追及相遇及其臨界問題（原卷版）-2025高考物理熱點(diǎn)模型講義

模型03追及相遇及其臨界問題

模型概述

1.追及相遇問題：

(1)這一類:同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題，兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度相同時(shí)它們之間可

能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者相遇(碰撞)的情況，即追及問題.

以甲追乙為例。

甲乙

/////////////////////////////////////////////

①無論V甲增大、減小或不變，只要V甲乙，甲、乙的距離不斷增大。

②若v單=v乙，甲、乙的距離保持不變。

③無論v甲增大、減小或不變，只要v甲X乙，甲、乙的距離不斷減小。

(2)第二類:相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.

解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖，標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，還要

注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.

2.分析追及相遇問題的思路和方法

(1)討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩

個(gè)關(guān)系.

①一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是

分析、判斷問題的切入點(diǎn)。

②兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突

破口。

(2)常用方法

抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含

物理分析法

條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系

圖像法將兩者的v-t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解

設(shè)從開始到相遇的時(shí)間為3根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于f的一元二

數(shù)學(xué)分析法次方程，用判別式進(jìn)行討論.若A>0,即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若

A=0,說明剛好追上或相遇；若AO,說明追不上或不能相碰

3.追及相遇問題的常見情況

----?V-2----?V\

初速度小者追初速度大者H------X。---H

乙甲

:卜

情景圖

u41t0KtX°%t

勻加速追勻速勻速追勻減速勻加速追勻減速

t=to以前-2＜燈）兩物體距離增大

時(shí)（也=也）相距最遠(yuǎn)

t=to以后（也〉也）兩物體距離減小

追及情況只能追上一次

V2-*V]-*

初速度大者追初速度小者口甲匚1乙

H----Xn-----H

情景圖

。力2tOtltot°’2t

勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速

加時(shí)亥（J以前「2＞燈）兩物體距離減小

若Ax=xo，恰好追上

力時(shí)亥!|（也=也）若AxVxo,追不上，有最小距離

若Ax＞xo，相遇兩次

4.追及問題中常用的臨界條件：

兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

（1）速度小者加速追速度大者，速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最大距離；

（2）速度大者減速追趕速度小者，速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最小距

離.即必須在此之前追上，否則就不能追上.

典題攻破

1.變速追勻速

【典型題1】（2024高一上?山東?專題練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以

20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來速度為60m/s,從距甲車180nl處以大小為4m/sz的加速度做勻減速運(yùn)

動(dòng)，問：乙車能否追上甲車？若不能追上，求兩者的最小距離；若能追上，則為避免相撞，乙車減速時(shí)

的最小加速度是多大？

——Ay乙——甲

乙甲

2.變速追變速

【典型題2】（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）我國出口的高速動(dòng)車組驚艷世界，中國的“名片”走向世界。如圖甲中

6兩列動(dòng)車在兩平行直軌道上行駛，從某時(shí)刻兩列動(dòng)車前進(jìn)方向的車頭相遇開始計(jì)時(shí)，得到它們V—圖

像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

A.在30s時(shí)兩列動(dòng)車前進(jìn)方向的車頭又相遇

B.0~30s兩列動(dòng)車的平均速度大小相等

C.。、6兩列動(dòng)車此后還能相遇一次

D.再次相遇前兩列車前進(jìn)方向的車頭間最大距離為9600m

3,勻速追變速

【典型題3】（23-24高二下?吉林?期末）甲、乙兩輛遙控賽車先后通過直線賽道的起點(diǎn)線開始競速，取甲車

通過賽道起點(diǎn)的時(shí)間為0時(shí)刻，如圖所示,此時(shí)乙車在甲車前方％=2.5m處。若甲車始終以大小匕=5m/s

的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先做初速度大小v°=2m/s,加速度大小.=Im/s?的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)

到最大速度v?=6m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知直線賽道的起點(diǎn)線、終點(diǎn)線（未畫出）間的距離A=30m,

兩賽車均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大??；

（2）兩車第一次相遇的時(shí)刻。

起點(diǎn)線

4.避免相撞

【典型題4】（23-24高一下?浙江?期中）一輛貨車運(yùn)載著規(guī)格相同、質(zhì)量均為m的圓柱形光滑空油桶。在車

廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶C,自由地?cái)[放在桶A、B之間，

沒有用繩索固定，如圖所示。求：

（1）當(dāng)卡車勻速行駛時(shí)，油桶B和油桶C之間的彈力；

（2）為保證行車安全，卡車剎車時(shí)的最大加速度；

（3）大霧天，卡車以％=54km/h的速度行駛時(shí)突然發(fā)現(xiàn)前方％=20m處有電動(dòng)自行車在以吟=18km/h

的速度勻速同向行駛，卡車司機(jī)經(jīng)過加=0.3s反應(yīng)后緊急剎車，若騎車人對(duì)危險(xiǎn)毫無察覺，請(qǐng)通過計(jì)算

