大、體積較小的物體，質(zhì)量大可使空氣阻力相對重力的影響較小，體積小能減

小空氣阻力，保證實驗更接近理想的自由落體狀態(tài)。

鐵架臺、夾子：用于固定打點計時器，使其保持穩(wěn)定的工作狀態(tài)。

毫米刻度尺：精確測量紙帶各點間的距離，以獲取物體下落高度和位移信息，用于后續(xù)計算。

四、實驗步驟

1.將打點定時器安裝在鐵架上，并用電線將打點定時器連接至學生電源。

2.用夾子將紙帶一端固定在祛碼上，另一端穿過定時器限位孔，用手垂直提起紙帶，使祛碼停在打點定

時器附近。

3.打開電源，松開紙帶，讓重物自由落下。重復幾次，直到得到3到5條點狀紙帶。

4.從點狀紙帶中，選擇第一點和第二點之間距離接近2mm、點狀標記清晰的紙帶進行測量。用。標記

起點，然后用1、2、3…標記每個點，使用刻度尺測量相應(yīng)的跌落高度％、h2、h3...o

5.根據(jù)勻變速直線運動平均速度的推論和平均速度的定義，計算每個點對應(yīng)的實時速度VI、V2、V3...o

6.比較重力勢能的減少量和動能的增加量，驗證機械能是否守恒。

五、數(shù)據(jù)處理與分析

數(shù)據(jù)測量：從紙帶起始點開始，選取合適的點（一般間隔一定點數(shù)選取，確保速度測量的準確性），

用毫米刻度尺測量各點到起始點的垂直距離，即為下落高度h；根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的速度等于這

段時間的平均速度，計算所選點的瞬時速度V,例如某點前后相鄰兩點間距離為XI、X2,打點周期為T,則

該點瞬時速度丫=出土邃。

2T

數(shù)據(jù)處理：計算各點對應(yīng)的重力勢能減少量AEp=機?人和動能增加量△線=g機丫2,對比二者數(shù)值，

判斷是否在誤差允許范圍內(nèi)相等。

數(shù)據(jù)處理與分析：

計算與對比：按上述方法計算重力勢能減少量△EP和動能增加量△Ek后，將多組數(shù)據(jù)制成表格，對

比二者差值，差值越小說明越接近機械能守恒。

圖像法：以下落高度h為橫坐標，分別以重力勢能減少量△Ep和動能增加量△Ek為縱坐標，繪制兩

條曲線。在理想情況下，兩條曲線應(yīng)重合，實際實驗中若兩條曲線接近重合，即在誤差允許范圍內(nèi)，可驗

證機械能守恒。

六、誤差分析

誤差主要來源于空氣阻力，使重物實際下落時機械能不守恒，重力勢能減少量大于動能增加量；打點

計時器打點的不穩(wěn)定性，如打點間隔不均勻，會影響速度的準確計算；測量紙帶距離時的人為誤差，毫米

刻度尺讀數(shù)精度有限，也會對實驗結(jié)果造成影響。

七、實驗拓展與應(yīng)用

拓展實驗：可改變實驗條件，如采用不同質(zhì)量的重物、從不同高度下落等，重復實驗，觀察結(jié)果變化，

進一步探究機械能守恒定律的普適性。還可以利用光電門等其他測速、測高手段代替打點計時器和毫米刻

度尺，提高實驗精度，研究在新測量條件下的機械能守恒情況。

實際應(yīng)用：在現(xiàn)實生活中有諸多應(yīng)用，如分析跳水運動員從跳板起跳后在空中的機械能變化，在忽略

空氣阻力的情況下，運動員起跳時的機械能在后續(xù)運動中基本守恒，通過起跳高度、速度等參數(shù)可預估入

水時的狀態(tài)；再如分析過山車在軌道上運行時的機械能轉(zhuǎn)化，從高處滑下時重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，爬坡時

動能又轉(zhuǎn)化為重力勢能，為過山車的設(shè)計提供理論依據(jù)。

【例1】（2024?浙江?高考真題）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中

（1）下列操作正確的是一

⑵實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數(shù)據(jù)如圖所示已知打點的頻率為50Hz,則打點“13”時,

重錘下落的速度大小為.m/s（保留三位有效數(shù)字）。

（3）某同學用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢

能減小值為5.09機，另計算得動能增加值為5.08機（機為重錘質(zhì)量）則該結(jié)果（選填“能”或“不能”驗證

機械能守恒定律，理由是（)

A.在誤差允許范圍內(nèi)

B.沒有用當?shù)氐闹亓铀俣萭

【答案】（1）B(2)3.34(3)不能B

【解析】（1）應(yīng)手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放。

故選B。

（2）根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，重錘下落的速度大小

0.6069-0.4733,

v=--------------------m/s=3.34m/s

132x0.02

（3）山⑵某同學用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘

的重力勢能減小值為5.09m,另計算得動能增加值為5.08m（m為重錘質(zhì)量），則該結(jié)果不能驗證機械能守

恒定律，理由是：該同學求出的9.77m/s2是重錘受到空氣阻力時做勻加速運動的加速度a=9.77m/s2,不是

當?shù)氐闹亓铀俣龋?.09m也不是重力勢能的減少量。沒有當?shù)氐闹亓铀俣鹊臄?shù)值，無法求出重力勢能的

減少量,所以無法驗證機械能守恒定律。

故選Bo

【例2】（2022.廣東.高考真題）某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械

能損失,設(shè)計了如圖（。）所示的裝置，實驗過程如下:

釋放裝置

（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從

光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。

（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖（b）所示，小球直徑d=mm。

（3）測量時，應(yīng)________（選填"A”或"B"，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計時器”，B為“先接通數(shù)

字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間。和

（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為加，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失AE=

（用字母機、d、乙和表示）。

（5）若適當調(diào)高光電門的高度，將會（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差。

11

【答案】7.884/7.882/7.883/7.885/7.886B不機（一）一廣加（一廠增大

【解析】（2）口］依題意，小球的直徑為

d=7.5mm+38.4x0.01mm=7.884mm

（3）［2］在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現(xiàn)時間記錄不完整，所以應(yīng)先接通

數(shù)字計時器，再釋放小球，故選B。

（4）［3］依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為vi、V2,則有

則小球與硅膠材料碰撞過程中機械能的損失量為

AE=-mv,-—mv^=—m(—)2-—m(—)2

21222fl2t2

(5)⑷若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測

量誤差。

創(chuàng)新實驗新考法j

【變式1】驗證系統(tǒng)機械能守恒

1.(24-25高二上?河南?階段練習)用如圖甲實驗裝置驗證明、啊組成的系統(tǒng)機械能守恒?！睆母咛幱伸o

止開始下落，叫上拖著紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖

乙所示為實驗中獲取的一條紙帶：。是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖乙中未標出)，

計數(shù)點間的距離如圖乙所示。已知叫=100g、咫=300g,打點計時器頻率為50Hz,回答下列問題(結(jié)果

保留三位有效數(shù)字)

..........[J?單位：cm

60.00?26.40?~31.201

甲乙

(1)若重力加速度g取9.8m/s2,從開始至打下E點過程中系統(tǒng)動能的增量公線=______J，系統(tǒng)勢能的減少

量AEp=J。

1,

(2)若某同學作出-F一人圖像如圖丙，則當?shù)氐膶嶋H重力加速度g=

2

【答案】(1)1.661.69(2)9.78

【解析】(1)口］打點計時器頻率為50Hz,每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點，故相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔

為

T=5x—=5x-s=0.1s

f50

打下E點時的速度

3二(26.40+3L20)x-m/s=2.88m/s

E2T2x0.1

從開始至打下E點過程中系統(tǒng)動能的增加量為

-32

AEK=(("4+m^v^=ix(100+300)xl0X2.88J?1.66J

⑵從開始至打下E點過程中系統(tǒng)勢能的減少量為

第=(生一見)g/加=(300—100)x10-3x9.8x(60.00+26.40)xlO2J-1.69J

(2)系統(tǒng)機械能守恒，系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)勢能的減少量，則

2

—(???!+m2)v=(m2—n

代入數(shù)據(jù)，可得

121,

2V”實人

當?shù)氐膶嶋H重力加速度為

r4.89-0.2

g比=2左=2x----------m/s=9.78m/s2

0頭1A

【變式2】利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒

2.(24-25高三上?陜西咸陽?階段練習)某同學用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律，鉤碼的質(zhì)量為功,

滑塊和遮光條的總質(zhì)量為重力加速度為g。

012cm

*州電中川|山中

01020

乙

（1）先用游標卡尺測出遮光條的寬度，示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度1=mm。

（2）調(diào)節(jié)氣墊導軌水平：不懸掛鉤碼，開通氣源，將滑塊輕放在氣墊導軌上，若發(fā)現(xiàn)滑塊由靜止向左運動，

則需要調(diào)節(jié)底座螺釘，將氣墊導軌右端適當調(diào)（填“高”或“低”），直到滑塊放在氣墊導軌上任一位

置均能處于0

（3）用細線連接滑塊和測力計，動滑輪下懸掛鉤碼，調(diào)節(jié)定滑輪的高度，使連接滑塊的細線,測出滑

塊開始的位置離光電門的距離L將滑塊由靜止釋放，記錄滑塊通過光電門時遮光條的遮光時間f,如果表

達式成立，則機械能守恒定律得到驗證。若實驗時測力計的示數(shù)為尸，也可以用本次實驗驗證動能

定理，若表達式成立，則動能定理得到驗證。

【答案】（1）3.60（2）低靜止（3）與氣墊導軌平行（或者填“水平”）

mgL=^MFL=^M^\

【解析】（1）根據(jù)游標卡尺的讀法，遮光條的寬度為

d=3mm+12x0.05mm=3.60mm

（2）[1]⑵若發(fā)現(xiàn)滑塊由靜止向左運動，說明右端偏高，需要將右端適當調(diào)低，直到滑塊放在氣墊導軌上任

何一個位置均能處于靜止為止。

（3）[1]調(diào)節(jié)定滑輪的高度，使連接滑塊的細線與氣墊導軌平行。

⑵如果表達式

—mgL=-M

即

mgL=(M+^m￡

成立，則機械能守恒定律得到驗證;

[3]如果表達式

成立，則動能定理得到驗證。

【變式3】利用光電門驗證機械能守恒

3.(22-23高一下?四川攀枝花?期末)某探究小組想利用如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律。實驗步

驟如下：

(i)按圖甲所示安裝好實驗器材，在框架上裝上可上下移動位置的光電門A和固定不動的光電門B；

(ii)在框架左側(cè)豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端；

(iii)調(diào)節(jié)框架水平部分的電磁鐵，使其吸住小鐵球時，小鐵塊的球心所在高度恰好與刻度尺零刻度線水平

對齊，并與兩光電門的中心在同一豎直線上；

(iv)用刻度尺測出小球的直徑d(如圖乙所示),記錄光電門A、B的位置以、XB;

(v)切斷電磁鐵線圈中的電流，小鐵塊由靜止釋放，記錄小鐵塊先后經(jīng)過光電門A、B的時間入、和力;

(vi)多次改變光電門A的位置，得到多組尤A、4、%的數(shù)據(jù);

(vii)進行數(shù)據(jù)處理、分析。

據(jù)此回答以下問題：(除第一小題外，其余小題中所給物理量的字母表示)

(1)小球直徑d=cm。

(2)小球經(jīng)過光電門A的速度大小為

(3)小球的質(zhì)量用機表示，當?shù)刂亓铀俣萭表示，則小球從光電門A運動到光電門B的過程增加的動能

A￡k=—,減少的重力勢能△丸=。

11

(4)若以/-4為縱軸、萬一萬為橫軸建立坐標系，則該圖像的斜率在誤差允許范圍內(nèi)約等于—時，亦可

認為機械能守恒。

d1/d、21,d、2(4)1

(3)--m(—)mg(x-x)