判斷卡車能否避免發(fā)生事故。（gmi0m/s2）

5.相遇次數(shù)問題

【典型題5】（24-25高一上?全國?課堂例題）（多選）甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v—t圖像如圖

所示，圖中AOPQ和的AOQT面積分別為S1和S2（鳥>邑）初始時(shí)，甲車在乙車前方sO處。（）

A.若5。=3+邑，兩車不會(huì)相遇

B.若s0<S],兩車相遇2次

C.若s°=1,兩車相遇1次

D.若“=$2,兩車相遇1次

針對(duì)訓(xùn)I練

1.（23-24高一下?湖南婁底?期末）一轎車和一貨車在兩條平行直道上同向行駛，開始時(shí)兩車速度都為%且

轎車司機(jī)處于貨車車尾并排位置，如圖所示，為了超車，轎車司機(jī)開始控制轎車做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一

段時(shí)間轎車司機(jī)到達(dá)貨車車頭并排位置，若貨車車身長度為且貨車保持勻速，則轎車加速過程的

加速度大小為（）

2.（2025屆湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高三上學(xué)期8月聯(lián)考物理試卷）在某個(gè)惡劣天氣中，能見度很低，甲、

乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生

的警笛提示，同時(shí)開始剎車。兩輛車剎車時(shí)的V—圖像如圖，下列說法正確的是（）

A.剎車過程中甲車的加速度與乙車的加速度之比為3:2

B.若兩車不相撞，則f=24s時(shí)，兩車間距最大

C.若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于48m

D.若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在剎車24s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞

3.（23-24高二下?吉林長春?期末）（多選）已知越野車和自動(dòng)駕駛車在同一公路上向東行駛，自動(dòng)駕駛車由

靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，越野車剛好以速度%從旁邊加速駛過，如圖分別是越野車和自動(dòng)駕駛車的V—圖線，

根據(jù)這些信息，可以判斷（）

A.加速階段自動(dòng)駕駛車的加速度是越野車的2倍

B.第5s末兩車速度均為9m/s

C.第10s末兩車相遇

D.第25s末兩車再次相遇

4.（20-21高一上?江蘇常州?期中）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上運(yùn)動(dòng)，兩車的速度v隨時(shí)間t變化

的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩車的速度方向可能相反

B.在。?右時(shí)間內(nèi)，甲車的加速度逐漸減小

C.若片0時(shí)刻乙車在前，甲車在后，在0?4時(shí)間內(nèi)兩車間距變大

D.若片0時(shí)刻甲車在前，乙車在后，運(yùn)動(dòng)過程中兩車最多能相遇三次

5.（23-24高二下?重慶渝中?期末）（多選）如圖所示為俯視情境圖，AB、BC為平直的湖岸，陰影部分為水

面，一只青蛙（可視為質(zhì)點(diǎn)）蹲坐于P點(diǎn)，PB距離為45.6cm。一只蚊蟲（也可視為質(zhì)點(diǎn)）位于Q點(diǎn)，

QB距離為103.2cm。某時(shí)刻蚊蟲在水面上以Llm/s的初速度、Im/s?的加速度沿與BC夾角。=53。斜向

左上方開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度為0、加速度為2m/s2的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)。已知青蛙舌頭長4cm；伸出舌頭瞬間即可以吃到以舌頭為半徑范圍內(nèi)的蚊蟲，且青蛙可以選擇

適當(dāng)時(shí)機(jī)出發(fā)。則從青蛙出發(fā)開始計(jì)時(shí)，青蛙以最短時(shí)間吃到蚊蟲時(shí)，青蛙的位移大小及此時(shí)蚊蟲的速

度大小分別為（已知大1153。=0.8,cos53°=0.6）（）

6.（23-24高二下?河北保定?期末）某人在一公交車后方距觀后鏡的距離Z=97m處，突然公交車由靜止開

始以“=lm/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)At=ls后人以某一速度勻速追趕公交車（忽略人的加速過

程），司機(jī)通過觀后鏡能看到后方的最遠(yuǎn)距離/=80m,并且人要在觀后鏡中至少出現(xiàn)2s司機(jī)才能發(fā)現(xiàn)。

（1）若人以v人=6m/s的速度勻速追趕，求人距觀后鏡的最小距離心,n；

（2）求人要能被司機(jī)發(fā)現(xiàn)，人勻速追趕公交車的最小速度%山。

7.（23-24高二下?河北秦皇島?期末）一輛汽車在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車從靜止開始以a=4m/s2

的加速度開始加速，恰在此時(shí)，一輛摩托車以片=12m/s的速度從汽車旁勻速駛過（兩者同方向運(yùn)動(dòng)），

已知汽車在該路段最大行駛速度吟=16m/s。求：

（1）汽車從路口開始加速到追上摩托車前，兩車相距的最大距離心；

（2）汽車從路口開始加速到追上摩托車所用的時(shí)間t.