【答案】(1)0.65/0.64/0.66⑵受BA

/％’"A2g

【解析】（1）由圖乙可知小球直徑為

d=1.65cm—1.00cm=0.65cm

（2）小球經(jīng)過光電門A的速度大小為

（3）口］小球經(jīng)過光電門B的速度大小為

d

則小球從光電門A運動到光電門B的過程增加的動能為

⑵減少的重力勢能為

A￡p=mg(xB-xA)

（4）根據(jù)機械能守恒可得

22

mg(xB-xA)=1m(-)-1m(—)

整理可得

d2

以4-4為縱軸、5一J為橫軸建立坐標系，則該圖像的斜率在誤差允許范圍內(nèi)約等于［時’亦可認為機

%tA

械能守恒。

【變式4］利用平拋運動來驗證機械能守恒定律

4.（24-25高三上?廣東汕頭?期末）某實驗小組利用平拋運動來驗證機械能守恒定律，實驗裝置見圖（1）。

實驗時使用頻閃儀和照相機進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝得到的照片如圖（2）所

示（圖中未包括小球剛離開軌道的影像）。圖中背景是豎直放置的方格紙板，且與小球軌跡所在平面平行，

方格邊長為1cm。豎直放置的刻度尺的零刻度線與小球離開軌道末端時的球心。對齊，當?shù)氐闹亓铀俣?/p>

為9.8m/s2,小球的質(zhì)量為100g。

(1)小球球心在A點時的讀數(shù)如圖(3)所示，則小球從。到A的豎直高度差為cm,該過程小球

重力勢能的減少量△[=J(該結(jié)果保留3位有效數(shù)字)；

(2)由圖(2)可知，該小球做平拋運動的初速度大小為m/s,從。到A,動能的增加量八穌=—

J(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)；

(3)分析數(shù)據(jù)，可以初步得出結(jié)論：；

(4)為了得到普遍規(guī)律，小組內(nèi)其他同學采用相同方法進行實驗，分析數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)，你認為出現(xiàn)

此問題的原因可能是=

A.斜槽粗糙且沒有讓小球從同一高度由靜止釋放

B.斜槽末端不水平

C.運動過程中受到空氣阻力

D.刻度尺零刻度線低于小球離開軌道末端時的球心。的位置

【答案】⑴20.100.197(2)1,000.192(3)在誤差范圍內(nèi)，小球的機械能守恒(4)D

【解析】(1)口]由圖(3)可知則小球從。到A的豎直高度差為

h=20.10cin

⑵該過程小球重力勢能的減少量

AEp=mgh=0.197J

(2)[1]由圖(2)可知，兩計數(shù)點水平方向的距離為

x=5L=5cm

該小球做平拋運動的初速度大小為

v0=.=1.00m/s

⑵根據(jù)勻變速直線運動的推論及圖(2)可知，A點豎直方向上的速度為

(11.02+8.58)x10-2

m/s=1.96m/s

,2x0.05

故從O到A,動能的增加量

代入數(shù)據(jù)可得

AEk=0.192J

（3）分析數(shù)據(jù)，可以初步得出結(jié)論：在誤差范圍內(nèi)，小球的機械能守恒

（4）ABC.斜槽粗糙且沒有讓小球從同一高度由靜止釋放，斜槽末端不水平，運動過程中受到空氣阻力,

根據(jù)功能關(guān)系，可知這些因素都會導致A《＜AEp，故ABC錯誤；

D.刻度尺零刻度線低于小球離開軌道末端時的球心。的位置，測得下降的高度比實際高度小，則計算出

來的重力勢能減少量比實際減少量小，故有可能出現(xiàn)故D正確。

故選D。

【變式5】利用光感器驗證機械能守恒

5.（24-25高三上?重慶北倍?階段練習）某同學用如圖（a）所示的裝置驗證機械能守恒定律。不可伸長的

輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪，輕繩兩端分別連接物塊P與感光細鋼柱K,兩者質(zhì)量均為機=100g。鋼柱K下端與

質(zhì)量為200g的物塊Q相連。鐵架臺下部固定一個電動機，電動機豎直轉(zhuǎn)軸上裝一支激光筆，電動機帶

動激光筆繞轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一周激光照射在細鋼柱表面時就會使細鋼柱感光并留下痕跡。

初始時P、K、Q系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，輕繩與細鋼柱均豎直（重力加速度g取9.8m/s2）。

O)1ABC

???<)????

<----->hA<---->

<?hB<-----------?

■<?,^----------------------------?

圖(b)

圖(a)

圖(d)

（1）開啟電動機，待電動機以角速度o=2（krad/s勻速轉(zhuǎn)動后，將P、K、Q系統(tǒng)由靜止釋放，Q落地前，激

光在細鋼柱K上留下感光痕跡，取下K,測出感光痕跡間的距離如圖（b）所示：自=38.40cm,%=60.00cm,

/zc=86.40cmo感光痕跡間的時間間隔7=s,經(jīng)判斷系統(tǒng)由靜止釋放時激光筆光束恰好經(jīng)過。點，

在08段，系統(tǒng)動能的增加量AE*=J,系統(tǒng)重力勢能的減少量A%=J,比較兩者關(guān)系可判

斷系統(tǒng)機械能是否守恒。（該小問除第一空外，其余計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

（2）選取相同的另一感光細鋼柱K,若初始時激光筆對準K上某點，開啟電動機的同時系統(tǒng)由靜止釋放，電

動機的角速度按如圖（c）所示的規(guī)律變化，圖像斜率為上記錄下如圖（4）所示的感光痕跡，其中兩相鄰

感光痕跡間距均為乩當§滿足___________即可證明系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒（用含字母小k、g、