8.（23-24高二下?遼寧大連?期末）2024國際中體聯(lián)足球世界杯在大連梭魚灣體育場勝利落幕，中國男子1

隊(duì)和中國女子2隊(duì)分別獲得男子組和女子組的冠軍。在某次球員帶球過程中，足球被踢出后在草坪上做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度大小為h=6m/s,加速度大小為q=lm/s2。與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)員從同一位置由靜

止開始以外=4m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕足球。在加速至最大速度v=8m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)。

求：

（1）運(yùn)動(dòng)員追上足球前與足球的最大距離；

（2）運(yùn)動(dòng)員從開始運(yùn)動(dòng)到追上足球經(jīng)歷的時(shí)間（結(jié)果保留根式）。

9.（23-24高二下?山東泰安?期末）駕駛汽車變線超車需要良好的車技和判斷力。下圖演示了甲車變線超車

的過程，乙車與丙車正常勻速行駛，速度均為％=10m/s,甲車速度v=16m/s,甲車車身長度d=4m,

從超出乙車2個(gè)車位后（沿行進(jìn)方向，甲車頭到乙車頭距離為2d）開始并線，到完成并線，恰好需要t0=\s

時(shí)間。甲車在變線并道過程中，沿前進(jìn)方向的速度不變，橫向移動(dòng)的速度可忽略，且其并道后立刻以大

小為（a=2.5m/s2的加速度減速剎車，保證車頭與前面丙車車尾的距離不小于Ax=5m。求

（1）甲車剛剛并線結(jié)束時(shí)，甲車車尾與乙車車頭之間的距離；

（2）乙車車頭到丙車車尾之間距離K至少有多大，甲車才能安全并道成功；

（3）若因前面出現(xiàn)事故，甲車并線后立即以大小。%=8m/s2的加速度剎車，而此時(shí)乙車來不及反應(yīng)，

繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)。則從甲剎車開始

i.甲車車尾與乙車車頭的最大距離為多少;

ii.經(jīng)多長時(shí)間甲乙兩車相撞。

丙

車

乙

車

10.（23-24高二下?北京西城?期末）汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提

醒后面駕車司機(jī)減速安全通過。夜間有一小汽車因故障停在一條平直公路上，后面有一貨車以30m/s的

速度向前駛來，由于夜間視線不好，貨車司機(jī)只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為1.0s,

制動(dòng)后最大加速度為5.0m/s2,假設(shè)車始終沿直線運(yùn)動(dòng)。求：

（1）貨車從剎車到停止所用的最短時(shí)間;；

（2）為了避免兩車相撞，三角警示牌至少要放在小汽車后多遠(yuǎn)處？

11.(23-24高二下?山東濰坊?期末)如圖所示，一輛汽車在平直公路上以54km/h的速度沿②車道勻速行駛,

駕駛員發(fā)現(xiàn)前方無信號(hào)燈的斑馬線上有行人以lm/s的速度經(jīng)過A處時(shí)，立即剎車，汽車加速度大小為

5m/s2,最終停在停止線處，當(dāng)行人勻速運(yùn)動(dòng)到B處后，駕駛員以5m/s2的加速度啟動(dòng)汽車，沿②車道加

速至54km/h后勻速行駛，在汽車啟動(dòng)的同時(shí)，①車道上的貨車(圖中未畫出)以36km/h的速度勻速駛

過停止線。已知間的距離無皿=6m,車和人均視為質(zhì)點(diǎn)，求：

(1)汽車停下時(shí)，行人距3處的距離；

(2)經(jīng)過多長時(shí)間兩車并排。

12.(23-24高二下?江蘇南通?期中)如圖所示，一直路上相鄰路口兩紅綠燈停車線之間距離％=1500m,兩

信號(hào)燈同步交替閃亮，紅、綠燈持續(xù)時(shí)間均為30s,路口1等綠燈的車排在同一條直線上，前后兩

車相隔均為尤=2m,綠燈亮起，第1臺(tái)車立即加速，后車都比前車滯后加2=2s起動(dòng)，所有汽車以加速

度a=2m/s2由靜止加速到v=20m/s,然后勻速前進(jìn)，已知車的長度均為/=4m,安全通過路口的條件

是在紅燈亮起時(shí)車身全部駛過停車線。求：

(1)第1臺(tái)車通過路口1停車線的時(shí)間t；

(2)綠燈持續(xù)亮的過程中能安全通過路口1停車線的車輛數(shù)，4；

(3)隨第1臺(tái)車連續(xù)行駛且安全通過第2個(gè)路口停車線的總車輛數(shù)%。

o