M

加的表達式表示）。

【答案】⑴0.11.151.18（2）W-g

kd2

【解析】（1）[1]感光痕跡間的時間間隔

2%

T=——=0.1s

①

⑵物體經(jīng)過B點的速度

vB=—-=2.4m/s

B2T

在OB段，系統(tǒng)動能的增加量

19

AEk=-（2m+M）v^?1.15J

[3]重力勢能的減少量

AEp=+m)ghB-mghB?1.18J

（2）從初始時激光筆對準K上某點開始選取連續(xù)的n段，根據(jù)時間關(guān)系有

C1

2n7i=—a)t

2

根據(jù)運動學公式有

—vt=nd

2

根據(jù)機械能守恒定律有

1

Mgnd=—(M+2m)v9

解得

m_7ig1

~M~~kd2

【變式6］利用頻閃照相驗證機械能守恒

6.（24-25高三上?山西長治?階段練習）某實驗小組在暗室里用圖甲的裝置驗證機械能守恒定律，用到的主

要實驗器材有：分液漏斗、接水盒、一根有刻度的米尺、頻閃照相機。主要實驗步驟如下：

①在分液漏斗內(nèi)盛滿清水，調(diào)節(jié)閥門，讓空中下落的水滴只有一滴；

②用照相機對下落的一個水滴進行頻閃拍攝，照片中各時刻水滴對應(yīng)位置如圖乙所示；

③測出每次閃光水滴間距離如圖乙，對數(shù)據(jù)進行分析，得到結(jié)論。

已知照相機的頻閃頻率為30Hz,g=9.8m/s2,回答下列問題：

（1）圖乙中9位置水滴速度的大小為m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；

（2）若水滴的質(zhì)量為10mg,水滴在位置1的速度可視為0,圖乙中，水滴從位置1到位置9減小的重力勢能

為J,增加的動能為J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）；

（3）對水滴從位置1到位置2、3……9的過程進行分析，發(fā)現(xiàn)從1到9重力勢能的減少量與動能增加量的差

值比從1到2、3……8的都大，其原因可能是從1到9的過程中水滴克服空氣阻力做的功與到其他位置相

比（選填“最大”“最小”或“相同”）；

（4）規(guī)定實驗的相對誤差=?匕、:頭目xlOO%。若水滴的機械能守恒，則從位置1到位置9的過程中，

真實值

實驗的相對誤差為%（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

【答案】⑴2.59⑵3.37x10-53.35x10~5⑶最大（4）0.6

【解析】（1）照相機的頻閃頻率為30Hz,故水滴滴下的時間間隔為

圖乙中9位置水滴速度的大小等于8?10段的平均速度，則

(43.67-26.39)xlO2

%=m/s?2.59m/s

（2）口]水滴從位置1到位置9減小的重力勢能為

=10X10-6X9.8X34.40X10-2=3.37X10-5J

⑵增加的動能為

-wv2=-X10X10^X2.592=3.35X10^J

29Q2

（3）對水滴從位置1到位置2、3……9的過程進行分析，發(fā)現(xiàn)從1到9重力勢能的減少量與動能增加量的

差值比從1到2、3……8的都大，其原因可能是從1到9的過程中水滴克服空氣阻力做的功與到其他位置

相比最大，機械能減少量最大。

（4）取位置9為重力勢能零勢能面，則初態(tài)位置1時機械能為3.37x10-5J,位置9時機械能為3.35*10-5

J,從位置1到位置9的過程中

3.35xlO-5J-3.37xlO_5J

實驗的相對誤差=J-------------.-------[x100%=0.6%

3.37xKT'j

【變式7】利用電機描繪振動圖像驗證機械能守恒

7.（2024?廣東清遠.模擬預測）圖（a）是“驗證機械能守恒定律”的實驗創(chuàng)新裝置。用電磁繼電器把羽毛球

筒吸住于鐵架臺頂端，把連接注射器的針頭固定于能發(fā)生簡諧運動的電機上，電機安裝于鐵架臺下端。給

注射器充滿墨水，先啟動電機，再慢慢壓縮注射器，使針頭噴出的墨水隨著電機在水平方向做簡諧運動而

在羽毛球筒下側(cè)描出一條直線，然后斷開電磁繼電器電源開關(guān)，羽毛球筒立即自由下落，在羽毛球筒落地

時，關(guān)閉電機電源，羽毛球筒上得到如圖（6）所示的振動圖像。

在圖（6）一些頂點上標注字母A、B、C、D、E、F,用刻度尺測得AB、BC、CD、DE、之間的距離依

次2.63cm、3.04cm、7.23cm、8.76cm、10.37cm,已知電機做簡諧運動的頻率為50Hz,當?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2,

羽毛球筒的質(zhì)量為。.5kg,請回答下列問題：

⑴相鄰兩個頂點羽毛球筒下落的時間T=S。

⑵點8時羽毛球筒下落的速度蚱=m/s；從點B下落到點E羽毛球筒動能的變化量為J,重

力勢能的變化量為J（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。由此可得出的結(jié)論是o

【答案】（1）0.02（2）1.40.94/0.950.93誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒

【解析】（1）口］相鄰兩個頂點羽毛球筒下落的時間等于一個簡諧運動的周期，為

T=—s=0.02s

50

（2）［1］根據(jù)豎直方向的運動規(guī)律知，點8時羽毛球筒下落的速度

AC2.63+3.04-2

vR=--xl0m/s=1.4m/s

B2T2x0.02

⑵點E時羽毛球筒下落的速度

DF8.76+10.37

x10-2m/s=2.39m/s

E4T4x0.02

故從點B下落到點E羽毛球筒動能的變化量為

1212

萬叫-2mVs=0.94J

⑶重力勢能的變化量為

=0.5x9.8x(3.04+7.23+8.76)xl0-2=0.93J

［4］由此可得出的結(jié)論是誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒。

（K分層強化訓練j

1.（2023?天津?高考真題）某同學利用圖示的氣墊導軌實驗裝置驗證機械能守恒定律，主要實驗步驟如下:

A.將桌面上的氣墊導軌調(diào)至水平；

B.測出遮光條的寬度d

C.將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離/

D.由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間Af

E.秤出托盤和祛碼總質(zhì)量%,滑塊（含遮光條）的質(zhì)量

已知當?shù)刂亓铀俣葹間,回答以下問題（用題中所給的字母表示）

（1）遮光條通過光電門時的速度大小為;

（2）遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統(tǒng)重力勢能減少了,遮光條經(jīng)過光電門時，滑塊、托

盤和祛碼的總動能為；

（3）通過改變滑塊的釋放位置，測出多組/、。數(shù)據(jù)，利用實驗數(shù)據(jù)繪制（g）?-/圖像如圖。若圖中直線

的斜率近似等于,可認為該系統(tǒng)機械能守恒。

d2mg

【答案】l

Nt

【解析】（1）口］小車通過光電門時的速度為

（2）［2］從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為

鈣=^g/

［3］從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)動能增加量為

%=g（四+牡乂》

（3）［4］改變1,做多組實驗，做出如圖以1為橫坐標。以為縱坐標的圖像，若機械能守恒成立有

整理有

色）2_2叫g(shù)

叫+叫

可知,若圖中直線的斜率近似等于白，可認為該系統(tǒng)機械能守恒。

2.（2021?浙江?高考真題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開

始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。。點是打下的第一個點，A、B,C和。為另外

4個連續(xù)打下的點。

?。?.（＜?4/.C,D

申I『I『州甲?刪11師|?111『11||川『|||訓41||11141|||114||1111||||1|1111||叫1"1叫|||141『|『||||11141『|||111||11141|||,|||||川41『||1

01cm2319202122232425262728293031323334

圖2

①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是。

②已知交流電頻率為50Hz,重物質(zhì)量為200g,當?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2,則從。點到C點，重物的重

力勢能變化量的絕對值|強|=J、C點的動能紇0=________J（計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。

比較心。與|△耳|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是0

A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶

【答案】阻力與重力之比更?。ɑ蚱渌侠斫忉專?.5470.588C

【解析】①[1]在驗證機械能守恒實驗時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更小

②⑵由圖中可知OC之間的距離為無加=27.90cm,因此機械能的減少量為

|AEp|=mgxoc=0.2x9.8x0.2790J=O.547J

⑶勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此

尤0.330-0.233,cZ.

v=7m=-----------------m/s=2.425m/s

cr2T2x0.02

因此動能的增加量為

11

E.=—mv~7=—x0.2x2.425x2.425J=0.588J

kCr22

⑷工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋

放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增加量大于重力勢能的減少

量。

3.（2021?河北?高考真題）某同學利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關(guān)系，所用器材有:

一端帶滑輪的長木板、輕細繩、50g的鉤碼若干、光電門2個、數(shù)字計時器、帶遮光條的滑塊（質(zhì)量為200g,

其上可放鉤碼）、刻度尺，當?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2,實驗操作步驟如下：

遮光條光電門1光電門2

圖1

①安裝器材，調(diào)整兩個光電門距離為50.00cm,輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；

②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；

③保持最下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質(zhì)量，重復上述步

驟；

④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質(zhì)量〃、系統(tǒng)（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕

細繩懸掛鉤碼）總動能的增加量公線及系統(tǒng)總機械能的減少量AE,結(jié)果如下表所示:

M/kg0.2000.2500.3000.3500.400

AEk/J0.5820.4900.3920.2940.195

AE/J0.3930.4900.6860.785

回答下列問題:

（1）實驗中輕細繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為J（保留三位有效數(shù)字）；

（2）步驟④中的數(shù)據(jù)所缺數(shù)據(jù)為；

（3）若“為橫軸，AE為縱軸，選擇合適的標度，在圖2中繪出AE-M圖像

A/7kg

圖2

若系統(tǒng)總機械能的減少量等于克服摩擦力做功，則物塊與木板之間的摩擦因數(shù)為(保留兩位有效數(shù)字)

【答案】0.9800.5880.40(0.38-0.42)

【解析】(1)[1]四個鉤碼重力勢能的減少量為

AEP=4mgL=4x0.05x9.8x0.5J=0.980J

(2)[2]對滑塊和鉤碼構(gòu)成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可知

1,1,

4”7gL—Wf=—(4〃?+M~)v^——(4〃?+M)vf

其中系統(tǒng)減少的重力勢能為

AEP=4mgL

系統(tǒng)增加的動能為

1919

AEk=—(4，"+--(4/n+M)vf

系統(tǒng)減少的機械能為AE=叫，則代入數(shù)據(jù)可得表格中減少的機械能為

AE4=0.98-0.392=0.5881

(3)[3]根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點得的圖像為

[4]根據(jù)做功關(guān)系可知

AE=juMgL

則AE-Af圖像的斜率為

,,0.785-0.393,“

k=usL=-----------------=1.96

0.4-0.2

解得動摩擦因數(shù)為

A=0.40(0.38-0.42)

4.(24-25高三上?湖南長沙?期中)某班級分若干個學習小組，通過實驗驗證機械能守恒定律，實驗裝置

如圖所示。驗證機械能守恒定律思路：求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增

加量，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。

(1)在實驗操作過程中出現(xiàn)如圖所示的四種情況，操作正確的是_。

(2)按正確合理的方法進行操作，打出的一條紙帶如下圖所示，在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、8、C,

測得它們到起始點O的距離分別為以、如、he.已知當?shù)刂亓铀俣葹間,重物的質(zhì)量為優(yōu),交流電的頻率

為于。從打O點到打8點的過程中，重物的重力勢能減小量AEp=,動能增加量AEk=

(3)換用兩個質(zhì)量分別為如、儂的重物P、。進行多次實驗，記錄下落高度/?和相應(yīng)的速度大小v,描繪必耳

圖像如圖。對比圖像分析正確的是一。

A.阻力可能為零B.阻力不可能為零

C.可能等于MJ2D.不可能等于M

時2(?4)2

【答案】(1)B(2)mgh(3)BC

B8

【解析】（1）打點計時器應(yīng)連接交流電源，為了減小紙帶與打點計時器間的摩擦，并且充分利用紙帶，應(yīng)

手提著紙帶上端使紙帶處于豎直方向且重物靠近打點計時器。

故選B。

（2）口］從打0點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量

A-=mghB

⑵依題意有T=（,根據(jù)勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打B點時的速度大小

為

v_-“A_于（％一〃A）

B~2T~2

則從打0點到打B點的過程中，重物動能的增加量為

A￡.=-mv1=」~士

k2B8

（3）設(shè)重物受到的阻力大小為f,根據(jù)動能定理可得

1

mgh-fh=—mv~

整理可得

若阻力為0,則v2-h圖線的斜率為左=2g,則兩圖線斜率應(yīng)相同，由題圖可知，兩圖線斜率不相等，所以阻

力不可能為零；由圖像斜率關(guān)系可知

叫叫

由于不清楚兩重物所受阻力大小關(guān)系，所以無法確定ml與m2的大小關(guān)系，即ml可能等于m2。

故選BC。

5.（24-25高三上?北京?階段練習）（1）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電

源為學生電源，輸出電壓可為6V的交流電（頻率50Hz）或直流電。重錘從高處由靜止開始下落，重錘拖

著的紙帶上打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量分析，即可驗證機械能守恒定律。

①實驗中，他挑出一條點跡清晰的紙帶進行測量分析，如圖所示。其中。點為下落起始點，A、B、C、D、

E、F為計數(shù)點。若該同學想驗證重物從開始下落到運動到紙帶E點對應(yīng)的位置的過程中機械能是否守恒,

己知當?shù)氐闹亓铀俣葹間,相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為At,請結(jié)合下圖紙帶中的物理量，寫出他需要

驗證的公式的表達式=

②下表為該同學記錄的實驗結(jié)果：